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目录1

Ⅰ 初等代数1

一 复数1

1．数系表1

2．基本运算定律和运算顺序2

3．自然数3

4．数的整除性8

5．分数26

6．小数和分数33

7．珠算口诀36

8．有理数42

9．实数的性质44

10．复数45

二　解析式51

1．式系表51

2．代数式的值和代数式的恒等52

3．整式四则53

4．余数定数与综合除法55

5．整系数多项式的有理根58

6．乘法公式59

7．因式分解59

8．分式62

9．根式63

10．指数68

11．对数70

1．方程分类72

三　方程72

2．方程概述73

3．整式方程76

4．分式方程83

5．无理方程84

6．指数方程84

7．对数方程86

8．二阶行列式87

9．三阶行列式88

10．高阶行列式95

11．行列式的应用96

12．方程组的基本知识97

13．二元线性方程组98

14．三元线性方程组100

15．三元齐次线性方程组103

16．用高斯消去法解线性方程组104

17．二元二次方程组108

18．分式方程组与无理方程组110

19．列方程解应用题111

四　不等式112

1．不等式的概念112

2．不等式的性质和定理114

3．一元一次不等式（组）的解法117

4．一元二次不等式（组）的解法119

5．分式不等式的解法122

6．无理不等式的解法123

7．指数不等式的解法124

8．对数不等式的解法124

9．绝对值不等式的解法125

五　集合与对应126

1．集合的概念126

2．集的两种表示法128

3．集的三个特征129

4．子集、真子集、相等集130

5．并集、交集、差集、补集132

6．对应的概念140

六　函数141

1．函数的概念141

2．函数定义域的求法141

3．函数表示法143

4．函数图象144

5．函数的几种特性146

6．正（反）比例函数149

7．一次函数152

8．二次函数153

9．幂函数159

10．反函数概念及图象定理161

11．指数函数和对数函数162

七　排列、组合和二项式定理166

1．排列、组合的基本原理166

2．排列167

3．组合168

4．二项式定理169

八　统计173

1．总体和样本173

2．总体平均数和样本平均数174

3．总体方差和样本方差176

4．总体分布和样本的频率分布178

九　概率181

1．随机事件的概率181

2．等可能事件的概率182

3．互斥事件有一个发生的概率183

4．相互独立事件同时发生的概率184

5．独立重复试验的概率185

十　数的进位制186

1．γ进数的表示法186

2．数制的转换187

3．γ进数的四则运算190

2．逻辑运算191

1．命题及其真值191

十一　逻辑代数191

3．逻辑运算的性质194

4．对偶性和反演性196

5．逻辑运算、集合运算、逻辑线路的关系197

Ⅱ　初等几何199

一 基本知识199

1．几何图形的概念199

公理200

3．几何基础200

2．线段、射线和直线200

4．等量公理和不等量公理201

5．比例的性质定理202

6．成比例线段定理204

7．平行线的判定和性质209

8．线段中垂线的判定和性质213

9．角的概念、度量和定理214

11．概念的内涵、外延、定义和分类222

10．轴对称图形和中心对称图形222

12．命题、公理、定理、充要条件226

13．四命题及其相互关系230

14．逻辑思维的基本规律232

15．逻辑推理的基本形式233

16．几何证题的基本方法236

二 多边形241

1．有关多边形的概念241

2．三角形及其分类242

3．任意三角形的性质244

4．特殊三角形的性质252

5．两个三角形全等的判定和性质257

6．两个三角形相似的判定和性质259

7．相似形和位似形261

8．四边形的从属关系265

9．特殊四边形的判定、性质和面积266

10．多边形的内（外）角和定理及推论270

1．圆的有关概念271

三 圆271

2．垂径定理及其推论275

3．圆心角、劣弧、弦、弦心距的关系275

4．直线和圆的位置关系276

5．圆和圆的位置关系279

6．与圆有关的角的度数定理282

7．圆和多边形285

8．正多边形和圆289

9．圆的有关计算公式293

10．平面基本轨迹定理296

11．作图基本知识297

四 直线与平面302

1．平面302

2．直线和直线303

3．直线与平面308

4．平面与平面315

5．空间距离的几个概念319

6．平行平面的有关定理320

7．射影321

8．具有唯一性的空间图形323

9．空间基本轨迹324

五 多面体和旋转体325

1．多面体和旋转体的概念325

2．常见多面体的从属关系327

3．常见旋转体的从属关系328

4．棱柱和圆柱329

5．棱锥和圆锥331

6．棱台和圆台333

7．球面与球冠、球体与球缺335

8．正337

多面体的种数337

9．欧拉定理339

Ⅲ　平面三角340

一　三角函数340

1．三角函数的概念340

2．三角函数的正负号和特殊值344

3．同角三角函数的关系347

4．任意角的三角函数值348

5．三角函数的定义域和值域349

6．三角函数的最大值和最小值350

7．三角函数的奇偶性351

8．三角函数的单调性352

9．三角函数的周期性352

10．三角函数的图象354

11．函数y=Asin（ωx+？）的图象356

12．各三角函数的相互表示公式357

二 两角差余弦公式及其推论360

1．两角和或差的三角函数360

2．二倍角的三角函数363

3．半角的三角函数365

4．三角函数的积化和差368

5．三角函数的和差化积369

6．万能公式370

7．补充公式371

8．应注意的问题374

三　反三角函数和三角方程375

1．反三角函数的定义375

2．反三角函数的定义域、值域和性质376

3．反三角函数的图象378

4．反三角函数恒等式的证明378

5．三角方程的概念383

6．最简三角方程的解集383

7．某些三角方程的解法385

Ⅳ　平面解析几何387

一　直角坐标系387

1．平面直角坐标系387

2．两点间的距离390

3．线段的定比分点392

4．曲线与方程的关系395

5．曲线与方程的两个基本问题395

1．直线的倾斜角和斜率398

二　直线398

2．直线方程的几种形式400

3．点到直线的距离403

4．两直线的位置关系404

5．直线系方程407

6．三线共点和三点共线408

7．三角形和多边形的面积409

三　二次曲线411

1．圆411

2．椭圆415

3．双曲线420

4．抛物线427

5．二431

次曲线的统一定义和方程431

6．二次曲线的切线和法线434

7．坐标变换和二次方程的化简443

四　极坐标和参数方程452

1．极坐标452

2．极坐标和直角坐标的互化456

3．极坐标方程与曲线457

4．参数方程的意义463

5．参数方程和普通方程的互化464

6．曲线的参数方程466

7．等速螺线、渐开线、摆线、星形线471

一　数列与极限475

1．数列的概念475

Ⅴ　微积分初步475

2．等差数列478

3．等比数列480

4．某些数列的前n项和482

5．数列的极限485

5．函数的极限488

7．变量极限的三个性质定理490

9．极限的求法491

8．两个重要极限491

10．函数的连续性492

二　导数与微分495

1．导数495

2．微分499

3．导数及微分的运算法则501

4．导数及微分的基本公式506

三　导数与微分的应用510

1．切线方程和法线方程510

2．微分中值定理和驻点511

3．增函数和减函数513

4．极大值和极小值517

5．最大值和最小值527

6．近似公式532

四　不定积分536

1．原函数536

2．不定积分的意义和性质537

3．不定积分的运算法则541

4．不定积分公式表542

5．求不定积分的基本方法570

五　定积分及其应用578

1．定积分的定义578

2．定积分的性质585

3．微积分基本公式586

4．定积分的应用588

Ⅵ　中学数学用表598

一　常数表598

二　平方表600

三　平方根表607

四　立方表620

五　立方根表634

六　阶乘数表653

七　倒数表654

八　正弦和余弦表665

九　正切和余切表671

十 常用对数表684

十一　反对数表692

十二　正弦对数和余弦对数表699

十三　正切对数和余切对数表711

十四　指数函数ex表726

十五　指数函数e-x表728

十六　度、分、秒化弧度表730

十七　弧度化度、分、秒表732

十八　等分圆周表734

十九　常用计量单位表736

附　拉丁字母和希腊字母742