《中学数学实用手册》

第一章 数与式1

1·1整式1

1 整式的加法、减法1

2整式的乘法3

3 乘法公式4

4 因式分解（1）5

5 因式分解（2）8

6对称式、交代式（1）9

7对称式、交代式（2）10

1·2整式的除法与分式12

8整式的除法12

9余数定理、因数定理12

10最高公因式、最低公倍式15

11 分式17

12 比例式（1）19

13 比例式（2）19

1·3数与集合22

14数的分类22

15 整数（1）23

16 整数（2）23

17 整数（3）26

18 整数（4）28

19整数（5）31

20有理数、无理数32

21 平方根、立方根（1）34

22平方根、立方根（2）34

第二章 方程与不等式37

23 复数37

2·1方程的解法40

1 方程的同解关系40

2一次方程41

3二次方程42

4 高次方程44

5 二项方程46

6 分式方程（1）48

7分式方程（2）49

8 无理方程50

9 一次方程组51

10二元二次方程组54

11根与系数关系（1）56

2·2方程的理论56

12根与系数关系（2）58

13 次方程根的符号（1）60

14二次方程根的符号（2）61

15二次方程根的存在范围（1）62

16二次方程根的存在范围（2）63

17公共根（1）64

18公共根（2）66

19方程的整数解（1）67

20方程的整数解（2）68

2·3不等式70

21不等式的同解关系70

22一元一次不等式的解71

23二次不等式的解72

24高次不等式75

26无理不等式77

25分式不等式77

27不等式组79

2·4等式、不等式的证明80

28 等式的证明80

29 恒等式83

30不等式的证明（1）84

31不等式的证明（2）85

第三章 函数与图象85

3·1二次函数88

1 函数88

2 一次函数90

3 二次函数的图象（1）91

4二次函数的图象（2）92

5二次方程、不等式上的应用（1）93

6二次方程、不等式上的应用（2）95

7二次函数的最大值、最小值96

8f(x,y)的最大值、最小值（1）97

9f(x,y)的最大值、最小值（2）100

3·2分式函数、无理函数102

10分式函数102

11反函数104

12无理函数（1）106

13无理函数（2）107

第四章 三角函数（一）107

4·1三角函数111

1 锐角三角函数111

2钝角三角函数113

3 三角函数间的基本关系113

4正弦定理115

4·2三角函数和图形115

5余弦定理116

6三角形的形状117

7三角形的面积118

第五章 三角函数（二）118

5·1 任意角的三角函数122

1弧度制122

2 任意角的三角函数（1）123

3任意角的三角函数（2）124

4三角函数的性质（1）127

5三角函数的性质（2）128

6 三角函数的图象（1）130

7三角函数的图象（2）131

8加法定理（1）132

5·2加法定理132

9加法定理（2）134

10积和公式、和积公式136

11合成公式、简谐振动138

12三角方程、三角不等式140

第六章 指数函数与对数函数140

6·1指数函数与对数函数144

1方根144

2指数的推广145

3指数函数的图象147

4 对数148

5对数函数的图象149

6·2指数函数、对数函数的应用151

6指数方程、指数不等式151

7对数方程、对数不等式152

8常用对数154

第七章 平面图形与方程154

7·1点、直线156

1 点的坐标156

2直线的方程158

3 二直线的关系（1）161

4 二直线的关系（2）161

5点与直线164

7·2圆167

6圆的方程167

7圆与直线（1）168

8 圆与直线（2）169

9圆与圆171

10 公共弦、极线172

7·3轨迹、区域174

11轨迹174

12不等式的区域（1）176

13 不等式的区域（2）177

第八章 二次曲线180

8·1二次曲线的方程180

1 抛物线的方程180

2椭圆的方程（1）182

3椭圆的方程（2）185

4双曲线的方程（1）187

5 双曲线的方程（2）188

8·2图形的移动、一般二次曲线191

6 图形的移动191

7 坐标轴的移动193

8二次曲线的标准化194

9二次曲线的分类196

8·3二次曲线与切线200

10抛物线的切线200

11椭圆的切线201

12双曲线的切线202

13二次曲线与切线的性质204

8·4二次曲线与轨迹，不等式的区域205

14二次曲线与轨迹205

15二次曲线与不等式的区域（1）206

16 二次曲线与不等式的区域（2）207

2等差数列211

1 数列211

9·1等差数列、等比数列211

第九章 数 列211

3等比数列213

9·2杂数列215

4∑计算的基本式215

5分式型数列的和217

6阶差数列218

7其他数列220

9·3数列的归纳定义221

8数学归纳法221

9数列的归纳定义223

10 递推公式（1）223

11递推公式（2）226

第十章 排列、组合、二项式定理226

1 情况的个数230

10·1排列、组合230

2排列232

3 组合235

10·2二项式定理237

4二项式定理237

第十一章 整式函数的微分法237

11·1导数与导函数241

1 函数的极限241

2平均变化率243

3导数243

4导函数245

11·2导函数的应用246

5 切线、法线246

6 函数的增减247

7极大、极小248

8最大、最小249

9导数在方程、不等式上的应用250

10速度与加速度252

第十二章 集合、映射、逻辑252

12·1集合254

1集合的表示方法254

2包含关系255

3 并集、交集256

4直积、元素的个数257

5集合与运算258

12·2映射259

6集合与映射259

7平面上点的变换260

8置换262

12·3命题与集合263

9命题与合成263

10命题间的关系264

11逆、否、逆否266

12必要条件、充分条件267

13条件命题与真值集合267

14全称命题、特称命题268

15证明方法269

第十三章 平面几何、立体几何269

13·1平面几何271

1几何公理271

2角271

3三角形272

4平行线与比例273

5 四边形274

6 面积、比例275

7勾股定理276

8圆的弧与弦277

9圆周角、弓形角277

10 圆与直线278

11圆与四边形279

12圆与比例280

13两个圆281

14轨迹282

13·2立体几何283

15直线与平面的平行283

16直线、平面的垂直关系284

17平面与平面、直线与平面所成的角285

18多面体、球286