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1 代数函数1

一、二项式定理1

第一部分 数学公式1

二、因式4

三、代数级数5

四、函数的展开9

五、反级数11

六、级数的乘方11

七、伯努利(Bernoulli)数和欧拉(Euler)数12

八、二次方程式的根和复数的平方根13

九、三次方程式的根14

十、四次方程式的根17

十一、多元一次方程式的解17

十三、矩阵22

一、基本恒等式29

2 三角函数29

二、和差与积商30

三、倍角公式33

四、半角公式35

五、高次方公式36

六、三角函数的级数和37

七、三角形函数的代数级数38

八、平面三角形39

九、球面三角形41

十、三角函数的周期和一些函数值45

十一、三角函数和指数函数的关系49

十二、虚数和复数的三角函数49

3 反三角函数50

一、恒等式50

二、反三角函数的代数级数55

三、复数的反三角函数56

4 指数函数57

5 对数函数59

6 傅里叶(Fourier)级数63

一、基本公式63

二、各种波形或函数的傅里叶(Fourier)级数65

三、只有曲线而没有方程式的周期函数79

7 平面多边形95

一、三角形95

二、矩形96

三、菱形97

四、梯形98

五、平行四边形98

六、任意四边形99

七、正多边形99

8 平面曲线104

一、坐标变换104

二、直线105

三、圆109

四、抛物线111

五、椭圆113

六、双曲线115

七、一般二元二次方程式代代表的曲线117

八、其他平面曲线118

九、微分学在平面曲线中的应用138

9 双曲线函数141

一、基本方程式141

二、和差与积商142

三、倍角公式144

四、半角公式146

五、高次方公式147

六、双曲线函数的级数和149

七、双曲线函数的代数级数149

八、连分式用双曲线函数表示151

九、双曲线函数和三角函数的复合公式152

十、双曲线函数的虚周期152

十一、双曲线函数的极限值154

十二、双曲线函数和指数函数的关系154

十三、虚数和复数的双曲线函数154

十四、双曲线函数与三角函数乘积的代数级数155

十五、双曲线函数的曲线156

10 反双曲线函数158

一、恒等式158

二、反双曲线函数的代数级数162

三、虚数及复数的反双曲线函数163

四、反双曲线函数的曲线165

二、极限数值167

一、基本关系式167

三、级数展开167

11 古德曼(Gudermann)函数167

四、反古德曼(Gudermann)函数168

五、函数曲线168

12 椭圆函数169

一、不完全椭圆积分169

二、完全椭圆积分175

13 伽马(Г)函数、高斯(Gauss)函数和贝塔(β)函数179

十二、行列式181

一、直立方体182

二、柱体182

14 立体182

三、锥体183

四、锥台183

五、球184

六、圆环185

七、正多面体185

15 空间图形188

一、距离和方向188

二、平面189

三、曲面191

四、直线194

五、直线与平面间的相互关系195

六、空间曲线196

七、旋转面197

八、曲面的体积和面积198

九、曲面坐标199

16 向量分析203

一、一般公式203

二、曲面坐标中的一般公式207

三、圆柱面坐标208

四、球面坐标208

五、长椭球坐标209

六、扁椭球坐标210

七、椭球面坐标211

17 微分方程式212

18 勒让德(Legendre)函数219

一、第一类及第二类勒让德(Legendre)函数219

二、虚数的勒让德(Legendre)函数224

三、伴随函数226

四、x=cosθ的情形229

一、第一类及第二类贝塞尔(Bessel)函数231

19 贝塞尔(Bessel)函数231

二、第一类及第二类贝塞尔(Bessel)函数的渐近级数234

三、第一类及第二类贝塞尔(Bessel)函数的递推公式236

四、关于第一类及第二类贝塞尔(Bessel)函数的其它公式238

五、变型贝塞尔(Bessel)函数238

六、变型贝塞尔(Bessel)函数的渐近级数241

七、贝塞尔(Bessel)函数的递推公式242

八、汉克尔(Hankel)函数244

九、半虚徵角的贝塞尔(Bessel)函数(第一类开尔文［Kelvin)函数］247

十、第一类开尔文(Kelvin)函数的递推公式251

十一、第二类开尔文(Kelvin)函数252

十二、第二类开尔文(Kelvin)函数的递推公式257

十三、贝塞尔(Bessel)方程式的其它形式257

一、直坐标258

20 拉普拉斯(Laplace)方程式的解258

十四、虚徵角和和半虚徵角的汉克尔(Hankel)函数258

二、圆柱面坐标259

三、球面坐标261

四、长椭球坐标262

五、扁椭球坐标263

六、椭球面坐标263

21 简单差分方程式265

一、差分学的算子265

二、差分算子和微分算子的关系266

三、常系数线性差分方程式(h=1)267

第二部分 导数和积分公式269

1 导数和积分的一般公式269

一、函数的导数269

三、函数之函数的导数270

二、积分式的导数270

四、多变数函数的偏导数271

五、积分的一般公式273

2 代数函数的导数和积分274

导数274

积分274

一、xn的积分274

二、含有X=a+bx的函数275

三、含有线性因式279

四、含有Y=a2+b2x2的函数281

五、含有Z=a2-b2x2的函数285

六、含有U=ax2+bx+c的函数290

七、含有S=a3+b3x3的函数(b值可正可负)294

九、含有x1/2的函数296

八、含有a4±x4的函数296

十、含有u=(a+bx)1/2的函数299

十一、含有x1/2=(a+bx)1/2和U1/2=(f+gx)1/2的函数303

十二、含有r=?的函数305

十三、含有s=?的函数314

十四、含有t=？的函数323

十五、含有w=？的函数333

十六、含有w=?和v=f+gx的函数337

十八、定积分343

十九、椭圆积分345

3 椭圆函数的导数和积分350

导数350

积分351

4 三角函数的导数和积分354

导数354

一、含有sinx的函数355

积分355

二、含有cosx的函数364

三、含有sinx及cosx的函数374

四、含有tanx的函数385

五、含有cotx的函数386

六、三角函数积分的一般公式388

七、定积分389

5 反三角函数的导数和积分393

导数393

积分394

6 双曲线函数的导数与积分403

导数403

积分404

一、含shx的函数404

二、含chx的函数407

三、含shx及chx的函数412

四、含thx及cthx的函数415

五、含有双曲线函数及三角函数416

六、定积分416

7 反双曲线函数的导数和积分417

导数417

积分417

8 指数函数的导数和积分425

导数425

积分425

一、含有指数函数和代数函数425

二、含有指数函数和三角函数428

三、定积分432

一、有理代数函数的对数435

积分435

导数435

9 对数函数的导数和积分435

二、其它函数和对数的积分441

三、定积分442

10 贝塞尔(Bessel)函数的积分公式445

一、一般积分445

二、定积分446

附录一 各种常数447

附录二 素数表449

附录三 科学数据450

(一)国际单位制的7个基本单位450

(二)物理常数450

(三)天文数据451

(五)月球数据452

(六)地球数据452

(四)太阳数据452

(七)长度关系453

附录四 特殊函数表454

(一)第1类不完全椭圆积分表454

(二)第2类不完全椭圆积分表460

(三)完全椭圆积分表464

(四)勒让德(Legendre)函数Pn(x)469

(五)勒让德(Legendre)函数Pn(θ)471

(六)贝塞尔(Bessel)函数473

(七)变型贝塞尔(Bessel)函数487

(八)第1类开尔文(Kelvin)函数497

(九)第2类开尔文(Kelrin)函数507

(十)伽马(Г)函数Г(x)517

(十一)古德曼(Gudermann)函数520

(十二)反古德曼(Gudermann)函数522