《物理学中的群论方法 上》求取 ⇩

第一章物理学中的对称性与对称群1

1.对称性的意义与描述1

1.1 几何图形的对称性1

1.2 物理体系的对称性3

1.3 对称交换4

1.4 对称群9

1.5 破缺的对称性11

2.分子的对称性与分子点群12

2.1 空间操作的基本类型12

2.2 分子的点对称性15

2.3 点操作的运算性质点群的乘法表19

2.4 非线型分子与有限点群22

2.5 第一类（有限）点群23

2.6 第二类（有限）点群28

3.晶体的对称性与晶体点群、空间群32

3.1 晶格的对称操作32

3.2 晶体点群38

3.3 格群与布喇菲格子40

3.4 晶体空间群（空间群）43

4.旋转对称性与旋转群46

4.1 旋转对称48

4.2 旋转群的参数化49

4.3 旋转群的矩阵表示51

4.4 旋转矩阵的指数形式52

4.5 旋转群上的不变积分55

5.？换对称性与？换群59

5.1 ？换群59

5.2 ？换的轮换表示61

5.3 ？换的循环结构62

6.相对性原理与洛？茲群65

6.1 正常洛？茲变换65

6.2 正常洛？茲群70

6.3 全洛？茲群与推广的洛？茲群73

7.幺正对称与特殊幺正群75

8.1 抽象群84

8.群的一般概念84

第二章群论基础84

8.2 连续群86

9.群的主要子集92

9.1 子群92

9.2 生成元94

9.3 类97

9.4 不变子群100

9.5 群的直积101

10.群的同构与同态104

10.1 同构104

10.2 同态104

10.3 同态定理107

第三章群的表示理论108

11.群的线性表示108

11.1 表示的一般定义108

11.2 表示的等价性112

11.3 等价酉表示的存在定理114

12.表示的可约性115

12.1 可约表示与不可约表示115

12.2 完全可约性定理120

12.3 表示的约化121

13.对偶表示与乘积表示123

13.1 对偶表示123

13.2 乘积表示124

13.3 不可约表示的积乘中含有单位表示的条件126

14.与群的表示可对易的算子127

14.1 Schur引理127

14.2 与给定表示可易的算子（矩阵）130

14.3 直积群的表示135

15.例子——一些简单群的表示137

15.1 循环群的表示137

15.2 有限可换群的表示138

15.3 ？换群S3与点群C3v的表示139

15.4 定轴转动群SO（2）的表示142

15.5 定轴转动——反映群O（2）的表示143

15.8 点群D∞h=O(2)×C；的表示147

第四章有限群的表示149

16.群代数与正则表示149

16.1 群代数149

16.2 正则表示与群代数的对称基152

16.3 关于表示的个数和维数的定理群代数的结构158

17.特征标与正交性定理162

17.1 特征标162

17.2 不可约表示矩阵元的正交完备性163

17.3 单纯特征标的正交性关系166

17.4 单纯特征标的计算168

18.1 表示的约化与唯一性定理174

18.特征标理论在群表示论中的应用174

18.2 表示的等价性判据176

18.3 表示的可约性判据177

18.4 关于直积群的不可约表示的构造177

18.5 单纯特征标的Wigner和178

19.晶体点群的单纯特征标与不可约表示182

19.1 晶体点群的同构关系182

19.2 七个基础点群的单纯特征标与不可约表示184

20.表示空间的约化188

20.1 表示（空间）的约化问题188

20.2 对称化算子190

20.3 对称基的建立193

参考书目197