《高等数学》

目 录1

绪言1

第一篇 平面解析几何学基础2

第一章 坐标法2

§1-1 平面上点的直角坐标2

§1-2 两点间的距离6

§1-3 线段的定比分割11

第一章总习题16

第二章 直线18

§2-1 直线的方程的概念18

§2-2 平行于坐标轴的直线的方程 坐标轴的方程21

§2-3 直线的斜角与斜率23

§2-4 直线的方程的两种主要形式27

§2-5 直线的一般方程30

§2-6 两直线的夹角35

§2-7 两直线平行和垂直的条件39

§2-8 两直线的交点42

第二章总习题46

第三章 二次曲线50

§3-1 曲线与方程50

§3-2 圆53

§3-3 椭圆59

§3-4 椭圆形状的研究61

§3-5 椭圆的离心率 椭圆与圆的关系66

§3-6 双曲线70

§3-7 双曲线形状的研究73

§3-8 双曲线的渐近线75

§3-9 双曲线的离心率79

§？-10 等轴双曲线80

§？-11 抛物线84

§3-12 抛物线形状的研究86

§3-13 二次函数y=Ax2+Bx+C的图象91

§3-14 二次曲线是圆锥截线95

第三章总习题98

第二篇 微分学初步103

第四章 极限的理论103

§4-1 绝对值概念与有关的基本公式103

§4-2 无穷小量106

§4-3 无穷大量111

§4-4 无穷大量与无穷小量的关系113

§4-5 无穷小量的基本性质114

§4-6 变量的极限117

§4-7 关于变量的极限的基本定理121

§4-8 无穷小量的比较126

第四章总习题130

第五章 函数与函数的连续性131

§5-1 函数及函数的定义域131

§5-2 复合函数137

§5-3 基本初等函数与初等函数139

§5-4 函数的？量145

§5-5 函数的连续性及连续函数的极限的求法148

第五章总习题156

第六章 导数158

§6-1 函数的变化率——导数的概念158

§6-2 求导数的一般法则164

§6-3 曲线的切线 曲线的斜率 导数的几何意义168

§6-4 导数的存在与函数连续性的关系172

§6-5 求导数的基本公式和法则174

§6-6 常量的导数176

§6-7 自变量（即函数y=x）的导数176

§6-8 函数的代数和的导数177

§6-9 两个函数乘积的导数178

§6-10 指数为正整数时的幂函数的导数179

§6-11 两个函数之商的导数185

§6-12 复合函数的导数188

§6-13 当？→0时，比sinz/z的极限193

§6-14 三角函数的导数195

§6-15 数e 自然对数200

§6-16 对数函数的导数202

§6-17 指数为任何实数时的幂函数的导数205

§6-18 指数函数的导数206

§6-19 反三角函数的导数209

§6-20 二阶导数 二阶导数的力学意义213

第六章总习题215

第七章 导数的应用218

§7-1 函数的增减性219

§7-2 函数的极大值和极小值225

§7-3 求函数极值的第一法则227

§7-4 极值的应用问题232

§7-5 曲线的凹凸和拐点239

§7-6 求函数极值的第二法则247

§7-7 函数作图252

第七章总习题257

第八章 微分及其应用260

§8-1 函数的微分260

§8-2 微分的几何意义263

§8-3 微分的求法264

§8-4 微分在近似计算上的应用268

§8-5 弧的微分275

§8-6 曲线的弯曲程度——曲率277

§8-7 曲率圆和曲率半径283

第八章总习题286

第三篇 积分学初步288

第九章 不定积分288

§9-1 原函数的概念288

§9-2 不定积分291

§9-3 由初始条件决定积分常量294

§9-4 积分法的基本公式和法则297

§9-5 直接积分法301

§9-6 代换积分法306

第九章总习题320

第十章 定积分322

§10-1 定积分的概念322

§10-2 定积分的计算公式329

§10-3 定积分的性质333

第十一章 定积分的应用338

§11-1 平面图形的面积338

§11-2 旋成体的体积344

§11-3 变力所作的功350

§11-4 液体的压力354

第十一章总习题359

§12-1 平面上点的极坐标361

Ⅰ 极坐标361

附 录361

第十二章 极坐标 参变量方程361

§12-2 曲线的极坐标方程363

§12-3 极坐标方程的作图法365

§12-4 极坐标与直角坐标的关系369

Ⅱ 参变量方程372

§12-5 参变量方程的概念372

§12-6 参变量方程的作图法374

§12-7 椭圆、摆线和圆的渐伸线的参变量方程376

第十三章 简易微分方程382

§13-1 基本概念382

§13-2 可分离变量的一阶微分方程386

简易积分表及其使用法394

习题答案412