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第一章函数1

1.1 实数1

一集合1

二实数3

三实数的绝对值5

四 若干常见的实数集6

五平面上的点与直线7

六平面上的直线9

七邻域11

练习1.112

1.2 函数的定义与性质13

一函数的概念13

二 函数的定义域与图形17

三 函数的一些重要属性18

四 反函数与复合函数22

练习1.226

1.3初等函数31

一常值函数31

二幂函数31

三指数函数34

四对数函数37

五三角函数39

六反三角函数42

练习1.343

1.4非初等函数举例44

练习1.447

1.5建立函数关系47

练习1.550

复习题一51

第二章极限与连续57

2.1从刘徽割圆谈起57

2.2数列极限59

练习2.264

2.3函数极限65

一 x趋向于无穷大时的极限65

二 函数在一点的极限68

三 函数的左极限与右极限70

练习2.373

2.4极限的性质与运算法则74

一变量的极限74

二极限的性质76

三 极限的运算法则77

练习2.481

2.5两个重要极限82

一极限存在的两个准则82

二两个重要极限84

练习2.590

2.6无穷小量与无穷大量91

一无穷小量91

二无穷大量92

三无穷小量阶的比较93

练习2.694

2.7 函数的连续性94

一 连续函数的概念与性质95

二 函数的间断点96

三 闭区间上连续函数的性质99

练习2.7102

复习题二103

第三章导数与微分108

3.1导数的概念108

一引例108

二导数的定义110

三求导举例112

四 导数的几何意义114

五 可导与连续的关系116

六左导数与右导数116

练习3.1120

3.2 求导法则122

一导数的四则运算法则123

二复合函数求导法则126

三反函数求导法则129

四基本求导公式130

练习3.2132

3.3 隐函数求导方法133

一隐函数求导133

二对数求导法136

练习3.3137

3.4 高阶导数138

一高阶导数的概念138

二一些函数的高阶导数139

练习3.4141

3.5函数的微分142

一微分的概念142

二微分与导数143

三微分的几何意义144

四 微分用于近似计算146

五微分的运算法则147

练习3.5148

3.6补充例题149

复习题三156

第四章中值定理与导数的应用161

4.1微分中值定理161

一罗尔定理161

二拉格朗日定理165

三哥西定理169

练习4.1169

4.2 罗比塔法则170

一0/0型不定式171

二∞/∞型不定式174

三 其它型式的不定式175

练习4.2178

4.3 函数单调性的判定179

练习4.3183

4.4函数的极值184

一极值的定义与必要条件184

二极值的充分条件186

练习4.4191

4.5函数的最大值与最小值192

一 函数在闭区间上的最大（小）值192

二应用举例195

练习4.5198

复习题四199

第五章不定积分204

5.1不定积分的概念204

一原函数204

二不定积分206

三不定积分的几何意义207

练习5.1208

5.2 不定积分的性质与基本积分公式209

一不定积分的性质209

二基本积分公式211

练习5.2215

5.3换元积分法215

练习5.3223

5.4分部积分法224

练习5.4229

5.5积分表的使用229

复习题五232

第六章定积分237

6.1定积分的概念237

一实例分析237

二定积分的定义240

三定积分存在的必要条件与充分条件241

练习6.1243

6.2定积分的性质243

练习6.2247

6.3 定积分的计算——牛顿—莱布尼兹公式247

一变限定积分248

二牛顿—莱布尼兹公式251

练习6.3254

6.4 定积分的换元积分法与分部积分法255

一换元积分法255

二分部积分法259

练习6.4261

6.5定积分的应用262

一平面图形的面积262

二旋转体的体积268

三定积分的其它应用举例270

练习6.5274

6.6 无穷区间上的广义积分275

练习6.6278

复习题六279

附录1初等数学的一些重要公式287

一因式分解公式287

二一元二次方程287

三二项式定理287

四 几个求和公式288

五 圆、球的有关公式288

六 三角函数公式288

附录2导数公式290

附录3简单积分表291