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第一章线性系统的数学描述1

第一节系统的输入－输出描述1

一、基本概念1

目 录1

二、线性松弛系统的脉冲响应3

三、具有因果性线性松弛系统的输入－输出描述4

第二节状态变量描述5

一、状态变量与动态方程5

四、系统的传递函数阵5

二、齐次状态方程的解7

三、非齐次状态方程的解10

四、时不变系统的解12

五、动态方程的等价13

第三节传递函数阵和矩阵分式描述15

一、传递函数阵描述15

二、传递函数阵的史密斯－麦克米伦形17

三、矩阵分式描述20

四、传递函数阵的零、极点24

一、系统矩阵27

第四节微分算子描述27

二、系统的零、极点29

三、严格系统等价30

第五节离散时间系统的描述37

一、线性连续系统的离散化37

二、离散系统的响应分析39

三、离散系统的传递函数阵和多项式矩阵41

一、两个子系统的并联43

第六节组合系统的描述43

二、两个子系统的串联45

三、两个子系统的反馈联接46

参考文献49

第二章线性系统的可控性和可观测性50

第一节线性系统的可控性50

一、可控性的基本含义和直观例子50

二、可控性的定义51

三、时间函数向量的线性无关性51

四、线性时变系统的可控性判据53

五、线性定常系统的可控性判据56

六、线性定常系统的可控性指数59

第二节线性系统的可观测性61

一、可观测性的基本含义和直观例子61

二、可观测性的定义62

三、线性时变系统的可观测性判据63

四、线性定常系统的可观测性判据65

五、线性定常系统的可观测性指数67

一、Jordan形动态方程的可控、可观测性69

第三节线性定常系统可控、可观测的其他判据69

二、可控、可观测的几何判据71

第四节线性系统的输出可控性和输入可观测性75

一、输出可控性75

二、输出函数可控性77

三、输入函数可观测性79

第五节线性时变系统的一致可控性和一致可观测性81

一、一致可控性81

二、一致可观测性83

一、线性时变系统的对偶原理84

第六节线性系统的对偶原理84

二、线性定常系统的对偶原理85

第七节线性系统的结构分解86

一、线性时变系统在非奇异变换下的可控性和可观测性86

二、线性定常系统的可控性结构分解87

三、线性定常系统的可观测性结构分解90

四、线性定常系统结构的规范分解92

一、可控性和可达性95

第八节离散系统的可控性和可观测性95

二、可控性判据96

三、可观测性及其判据97

四、连续时间系统离散化对可控性和可观测性的影响98

参考文献99

第三章线性定常系统的标准形和实现100

第一节单变量系统的标准形100

一、可控标准形100

二、可观测标准形103

一、龙伯格第一可控标准形104

第二节多变量系统的标准形104

二、龙伯格第二可控标准形106

三、龙伯格可观测标准形109

四、块三角标准形114

第三节实现的基本概念和性质115

一、基本概念115

二、传递函数阵的可实现性116

三、最小实现的特点118

一、传递函数的可控性和可观测性121

第四节可控性、可观测性的频域形式121

二、传递函数阵的可控性和可观测性122

三、多项式矩阵系统的可控性和可观测性125

第五节传递函数和传递函数阵的最小实现127

一、传递函数的最小实现127

二、传递函数阵的最小实现130

三、最小实现的汉克尔阵法133

四、最小实现的汉克尔阵奇异值分解法136

一、列（行）既约矩阵138

第六节基于矩阵分式描述的典型实现138

二、传递函数阵的控制器形实现141

三、传递函数阵的观测器形实现144

参考文献147

第四章线性系统的稳定性148

第一节稳定性的基本概念和定理148

一、稳定性的基本概念148

二、李雅普诺夫第二法的主要定理151

二、线性时变系统稳定性的两个定理156

一、线性时变系统稳定的特点156

第二节线性时变系统的稳定性判据156

三、线性时变系统的李雅普诺夫函数161

第三节线性定常系统的稳定性判据163

一、基本定理163

二、线性定常系统的李雅普诺夫函数163

三、劳斯、霍尔准茨和谢绪凯判据166

四、李雅普诺夫第二法在系统综合方面的应用172

第四节线性系统的BIBO稳定性和BIBS稳定性177

一、线性时变系统的BIBO稳定性177

二、线性定常系统的BIBO稳定性178

三、线性系统的BIBS稳定性181

第五节正实矩阵与超稳定性183

一、正实函数与正实矩阵183

二、正实引理186

三、线性定常系统的超稳定性188

第六节离散系统的稳定性192

一、离散系统稳定性的主要定理193

二、线性定常离散系统的稳定判据193

参考文献198

第五章线性系统时域中的反馈控制与综合199

第一节状态反馈的特征配置199

一、状态反馈系统的可控性与可观测性199

二、单变量系统的极点配置200

三、多变量系统的极点配置202

四、系统的可镇定问题209

五、多变量系统的零点配置210

六、状态反馈的特征结构配置213

一、输出反馈系统的可控性与可观测性219

第二节输出反馈的特征配置219

二、常值输出反馈配置极点的基本定理221

三、常值输出反馈配置极点的算法226

四、常值输出反馈精确配置极点的问题230

五、常值输出反馈的特征结构配置231

第三节动态输出反馈补偿器234

一、动态补偿器配置极点的定理和设计方法234

二、动态补偿器的特征结构配置242

一、解耦控制问题的提法244

第四节解耦控制问题244

二、系统状态反馈解耦的充要条件245

三、状态反馈解耦的极点配置249

四、稳态解耦问题252

五、输出反馈解耦问题253

第五节无静差跟踪和鲁棒控制258

一、跟踪问题的提法258

二、参考信号和干扰的数学描述258

三、无静差跟踪和鲁棒性259

第六节状态观测器和带观测器的动态系统265

一、全维状态观测器265

二、降维状态观测器270

三、函数观测器275

四、带观测器反馈的动态系统277

第七节线性二次型最优控制281

一、问题的提法281

二、有限时间的最优调节问题281

三、无限时间的最优调节问题284

四、指定衰减度的无限时间的最优调节问题285

五、最优跟踪问题286

参考文献288

第六章线性系统的频域分析和设计290

第一节逆奈氏阵列法290

一、多变量系统的频域稳定判据290

二、对角优势阵与格氏定理293

三、对角优势阵的图解稳定判据295

四、对角优势阵的实现和伪对角化方法299

五、伪对角化方法改进305

一、特征传递函数和特征轨迹307

第二节特征轨迹法307

二、系统的结构和性能分析308

三、控制器的形式和设计举例312

参考文献315

第七章系统时域中的鲁棒控制317

第一节摄动系统的鲁棒稳定性317

一、具有参数不确定的反馈系统的鲁棒稳定性317

二、具有结构不确定的反馈系统的鲁棒稳定性319

三、用李雅普诺夫函数研究不确定系统的稳定性322

一、区间矩阵的稳定性323

第二节区间系统的鲁棒稳定性323

二、区间系统的鲁棒稳定性设计327

三、区间矩阵稳定性定理的推广328

第三节鲁棒极点配置330

一、矩阵特征值摄动的主要定理330

二、系统极点配置的正规化设计336

三、指定区域的鲁棒极点配置341

四、基于鲁棒性能指标的极点配置设计343

五、基于参数灵敏度最小的极点配置设计347

六、基于矩阵不等式的鲁棒极点配置351

一、带降维观测器系统的鲁棒稳定性354

第四节带观测器系统的鲁棒性354

二、带函数观测器系统的鲁棒性（LTR法）357

三、带观测器的线性二次型调节器的鲁棒性（LQR/LTR法）361

参考文献364

第八章时域中的H∞控制366

第一节预备知识366

一、距离空间366

三、Banach空间367

二、线性赋范空间367

四、Hilbert空间368

五、时域函数空间369

六、频域函数空间370

第二节时域中的H∞控制问题372

一、记号和运算法则373

二、广义受控对象的描述375

三、标准H∞控制问题377

一、Hamiltonia矩阵与矩阵Riccati方程380

第三节系统的H∞范数380

二、严格真有理传递函数阵的H∞－范数382

三、严格真有理传递函数阵的H∞－范数与矩阵不等式的关系383

四、真有理传递函数阵的H∞范数385

第四节状态反馈的H∞控制387

一、状态反馈H∞控制问题的提法387

二、状态反馈H∞控制问题的解390

三、基于线性矩阵不等式的状态反馈H∞控制问题的解394

一、H∞滤波问题的提法396

第五节H∞滤波问题396

二、H∞滤波问题的解397

三、基于线性矩阵不等式的H∞滤波问题398

第六节输出反馈的H∞控制400

一、输出反馈H∞控制问题的提法400

二、输出反馈H∞控制问题的解401

三、基于线性矩阵不等式的输出反馈H∞控制问题的解403

参考文献407

第一节区间多项式的稳定性409

一、Kharitonov定理409

第九章系统频域中的鲁棒控制409

二、棱边定理411

三、圆盘多项式族的稳定性413

第二节系统的奇异值分析与设计413

一、复矩阵的奇异值及其性质413

二、系统性能的奇异值分析415

三、系统稳定性的主增益、主相角分析419

四、系统频域中的正规化设计－逆标架方法423

五、主导特征向量的配正设计方法430

参考文献434

第十章频域中的H∞控制436

第一节频域中的H∞控制问题436

一、频域H∞控制问题的表述436

二、鲁棒稳定性问题437

三、性能鲁棒440

四、模型匹配问题443

第二节Youla参数化问题444

一、稳定性问题444

二、稳定控制器的参数化455

三、基于观测器型的稳定控制器463

四、闭环传递函数阵的参数化466

第三节模型匹配问题的解468

一、内－外函数与内－外矩阵468

二、典范分解、谱分解、内外因式分解和J－谱分解471

三、模型匹配问题的最优解和Nehari问题480

四、矩阵G(s)的Hankel范数和Hankel范数界484

五、最优Hankel范数逼近问题的一类解498

六、模型匹配问题的一种解法503

参考文献505

第十一章鲁棒控制的间隙拓扑方法506

第一节鲁棒稳定性与间隙拓扑方法506

一、鲁棒稳定性问题506

二、间隙拓扑结构511

三、鲁棒BIBO稳定的充分条件516

第二节最优鲁棒控制521

一、标准Bezout分解521

二、最优鲁棒控制527

三、最优鲁棒稳定控制器及其稳定半径的计算530

第三节最优鲁棒稳定控制器及其稳定半径的算法533

一、矩阵G的状态空间实现533

二、最优稳定半径wg？的计算、Hankel算子537

三、Nehari问题的解540

四、最优鲁棒稳定控制器及其稳定半径的算法542

五、控制器的降阶化简545

参考文献549

一、基本定理551

第一节矩阵Riccati方程的求解551

第十二章矩阵方程和线性矩阵不等式的求解551

二、不变特征子空间解法557

三、线性矩阵方程解法564

四、牛顿迭代法566

五、矩阵符号函数法567

第二节离散矩阵Riccati方程的求解571

、基本定理571

二、不变特征子空间解法579

三、线性矩阵方程解法587

四、牛顿迭代法589

第三节矩阵Lyapunov方程的求解590

一、基本定理590

二、基于特征多项式互质的代数方法592

三、和式逼近法和线性方程组解法594

四、Schur向量化简算法596

五、构造性解法597

六、矩阵符号函数法598

第四节离散矩阵Lyapunov方程的求解600

一、基本定理600

二、迭代法和解线性方程组方法602

三、Schur向量化简算法603

四、解析算法605

第五节线性矩阵不等式的求解608

一、线性矩阵不等式的提出和发展608

二、一般矩阵不等式向线性矩阵不等式的转化609

三、线性矩阵不等式问题612

四、线性矩阵不等式问题的求解615

参考文献621

附录624