《鲁棒控制系统设计》求取 ⇩

1预备知识1

1.1 系统不确定性和鲁棒性1

1.2 控制系统的线性分式变换模型4

1.3 信号与系统的范数8

1.3.1 信号的范数8

1.3.2 系统的范数11

1.4 系统的输入输出稳定性和内部稳定性13

1.4.1 输入输出稳定性和内部稳定性13

1.4.2 反馈系统的稳定性14

1.5 不确定系统的鲁棒稳定性16

参考文献20

2参数不确定系统的鲁棒分析和综合21

2.1 引言21

2.2 多项式族的鲁棒稳定性21

2.2.1 预备知识21

2.2.2 区间多项式族的鲁棒稳定性22

2.2.3 凸多面体多项式族的鲁棒稳定性24

2.2.4 多线性相关系数摄动下多项式族的鲁棒稳定性25

2.2.5 剔零算法30

2.3 稳定多项式空间中的凸方向31

2.3.1 凸方向的基本概念31

2.3.2 凸方向的频域条件32

2.3.3 凸方向的代数条件38

2.4 区间系统的鲁棒分析和综合41

2.4.1 区间系统的鲁棒稳定性41

2.4.2 区间对象鲁棒镇定的有限检验45

2.4.3 局部凸方向及其在区间对象鲁棒镇定问题中的作用46

2.4.4 多线性参数化区间系统的鲁棒稳定性49

2.5 参数不确定系统的鲁棒H∞性能分析52

2.5.1 系统的H∞性能指标52

2.5.2 区间系统的鲁棒性能53

2.5.3 具有线性相关不确定参数系统的鲁棒性能57

2.6.1 严格正实函数的基本概念和性质62

2.6 鲁棒严格正实性分析及其应用62

2.6.2 有理函数族的鲁棒严格正实性65

2.6.3 鲁棒绝对稳定性69

2.7 小结73

习题74

参考文献77

3结构奇异值方法79

3.1 结构式不确定性和结构奇异值79

3.2 μ的基本性质82

3.3.2 鲁棒性能84

3.3 结构式不确定系统的鲁棒稳定性与鲁棒性能84

3.3.1 鲁棒稳定性84

3.4 基于线性分式变换模型的结构奇异值分析88

3.4.1 主环定理88

3.4.2 LFT系统结构奇异值的上界89

3.4.3 最大模原理91

3.5 结构奇异值下界的计算93

3.5.1 预备知识93

3.5.2 求取结构奇异值下界的递推算法95

3.6 μ与其上界的关系97

3.6.1 ？(D？MD-？)的最优条件98

3.6.2 μ与？(M)的关系100

3.6.3 Ω的性质102

3.7 二次稳定性和μ分析107

3.7.1 二次稳定性107

3.7.1 具有指定性能的二次稳定性109

3.8 μ综合111

3.8.1 不确定对象的鲁棒可镇定性111

3.8.2 μ综合算法112

3.9 小结112

习题113

参考文献115

4具有混合不确定性系统的鲁棒分析与设计116

4.1 引言116

4.2 多变量Popov判据及其推广117

4.2.1 改进的多变量Popov判据117

4.2.2 鲁棒Popov判据120

4.2.3 验算Popov判据的凸优化方法123

4.3 基于Popov乘子的混合μ的上界函数123

4.3.1 混合μ的两种上界函数及其等价性123

4.3.2 混合μ上界的线性矩阵不等式算法129

4.4 混合不确定对象的鲁棒镇定130

4.4.1 混合μ的分解原理131

4.4.2 混合摄动下鲁棒镇定控制器的设计132

4.4.3 混合μ综合与严格正实综合134

4.5 秩1矩阵的混合μ135

4.5.1 问题的提出135

4.5.2 秩1矩阵混合μ的精确计算138

4.5.3 秩1μ的几何意义及算法145

4.6 小结147

习题147

参考文献150

5.1 引言151

5H∞控制理论概述151

5.2 H∞控制的发展概述152

5.2.1 H∞控制的第一发展期152

5.2.2 H∞控制的第二发展期153

5.2.3 H∞控制的进一步推广与完善155

5.3 H∞控制所包含的各类控制问题156

5.3.1 灵敏度极小化问题156

5.3.2 鲁棒镇定问题157

5.3.3 混合灵敏度优化问题158

5.3.4 跟踪问题158

5.3.5 模型匹配问题159

5.4 传递函数的状态空间运算160

5.5 散射模型和等交比变换164

5.5.1 散射模型164

5.5.2 等交比变换165

5.6 H∞控制系统的稳定性166

5.6.1 闭环稳定性与输入输出稳定性166

5.6.2 互质分解168

5.6.3 尤拉参数化方法170

5.6.4 标准H∞控制问题与模型匹配问题171

5.7 代数Riccati方程173

5.8 标准H∞控制问题的“2-Riccati方程”的解176

习题181

参考文献182

6(J，J′)——无损分解185

6.1 (J，J′)——无损矩阵185

6.2 J——无损共轭化188

6.3 正则有理吸数阵的(J，J′)——无损分解190

6.3.1 (J，J′)——无损矩阵190

6.3.2 稳定正则函数阵的(J，J′)——无损分解191

6.3.3 非稳定正则函数阵的(J，J′)——无损分解194

6.4.1 引言196

6.4.2 无穷远零点补偿器196

6.4 奇异(J，J′)——无损分解196

6.4.3 奇异(J，J′)——无损分解199

6.4.4 奇异(J，J′)——无损分解的算法及算例205

6.5 描述系统的奇异(J，J′)——无损分解208

6.5.1 引言208

6.5.2 描述系统的基本知识209

6.5.3 描述系统的J——无损共轭化210

6.5.4 系统矩阵束和Hamilton矩阵束211

6.5.5 稳定有理函数阵的(J，J′)——无损分解214

6.5.6 非稳定有理函数阵的(J，J′)——无损分解220

习题223

6.6 小结223

参考文献225

7标准H∞控制系统的分析与设计227

7.1 引言227

7.2 广义对象的散射模型228

7.3 基于散射模型的H∞控制系统的稳定性232

7.3.1 稳定性与内系统232

7.3.2 稳定性与(J，J′)——无损系统233

7.4 H∞控制系统的频域分析与设计236

7.5.1 散射模型的状态空间描述240

7.5 H∞控制系统的时域分析与设计240

7.5.2 常数矩阵的分解242

7.5.3 散射矩阵的(J，J′)——无损分解244

7.5.4 增广矩阵的构造246

7.5.5 H∞控制问题的可解条件251

7.6 讨论与小结251

习题253

参考文献254

8非标准H∞控制系统的分析与设计256

8.1 引言256

8.2 非标准H∞控制系统的摄动解法258

8.3 基于(J，J′)——无损分解的频域法261

8.4 基于(J，J′)——无损分解的时域法265

8.4.1 散射模型的描述系统表征265

8.4.2 广义对象的(J，J′)——无损分解267

8.4.3 增广矩阵的构造270

8.4.4 正则控制器的设计274

8.4.5 可解条件277

8.4.6 有限虚轴零点279

8.4.7 小结与讨论279

8.5.1 引言280

8.5 降阶H∞控制器280

8.5.2 降阶H∞控制器设计281

8.6 非标准H∞控制问题的二次矩阵不等式的解285

8.6.1 二次矩阵不等式286

8.6.2 基于广义特征值问题的二次矩阵不等式的解286

8.7 H∞控制问题与线性矩阵不等式290

8.7.1 线性矩阵不等式290

8.7.2 基于线性矩阵不等式的H∞控制问题可解条件293

8.8 小结296

习题297

参考文献299