《高等数学》

绪言1

第一篇平面解析几何学基础2

第一章坐标法2

1-1平面上点的直角坐标2

1-2两点间的距离6

1-3线段的定比分割11

第一章 总习题16

第二章直线18

2-1直线的方程的概念18

2-2平行于坐标轴的直线的方程坐标轴的方程21

2-3直线的斜角与斜率23

2-4直线的方程的两种主要形式27

2-5直线的一般方程30

2-6两直线的夹角35

2-7两直线平行和垂直的条件39

2-8两直线的交点42

第二章总习题46

第三章二次曲线50

3-1曲线与方程50

3-2圆53

3-3椭圆59

3-4椭圆形状的研究61

3-5椭圆的离心率 椭圆与圆的关系66

3-6双曲线70

3-7双曲线形状的研究73

3-8双曲线的渐近线75

3-9双曲线的离心率79

3-10等轴双曲线80

3-11抛物线84

3-12抛物线形状的研究86

3-13二次函数y=Ax 2+Bx+C的图象91

3-14二次曲线是圆锥截线95

第三章总习题98

第二篇微分学初步103

第四章极限的理论103

4-1绝对值概念与有关的基本公式103

4-2无穷小量106

4-3无穷大量111

4-4无穷大量与无穷小量的关系113

4-5无穷小量的基本性质114

4-6变量的极限117

4-7关于变量的极限的基本定理121

4-8无穷小量的比较126

第四章 总习题130

第五章函数与函数的连续性131

5-1函数及函数的定义域131

5-2复合函数137

5-3基本初等函数与初等函数139

5-4函数的增量145

5-5函数的连续性及连线函数的极限的求法148

第五章 总习题156

第六章导数158

6-1函数的变化率——导数的概念158

6-2求导数的一般法则164

6-3曲线的切线 曲线的斜率 导数的几何意义168

6-4导数的存在与函数连续性的关系172

6-5求导数的基本公式和法则174

6-6常量的导数176

6-7自变量（即函数y=x）的导数176

6-8函数的代数和的导数177

6-9两个函数乘积的导数178

6-10指数为正整数时的幂函数的导数179

6-11两个函数之商的导数185

6-12复合函数的导数188

6-13当z→0时，比sinz/z的极限193

6-14三角函数的导数195

6-15数e 自然对数200

6-16对数函数的导数202

6-17指数为任何实数时的幂函数的导数205

6-18指数函数的导数206

6-19反三角函数的导数209

6-20二阶导数 二阶导数的力学意义213

第六章 总习题215

第七章导数的应用218

7-1函数的增减性219

7-2函数的极大值和极小值225

7-3求函数极值的第一法则227

7-4极值的应用问题232

7-5曲线的凹凸和拐点239

7-6求函数极值的第二法则247

7-7函数作图252

第七章 总习题257

第八章微分及其应用260

8-1函数的微分260

8-2微分的几何意义263

8-3微分的求法264

8-4微分在近似计算上的应用268

8-5弧的微分275

8-6曲线的弯曲程度——曲率277

8-7曲率圆和曲率半径283

第八章总习题286

第三篇积分学初步288

第九章不定积分288

9-1原函数的概念288

9-2不定积分291

9-3由初始条件决定积分常量294

9-4积分法的基本公式和法则297

9-5直接积分法301

9-6代换积分法306

第九章 总习题320

第十章定积分322

10-1定积分的概念322

10-2定积分的计算公式329

10-3定积分的性质333

第十一章定积分的应用338

11-1平面图形的面积338

11-2旋成休的休积344

11-3变力所作的功350

11-4液休的压力354

第十一章 总习题359

附录361

第十二章极坐标参变量方程361

Ⅰ极坐标361

12-1平面上点的极坐标361

12-2曲线的极坐标方程363

12-3极坐标方程的作图法365

12-4极坐标与直角坐标的关系369

Ⅱ参变量方程372

12-5参变量方程的概念372

12-6参变量方程的作图法374

12-7椭圆、摆线和圆的渐伸线的参变量方程376

第十三章简易微分方程382

13-1基本概念382

13-2可分离变量的一阶微分方程386

简易积分表及其使用法394

习题答案412