《整体微分几何》求取 ⇩

第一部分 几何选讲(纽约大学，1946，记录者Peter Lax)2

第一章 欧拉示性数及有关问题2

1.欧拉定理2

2.第一证明(勒让德尔)2

3.欧拉定理的系理3

4.欧拉定理第二证明(施泰因内尔)5

5.关于多面形的一般概念7

6.欧拉定理第三证明8

7.更高亏格的曲面8

8.对于黎曼面的应用9

9.欧拉示性数在矢场论中的作用10

10.欧拉定理的纯组合证明(柯西)14

11.关于一维复形的一般概念16

12.柯西的一个定理17

13.德瓜公式19

14.n维单形定义21

15.n维凸多面形的欧拉示性数23

16.n维球单形27

第二章 初等微分几何选讲30

1.曲率30

2.施瓦尔茨的一个定理33

3.关于圆的一项最小性质34

4.四顶定理35

5.切线不连续转动的曲线36

6.四顶定理的黑尔格洛茨证明40

7.简单闭曲线的总曲率42

8.一般闭曲线的总曲率43

第三章 等周不等式及有关不等式47

1.等周不等式的施米特证明47

2.到n维的推广49

3.等周不等式的胡尔维茨证明51

4.一类更一般的不等式55

5.三维等周不等式证明的完成57

1.矩形面积和矩体体积60

第四章 初等的面积和体积概念60

2.相抵多边形(多面体)62

3.相抵多边形的分解65

4.多面体对于正则重分的相抵类66

5.多面体的相抵类69

6.相抵棱柱73

问题75

第二部分 整体微分几何(斯坦福大学，1956，记录者 J.W.Gray)80

引言80

第一章 曲面的局部微分几何(纲要)81

0.记号81

1.初等概念82

2.第一基本齐式83

3.短程线84

4.平移86

5.黎曼空间89

6.二维黎曼几何中的曲率89

7.E3里曲面的高斯曲率91

8.第二基本齐式91

9.两个基本齐式的关系95

10.几点补充96

第二章 关于微分几何中闭曲面的一些一般事实98

1.E3里的简单闭曲面98

2.抽象闭曲面100

3.E3里的一般闭曲面102

4.黎曼几何103

第三章 具有黎曼度量的闭曲面的总曲率和关于线素场奇点的庞加莱定理106

1.曲线族的奇点106

2.主要定理111

3.球面映射的度数115

4.到高维的推广117

第四章 卵形面的阿达马特征119

1.E3里的卵形面119

2.到高维的推广122

第五章 具常数高斯曲率的闭曲面(希尔伯特法)--推广及问题--关于魏因加尔吞曲面的一般事实124

1.球面的一个特征124

2.魏因加尔吞曲面128

3.等周问题和具常数中曲率的曲面133

第六章 具常数中曲率的一般零亏闭曲面--推广138

1.正方参数138

2.主要定理141

3.特殊魏因加尔吞曲面143

第七章 具常数中曲率的简单闭曲面(亏格任意)--推广149

1.引言149

2.球面的另一个特征149

3.简单闭曲面的一项“对称”性质150

4.绝对椭圆的偏微分方程157

5.主要定理161

6.推广--简单闭魏因加尔吞曲面162

第八章 关于卵形面的全等定理164

1.等距曲面的第二基本齐式164

2.曲线网及其奇点167

3.主要定理169

第九章 具负常数高斯曲率曲面的奇点175

1.奇点175

2.切比雪夫网177

3.主要定理180

4.其他细节及推广183

人名索引185

内容索引186