《数理统计与水文统计学》

第一篇数理统计1

第一章 机率1

1-1 排列与组合1

1-2 机率之基本定理4

第二章 机率分布15

2-1 随机变数15

2-2 平均值或期望值（间断一元随机变数）15

2-3 变异数与标准偏差17

2-4 二项分布之随机变数x在Chebyshev定理之应用24

2-5 力矩母函数27

2-6 间断两元机率分布29

第三章 相间系数34

3-1 相关关系34

3-2 随机变数x之标准化35

3-3 相关系数36

第四章 Gamma函数·Beta函数42

4-1 Gamma函数42

4-2 Beta函数43

4-3 Gamma函数与Beta函数之关系43

第五章 连续分布48

5-1 一元随机变数48

5-2 二元随机变数49

5-3 Gauss分布50

5-4 Gauss之标准正常分布53

5-5 醉汉漫步55

5-6 多变数之Gauss分布59

第六章 瞹昧度66

6-1 Entropy ε（α）之定义66

6-2 Entropyε（α）之极大值67

6-3 试行α,β同时发生之Entropy68

6-4 条件Entropy69

第七章 群体75

7-1 概说75

7-2 群体平均与变异数75

7-3 样本平均之平均与样本平均之变异数75

7-4 正常群体之样本79

第八章 统计推定82

8-1 概说82

8-2 正常分布群体平均值m之推定（群体变异数已知时）82

8-3 正常分布群体平均值m之推定（群体变异数不知时）83

8-4 正常分布群体变异数σ2之推定（群体平均值不知时）86

8-5 比率区间之推定87

8-6 相关系数之推定89

9-1 概说91

第九章 统计假设之检定91

9-2 第一种与第二种误差94

9-3 正常分布群体平均值m之检定（群体变异数已知时）98

9-4 正常分布群体平均值m之检定（群体变异数不知时）99

9-5 正常分布群体变异数σ2之检定99

9-6 适合度之检定101

9-7 独立性之检定105

9-8 相关系数之检定108

第十章 变异数分析法112

10-1 概说112

10-2 一因子变异数分析法112

10-3 二因子变异数分析法118

第十一章 机率过程122

11-1 马可夫过程122

11-2 推移机率行列与机率向量130

11-3 柏松过程135

第二篇水文统计139

第十二章 复现期距139

12-1 概说139

12-2 利用机率纸之简略推定141

12-3 机率密度函数150

第十三章 指数型分布153

13-1 概说153

13-2 指数型分布之特性154

13-3 指数型分布之解法160

13-4 机率水文量之推定164

13-5 指数型分布计算例167

第十四章 极端值（最大值）分布173

14-1 概说173

14-2 极端值（最大值）分布之实用形与特性175

14-3 极端值（最大值）分布之解法183

14-4 机率水文量之推定194

14-5 资料之弃却检定200

14-6 极端值（最大值）分布计算例201

第十五章 极端值（最小值）分布219

15-1 概说219

15-2 极端值（最小值）分布之特性219

15-3 极端值（最小值）分布之解法223

15-4 机率水文量之推定224

15-5 极端值（最小值）分布之计算例225

第十六章 对数正常分布228

16-1 概说228

16-2 对数正常分布之实用形式与特性228

16-3 对数正常分布之解法234

16-4 机率水文量之推定242

16-5 变动域245

16-7 对数正常分布之计算例246

16-6 资料之弃却检定246

第十七章 Log-Pearson Ⅲ型法253

17-1 基本公式253

17-2 计算方式257

17-3 Log-Pearson Ⅲ型之计算例257

第十八章 小河原法260

18-1 概说260

18-2 经验变换曲线之推定260

18-3 变换曲线之外插261

18-4 机率水文量之推定262

18-5 小河原法之计算例263

19-1 概说269

19-2 线性回归与相关系数269

第十九章 回归线与相关269

第二十章 台湾降雨特性及计划雨279

20-1 概说279

20-2 短时间机率降雨强度公式之计算法280

20-3 台北市短时间机率降雨强度公式290

20-4 长时间机率降雨强度公式之计算法292

20-5 台北市长时间机率降雨强度公式295

20-6 台湾各机率年60分钟降雨强度R？0及10分钟特性系数值β？之分布图298

20-7 台湾各机率年日雨量R？4及1小时特性系数值β？之分布图300

第二十一章 降雨特性之新计算方法339

21-1 概说339

21-2 由分配率求降雨历程线之新计算方法339

21-3 新计算法之计算例342

附录表352

索引368

参考文献370