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第一篇弹性平板1

第一章 薄板弯曲的基本理论1

1.1 研究对象1

1.2 弹性薄板小挠度理论的基本假设1

1.3 等厚薄板弯曲的基本微分方程5

1.4 板的边界条件17

1.5 小挠度薄板弯曲的变分方程22

习题35

第二章 圆柱坐标下薄板的弯曲问题36

2.1 圆板的轴对称弯曲微分方程及解36

2.2 轴对称圆板的边界条件与连续条件39

2.3 轴对称圆板计算举例41

2.4 圆柱坐标下板的非轴对称弯曲问题基本方程及解54

2.5 非轴对称圆板(或扇形板)弯曲问题算例58

习题65

第三章 矩形板的解法69

3.1 四边简支矩形板的双三角级数纳维埃解69

3.2 对边简支矩形板的单三角级数列维解71

3.3 运用叠加原理解各种边缘支承情况的矩形板78

习题81

第四章 利用能量原理解薄板弯曲问题83

4.1 里兹法83

4.2 伽辽金法87

习题88

第五章 考虑剪切变形的板的理论89

5.1 古典薄板理论的局限性89

5.2 赖斯纳关于中厚板的基本假定90

5.3 考虑剪切变形板的基本方程与边界条件92

5.4 赖斯纳中厚板理论的应用100

5.5 赖斯纳理论的可适用性112

第六章 薄板的大挠度弯曲115

6.1 矩形薄板大挠度弯曲的基本方程115

6.2 无限长薄板大挠度弯曲的精确解123

6.3 圆板轴对称大挠度弯曲的基本方程125

6.4 均布载荷作用下周边固支圆板的摄动解法128

第二篇弹性薄壳133

第七章 弹性薄壳的一般理论133

7.1 概论133

7.2 几种承重结构形式的比较133

7.3 基本概念与假设136

7.4 曲面微分几何的基本知识137

7.5 中面的伸长与剪切变形分量147

7.6 平行曲面(等距曲面)的伸长与剪切变形分量151

7.7 内力与内矩155

7.8 平衡方程157

7.9 薄壳的虚功原理160

7.10 边界条件171

7.11 中面变形的协调条件172

第八章 无矩壳体理论178

8.1 无矩理论的基本方程178

8.2 边界条件180

8.3 旋转壳的无矩理论181

8.4 轴对称情况下旋转壳的无矩应力状态183

8.5 轴对称情况下旋转壳的变形分量与位移间的关系184

8.6 在非对称载荷作用下旋转壳的无矩理论191

8.7 柱形壳体的无矩理论195

8.8 无矩应力状态存在的条件198

第九章 圆柱壳的有矩理论202

9.1 基本微分方程202

9.2 圆柱壳在对任一子午面为对称情况下的有矩理论203

9.3 在边缘载荷作用下圆柱壳的边界效应210

9.4 承受均匀内压的圆柱形容器218

第十章 旋特壳轴对称情况的有矩理论227

10.1 基本微分方程227

10.2 基本方程的解法228

10.3 球壳的精确解232

10.4 旋转壳的近似解法236

10.5 轴对称旋转壳边界条件与连续条件的简化245

10.6 改进的近似解法258

第十一章 薄壳基本方程的简化270

11.1 基本方程汇录270

11.2 无矩理论的基本方程271

11.3 扁壳应力状态的基本方程272

11.4 扁壳方程应用举例276

11.5 简单边界效应基本方程284

11.6 任意截面闭口中长柱壳的半无矩理论296

第三篇板壳稳定313

第十二章 弹性薄板的稳定性313

12.1 弹性系统平衡稳定性的基本概念313

12.2 用静力平衡法求解板的稳定性323

12.3 用能量法求解矩形板的稳定性334

12.4 四边简支单向轴压矩形板的过屈曲变形341

第十三章 弹性薄壳的稳定性345

13.1 弹性薄壳稳定性的基本方程345

13.2 圆柱壳失稳时的应力状态351

13.3 两端简支圆柱壳液压失稳的渐近解357

13.4 圆柱壳的扭转失稳367

13.5 圆柱壳的轴压失稳371

13.6 圆锥壳的失稳379

13.7 球壳的失稳386

附录 习题答案390