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第一篇大代数　微分学　解析几何1

第一章 函数及极限的通性1

第一节 变数及函数1

1．定义1

2．显函数（Fonctions Explicites）2

3-4．多元函数（Fonctions de plusieurs Variables）2

5．一元之图示（Réprésentation Graphique d'une Variable）3

6．一系二元之图示（réprésentation graphique d'un systeme de deux Variables）4

7．一个一元函数之图示5

8．隐函数(Fonctions implicites）6

9．反函数（Fonctions inverses）8

10．关於实际的变数及函数的概念9

第二节 无穷小（infiniment petits）10

11．定义10

12．定理11

第三节 极限（Limite）13

13．定义13

14．极限的概念之普遍性15

15-16-17．关於极限的定理16

18．求极限21

第二章 连续性的概念（La votion de Continuité）23

第一节 变数的一个数值之连续性23

19．定义23

20．连续性的定理24

第二节 应用於多项式的理论25

21．两个多项式恒等的条件25

22．泛系数法（Methode ？es Coefficients indetermmés）27

23．多项式的运算法29

24．连续函数在一节内的定义和性质30

第三节 在一节内的连续性（Contin？é ？ans un intervalle）30

25．应用33

第四节 不连续性（Discontinuite）自变数的无穷大数值34

26．函数变为无穷大34

27．另一种的不连续36

28．自变数的无穷大数值37

第一及第二章的练习40

第三章 幂的概念La Notion de puissance）41

第一节 无尽叙列（suites infinies）41

29．定理41

30．小数的近似值41

31．极限43

32．对於叙列的定理43

33．增叙列及减叙列43

35．定理45

第二节 正整数幂45

34．定义45

第三节 有理正幂46

36．分数幂46

37．有理正幂的性质47

38．定理49

第四节 无公度的正数幂（Puissances incommensurables posi-tives）50

39．无公度正幂的定理50

40．无公度之正幂的各种性质51

41．定理52

第五节 零指数，负数幂52

42．定义52

43．性质53

44．定理54

第一节 函数y=xm55

45．增加及减少55

第四章 函数xm,？m,log？x55

46．y=xm的性质56

47．原点的切线57

48．乘法的定理58

第二节 指数函数y=ax59

49．ax的第一种性质59

50．与ax的变值法有关系的性质59

51．定义及变值法62

52．证明63

53．算术的性质64

54．连续性65

55．由第一系的对数变为另一系的对数66

57．十进对数67

56．对数表67

58．计算尺的原理69

第三及第四章的练习71

第五章 级数（Séries）73

第一节 概要73

59．收敛性及散发性（Convergence et divergence）73

60．例题：几何级数74

61．正项级数74

第二节 普通定理75

62．定理Ⅰ．75

63．定理Ⅱ．76

64．绝对收敛级数（Séries absolument convergentes）76

65．半收敛级数78

66．两正项级数的比较82

第三节 正项级数82

67．应用於无限小数（Application aux nombres décimaux illimités）83

68．由？的研究详解收敛性的性质86

69．由？的研究详解收敛性的性质87

70．注意88

第四节 e数89

71．牛顿二项式（Bimome de Newton）89

72．注意91

73．e数之定理93

74．定理94

75．定理96

76．纳氏对数（Logarithmes Népériens）99

第五章的练习100

77．矢（Vecteurs）103

第一节 平面解析几何之绪论103

第六章 纪数（Dérivées）103

78．与原点成直线之点104

79．一直线之定向系数（Coefficients de direction d'une droite）105

80．角系数（Coefficient augulaire）106

81．方向之极限108

82．直线经过两点109

第二节 纪数之定义110

83．纪数概念之几何的原来110

84．注意112

85．纪数概念之物理的原来113

第三节 纪数之运算114

86．初步的结论114

87．普遍的定理116

88．函数之函数的定理119

89．返函数之定理122

91．xm之纪数124

90．ax之纪数124

92．？之纪数126

93．三角函数之纪数126

94．应用127

95．对数之纪数129

96．对数之纪数的各种重要例题130

第六章的练习132

第七章 反三角函数及双曲线函数134

第一节 反三角函数134

97．反正切函数134

98．反正弦函数136

99．反余弦函数138

100．双曲线函数之定义140

第二节 双曲线函数140

101．双曲线函数的性质142

102．反双曲线函数146

102bis．反双曲线函数之纪数148

第三节 关於初级超然之注意149

103．超然之纪数表149

104．加法的公式149

105．双曲线函数与圆函数中之相应150

第七章的练习151

第八章 纪数之初步的应用，无穷小及无穷大之比较153

第一节 罗尔（Rolle）之定理——基本公式153

106．罗尔之定理153

107．定理155

108．几何的解释156

109．累次纪数158

第二节 累次纪数158

110．定理160

第三节 无穷小之比较160

111．两无穷小之相关级160

112．等价的无穷小161

113．定理162

114．各级的无穷小164

115．应用到级数的理论165

第四节 应用纪数於无穷小之比较，阿比达尔之规则（Régle de I'Hopitl）168

116．阿比达尔之规则168

117．几何学及运动学的解释171

118．求无穷小之级及主部173

第五节 无穷大之比较174

119．概念174

120．纪数的应用176

121．几何的解释178

122．对数及指数之增加179

第八章的练习181

第九章 马格老临（Uae-Laurin）及戴劳（Taylor）之公式用整级数代表函数183

第一节 马格老临及戴劳之公式183

123．马格老临之公式之於多项式183

124．马格老临之公式之於一随意函数184

125．戴劳之公式185

第二节 应用——有限微差之公式——原函数之基本的概念——三重根186

126．有限微差之公式186

127．定理Ⅰ．187

128．原函数（Fouction primitive）187

129．定理在Ⅰ及Ⅱ．188

130．多项式之复根（Racines multipleo des polynomes）189

132．定理190

第三节 马格老临的级数190

131．马格老临的级数190

第四节 整级数的性质193

133．收敛半径（Rayon de Convergence）193

134．整级数之普遍性质195

135．求纪法——连续性195

136．二项式之级数197

137．求积分法199

138．应用199

第五节 整级数之运算，应用於研究真数值202

139．整级数之加法及乘法202

140．幂之升高及除法203

141．庆用於研究真数值205

142．不定式∞-∞207

143．纳氏对数之算法208

第六节 对数之算法，π之算法208

144．π之算法210

第七节 对整级数基本的定理211

145．收敛性（Convetgence）211

146．纪数213

147．乘法215

148．函数之函数216

第九章的练习221

第十章 函数变值法之研究223

第一节 平直函数及直线之图解223

149．定义223

150．经过一已知点之直线224

151．定理Ⅰ及Ⅱ225

152．反演1225

第二节 函数之变分的研究225

153．应用於研究函数的变值法226

154．例题1227

155．注意228

156．例题2228

第三节 研究函数在变数之一数值的邻近229

157．概论232

158．极大与极小（Maxima et Minima）234

159．凹之研究(Etude de la Concavite）236

160．极大与极小之研究241

161．应用——汪特瓦斯之曲线（Courle de Ven der Waals）241

第四节 无穷枝之研究241

162．渐近线的研究241

163．例题1244

164．各级数展式之使用246

第五节 讨论及解方程式247

165．离根法247

166．例题1248

167．一个根的算法252

168．假位规则及部份比例法254

169．牛顿之方法255

169bis．连续近似法或反覆法257

第六节 对於差数之概论260

170．定义260

171．定理261

172．牛顿推值法之公式262

173．兰格伦日（Langrange）推值法之公式265

第十章的练习266

华法索引269