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高等算学入门目次1

1．实数底几何表示法1

第一章　直角坐标1

2．不等式4

3．直角坐标5

4．有向线段6

5．射影7

6．一点和原点间的距离9

7．任意两点间的距离10

8．一个线段底中点11

第二章　图解15

9．方程式底次数15

10．方程式底解16

11．一次方程式17

12．一次方程式底轨迹18

13．y＝mx底轨迹19

14．ax＋by＋c＝0底轨迹22

15．联立一次方程式23

16．图解解法24

17．一次以上方程式底轨迹27

18．联立方程式底图解解法31

19．二次方程式底图解解法33

21．函数37

第三章　函数37

20．常数和变数37

22．函数底记号39

23．函数底图解40

24．数值表所定的函数42

25．函数底零时值44

26．联立方程式y＝f（x）和y＝？（x）45

27．比和比例47

28．比例底几种特性48

29．变数法49

第四章　联立一次方程式54

30．联立方程式底代数解法54

31．一般情形57

32．行列式58

33．三元联立一次方程式60

34．用行列式解三元联立一次方程式61

35．n元联立一次方程式65

第五章　二次方程式70

36．方程式和恒等式70

37．二次方程式72

38．图解解法73

39．分解因数解法73

40．补足平方解法76

41．公式解法78

42．关于二次方程式底根的定理82

43．两个根底性质85

44．准二次方程式86

45．含有根式的方程式88

46．含有分数式的方程式90

47．含有二次方程式的联立方程式91

第六章　角、极坐标、三角函数98

48．一般的角98

第一节　角98

49．角度和弧度99

50．弧、角、半径间的关系101

51．线速度和角速度102

第二节　极坐标103

52．极坐标103

第三节　极坐标和直角坐标间的关系106

53．特殊情形106

54．一般情形108

55．三角函数110

56．象限角底函数111

57．60°，30°，120°等角底函数113

58．从上面定义直接推出的公式115

59．一角所在的象限118

60．用图解法决定三角函数底近似值119

61．三角函数数值表121

62．插值法123

63．直角三角形解法125

64．应用129

65．简化公式132

66．三角恒等式136

67．三角方程式139

68．三角函数底图解142

第七章　直线148

69．射影148

70．方向余弦149

71．一直线底参数方程式151

72．一直线方程式底各种标准式154

73．一般的直线方程式160

74．两直线夹角161

75．直线方程式系数底几何意义164

76．从一直线至一点的距离165

77．直线族169

78 通过已知两直线交点的诸直线171

79．关于方程式的讨论176

第八章　轨迹176

80．极坐标轨迹181

81．坐标底变换184

82．轨迹底方程式187

第九章　圆锥曲线193

83．圆锥曲线193

第一节　圆193

84．以圆心和半径表示的圆方程式193

85．圆方程式底一般式194

86．圆有三个条件196

87．曲线族S＋kS′＝0200

88．方程式底标准形式203

第二节　抛物线203

89．不以原点为顶点的抛物线207

90．应用210

91．方程式底标准形式211

第三节　椭圆211

92．不以原点为中心的椭圆216

93．应用218

第四节　双曲线218

94．方程式底标准形式219

95．关于双曲线的讨论220

96．不以原点为中心的双曲线224

第五节　一般圆锥曲线226

97．一般圆锥曲线底方程式226

98．一般圆锥曲线底极坐标方程式230

99．圆锥曲线底参数方程式233

100．圆锥曲线作图法236

第一节　移轴法和旋轴法240

101．坐标轴底改变240

102．移轴法240

第十章　直角坐标底变换240

103．旋轴法242

第二节　和差公式246

104．两角和差底正弦和余弦246

105．两角和差底正切249

106．倍角公式251

107．半角公式253

第三节　应用254

108．应用杂题254

109．用旋轴法消去xy项257

第十一章　斜角三角形263

110．余弦定律263

111．正弦定律265

112．两可情形267

113．正切定律269

114．三角形面积270

115．逆三角函数271

第十二章　指数——对数278

116．正整指数278

117．分指数279

118．零指数280

119．负指数281

120．根式282

121．无理指数283

122．对数284

123．对数底几种性质286

124．常用对数288

125．四位对数表291

126．对数计算法293

127．底数底变换　自然对数296

128．指数方程式297

129．y＝logax（a＞1）的图解298

第十三章　复数303

130．数系303

131．复数算法304

132．复数底图解306

133．加法底图解307

134．复数底极坐标式309

135．极坐标式的复数乘法310

136．复数底乘幂和方根311

137．棣美弗定理312

138．复数底方根求法313

139．速度318

第十四章　导数及其应用318

140．切线319

141．椭圆底切线和法线322

142．极限324

143．函数底导数326

144．连续函数328

145．关于导数的一般定理329

146．常数底导数329

147．变数对自身底导数329

149．积底导数330

148．和底导数330

150．商底导数331

151．vn底导数332

152．递增函数和递减函数335

153．函数底最大值和最小值336

154．函数之函数底导数340

155．隐函数底导数341

156．以参数表示的函数底导数342

157．曲线运动　分速度343

158．sinv底导数346

159．cosv和tanv底微分法347

160．logav底微分法350

161．指数函数底微分法352

162．高级导数353

163．直线运动底加速度354

164．二项式定理355

第十五章　等差级数和等比级数361

165．等差级数361

166．求第n项的公式361

167．求前n项之和的公式362

168．等差中项364

169．等比级数364

170．求第n项的公式364

171．求前n项之和的公式365

172．等比中项366

173．无限的等比级数367

第十六章　排列法、配合法、概率371

174．导论371

175．排列法372

176．n个非全不同的物件底排列法373

177．配合法374

178．二项式系数376

179．n个不同物件种种配合数之总和377

180．概率导论377

181．概率377

182．统计学的概率378

183．期待值379

184．独立事件380

185．相依事件381

186．互斥事件382

187．多项式385

188．余数定理385

第十七章　方程式论385

189．方程式底根数387

190．综合除法389

191．有理数根391

192．曲线作法393

193．牛顿方法396

第十八章　实验方程式402

194．导论402

195．由平均法求出的直线型方程式402

196．由平均法求出的抛物线型方程式405

197．由最小平方法求出的直线型方程式407

198．乘幂型方程式410

199．指数型方程式413

第十九章　立体解析几何419

第一节　定义和公式419

200．在空间的直角坐标419

201．两点间的距离421

202．直线底方向余弦423

203．直线底方向数426

204．两个直线夹成的角427

第二节　轨迹——平面和直线431

305．在空间的轨迹431

206．平面方程式底法线式432

207．一般的一次方程式433

208．两个平面夹成的角435

209．从一平面至一点的距离436

210．平面有三个条件438

211．直线方程式诸形式440

第三节　二次曲面444

212．关于面方程式的讨论444

213．二次曲面445

214．椭圆面445

215．单叶双曲面446

216．双叶双曲面448

217．椭圆抛物面449

218．双曲抛物面450

219．二次锥面452

220．旋成曲面453

221．柱面454

222．柱面坐标456

223．球面坐标457

第二十章　代数底基本462

224．导论462

225．逻辑462

226．算学论证底性质462

227．公设底选择463

228．适用于复数代数的一套公设463

229．基本定理465

230．次序公设471

231．有理数473

232．实数476

233．复数478

附表480