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目录1

绪论1

第一章　微分法6

§1 论算学推理的性质6

§2 微系数9

§3 微分13

§4 数量的等级14

§5 零与无限大15

§6 极限值17

§7 微系数的微系数21

§8 记法23

§9 函数24

§10　比例性与比例常数27

§11　指数定律与对数30

§12　微分法及其用途37

§13　微系数的求法是否仅是一种近似的方法41

§14　求代数函数的微系数44

§15　Boyle与van der Waal气体方程式61

§16　三角函数的微系数63

§17　反三角函数的微系数67

§18　对数的微系数69

§19　求指数函数的微系数74

§20　自然界的「复利律」78

§21　求高级微系数法89

§22　偏微系数的求法95

§23　关于齐函数的尤氏定理104

§24　求高级偏微系数法106

§25　完整微分107

§26　积分因数108

§27　热力学上的说明109

第二章　解析几何学117

§28　笛氏坐标117

§29　图形表示法119

§30　图形表示法的实用说明120

§31　直线的性质124

§32　适合于条件的曲线130

§33　变换坐标轴133

§34　图及其方程式136

§35　抛物线及其方程式138

§36　椭圆及其方程式139

§37　双曲线及其方程式141

§38　曲线的切线142

§39　曲线的研究147

§40　等边双曲线151

§41　双曲线的说明152

§42　极坐标157

§43　螺旋曲线160

§44　三线坐专与三角图162

§45　曲线的等级165

§46　立体几何167

§47　空间的线174

§48　面与平面180

§49　周期运动185

§50　广义的力与广义的坐标191

第三章　有奇异性的函数194

§51　连续函数与不连续函数194

§52　附有折裂的不连续性195

§53　溶液中含水物的存在197

§54　使曲线光滑法201

§55　方向突变的不连续性202

§56　三相点204

§57　函数的极大值与极小值208

§58　函数的极大值与极小值的求法209

§59　回折点213

§60　曲线凹凸的求法214

§61　回折点的求法216

§62　六个极大极小的问题217

§63　奇异点227

§64　pv曲线232

§65 虚数238

§66 曲率240

§67　包络线244

第四章　积分法248

§68　积分法的目的248

§69　标准积分表257

§70　较简积分的求法259

§71　如何求积分常数的值266

§72　代入新变数而求积分法270

§73　分部积分法279

§74　累次分部积分法281

§75　简化公式（参考用）284

§76　分解为部份分数而求积分292

§77　化学反应的速度301

§78　化学平衡——不全反应或可逆反应311

§79　部份沉淀317

§80　曲线下的面积：定积分的求值法319

§81　积分的中值323

§82　曲线所围的面积328

§83　定积分及其性质332

§84　求任何曲线的长339

§85　旋转面的面积的求法343

§86　旋转体的体积的求法344

§87　累次积分法；重积分346

§88　气体的等温膨胀351

§89　气体的绝热膨胀356

§90　温度对于化学变化与物理变化上的影响364

第五章　无限级数及其用途369

§91　何谓无限级数369

§92　洗涤沉淀373

§93　敛级数试验法375

§94　科学工作中的近似计算378

§95　用无限级数作近似计算382

§96　马氏定理388

§97　从马氏定理所得的有用的推论390

§98　戴氏定理396

§99　曲线的相切404

§100　戴氏定理的推广406

§101 用戴氏级数决定函数的极大值与极小值407

§102　赖氏定理421

§103　有些函数在代入数字之前需要特别的处理426

§104　有限差的算法433

§105　补插法435

§106　从数值观测而得的微系数448

§107　如何用公式代表一组观测值453

§108　求经验公式或理论公式中的常数455

§109　积分法的代用法467

§110　近似积分法471

§111　用无限级数求积分法480

§112　双曲线函数488

第六章　数值方程式解法498

§113　方程式的根的几种普遍性质498

§114　数值方程式近似解的图解法502

§115　数值方程式求近似解的Newton方法506

§116　如何从方程式分离等根508

§117　用Sturm方法决定数值方程式不等实根的位置。509

§118　Horner方法求数值方程式的近似实根。514

§119　van der Waal方程式519

§120　用分离变数法求微分方程式的解522

第七章　微分方程式的解法522

§121　何谓微分方程式529

§122　一级完整微分方程式535

§123　如何求积分因数539

§124　完整微分的物理意义544

§125　一级线性微分方程式549

§126　一级一次或高次微分方程式——微分的解法554

§127　克氏方程式557

§128　奇异解559

§129　运算的记号564

§130　振动方程式565

§131　二级线性方程式568

§132　阻尼振动576

§133　几个简约的形式585

§134　强迫振动590

§135　特殊积分的求法596

§136　珈玛函数606

§137　椭圆积分612

§138　完整线性微分方程式619

§139　连接的化学反应的速度622

§140　常系数的联立方程式632

§141　变系数的联立方程式639

§142　偏微分方程式644

§143　何谓偏微分方程式的解647

§144　一级线性偏微分方程式650

§145　几种特别形式653

§146　二级线性偏微分方程式660

§147　微分方程式的近似积分法668

第八章　傅氏定理678

§148　傅氏级数678

§149　求傅氏级数中常数的值680

§150　展开一个函数为三角级数683

§151　傅氏级数的推广689

§152　傅氏线扩散定律695

§153　对于溶液中盐类扩散上之应用697

§154　对于热之传导问题的应用713

第九章　或然率与误差论721

§155　或然率721

§156　气体动力论上的应用730

§157　观测误差737

§158　误差定律739

§159　或然率积分744

§160　一组观测值的最好代表值747

§161　或然误差751

§162　均方误差与平均误差755

§163　或然率积分的数值765

§164　Maxwell的分子速度分布律770

§165　定误差或系统误差773

§166　比例误差776

§167　不同正确度的观测值789

§168　限于条件的观测值798

§170　可疑的观测值当在何时舍弃810

第十章　变分法815

§171　微分与变分815

§172　函数的变分817

§173　定限积分的变分818

§174　定积分的极大值或极小值820

§175　变限积分的变分825

§176　相对的极大与极小828

§177　求定积分的微分法830

§178　二重积分与三重积分831

第十一章　行列式835

§179　联立方程式835

§180　行列式的展开式840

§181　联立方程式的解法841

§182　试验方程式是否矛盾844

§183　行列式的基本性质846

§184　行列式的乘法852

§185　求行列式的微分853

§186　耶各式与海司式855

§187　热力学上的说明858

§188　曲面的研究861

附录一　公式集869

§189　小数量的计算869

§190　排列与组合870

§191　量法公式873

§192　平面三角法878

§169　Gauss氏一次观测方程式的解法880

§193　双曲线函数的关系889

附录二　数值表893

Ⅰ．函数的奇异值893

Ⅱ．标准积分894

Ⅲ．双曲线函数的标准积分895

Ⅳ．双曲线正弦与余弦，ex与e-x的数值896

Ⅶ．？的数值899

Ⅴ．珈玛函数的常用对数899

Ⅵ．0.6745？的数值899

Ⅷ．0.8453？的数值900

Ⅸ．0.8453？的数值900

Ⅹ．或然率积分？的数值902

Ⅺ．或然率积分？的数值902

Ⅺ．或然率积分？的数值902

Ⅻ．Chauvenet准则上应用的数值904

XIII．角的弧度905

XIV．特殊角的三角函数907

XV．三角函数的正负号907

XVI．双曲线函数与三角函数的比较907

XVII．ex2与e-c2的数值908

XVIII．自然对数表909