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目 录1

引言1

第一章波动方程——双曲型方程7

§1一维波动方程的导出及定解条件7

§2达朗贝尔（D′Alembert）公式·波的传播24

§3混合问题的分离变量法——驻波法48

§4高维波动方程柯西（Cauchy）问题69

§5能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性93

第二章热传导方程——抛物型方程114

§1热传导方程及其定解问题的提法114

§2混合问题的分离变量法123

§3柯西（Cauchy）问题的解法——用Fourier变换133

§4极值原理·定解问题的唯一性和稳定性155

第三章调和方程——椭圆型方程163

§1建立方程·定解条件163

§2格林公式及其应用170

§3边值问题与格林函数180

§4强极值原理·第二边值问题的唯一性203

第四章二阶线性偏微分方程的分类与总结210

§1二阶方程的分类210

§2二阶偏微分方程的特征理论229

§3三类方程的比较238

第五章一阶偏微分方程组·特征理论247

§1偏微分方程组的实例及一些概念247

§2两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征258

理论258

§3两个自变量的线性双曲型方程组的柯西272

（Cauchy）问题272

§4 两个自变量的线性双曲型方程组的其它定解286

问题286

§5*两个自变量的一阶拟线性偏微分方程组290

§6幂级数解法·柯西——柯娃律夫斯卡娅定理298