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第一章 最简单的函数及其图象1

1. 常量与变量1

中俄名词对照表1

2. 变量可能取的值2

3. 函数与自变量3

俄中名词对照表4

4. 直角坐标系4

5. 函数的三种基本表示法8

6. 函数图象的作法11

7. 正比例12

8. 正比例的图象12

9. 系数k对于正比例图象的影响13

10. 反比例15

11. 反比例的图象16

12. 线性函数17

13. 线性函数的图象18

14. 线性函数常项的几何意义19

15. 系数k对于线性函数的图象的影响20

16. 线性函数的根的概念22

17. 用图象解线性方程组的例子22

习题23

第二章 近似算法25

18. 近似数及其界限25

19. 数的四舍五入法26

20. 准确有效数字27

21. 绝对误差及其界限29

22. 相对误差及其界限30

24. 近似数的加、减法32

23. 近似数据的算法32

25. 近似数的乘法35

26. 近似数的除法36

27. 计算数字的法则38

28. 按计算数字的法则施行较复杂计算的例子39

29. 预定准确度的计算法40

30. 精密计算误差的概念42

31. 和与差的绝对误差42

32. 积与商的相对误差44

33. 用表的计算法46

34. 线性内插法47

35. 克雷洛夫院士--工程近似算俄罗斯学派的奠基人48

习题49

37. 不等式的基本定义及性质51

36. 前言51

第三章 不等式51

38. 一元一次不等式的解法54

39. 不等式解法的图象释例56

40. 一个著名的不等式57

习题57

第四章 幂与根59

41. 幂59

42. 近似数乘方时的误差61

43. 根的概念62

44. 积、商与幂的开方法63

45. 无理数的概念64

46. 线段的十进位量法65

47. 整数与分数的具有预定准确度的开平方法67

48. 实数的运算68

49. 开平方的误差的估计法70

50. 算术根的基本性质72

51. 有理式与无理式(根式)72

52. 根式的变换73

53. 根式的运算76

54. 分母的有理化79

习题80

第五章 二次方程85

55. 二次方程的定义85

56. 不完全二次方程86

57. 将完全二次方程变换为形状(x+n)2=m2的方法87

58. 既约二次方程的根的公式的推求88

59. 二次方程根的一般公式的推求89

60. 二次方程根的性质及方程的列法90

61. 文学系数的二次方程的解法91

62. 二次方程的研究92

63. 根据二次方程根的性质而提出的问题的解法94

64. 关于列二次方程的问题95

65. 二次方程简史97

习题98

第六章 二次函数104

66. 引言104

67. 二次三项式分解为线性因子的方法105

68. 函数y=ax2的图象106

69. 数的图象开平方法107

70. 系数a的大小对于函数y=ax2的图象的影响108

71. 函数y=ax2+c的图象109

72. 函数y=(x+m)2的图象110

73. 函数y=(x+m)2+n的图象111

74. 函数y=ax2+bx+c的图象112

75. 二次方程的图象解法及图象研究113

76. 二次三项式的最大值及最小值116

习题117

第七章 某几类高次方程及能化为二次方程的方程119

77. 方程左边的因子分解法119

78. 双二次方程120

79. 减根与增根121

80. 无理方程的增根122

81. 无理方程的解法123

82. 二次方程组125

83. 最简单的二次方程组的解法126

84. 方程组的技巧解法127

85. 方程组的图象解法130

86. 高次方程的图象解法133

87. 尼·伊·罗巴切夫斯基及其在代数学上的著作133

88. 逐步近似法135

习题136

第八章 级数140

89. 数列140

90. 算术级数142

91. 算术级数任意项的公式143

92. 算术均值143

93. 算术级数前n项和的公式144

94. 和Sn的几何解释145

95. 应用和Sn的公式的例子146

96. 自然数列的前n个数的平方和147

97. 几何级数148

98. 几何级数任意项的公式148

99. 几何均值149

100. 几何级数前n项的和150

101. 收敛几何级数152

习题154

第九章 幂这个概念的推广。指数函数159

102. 零指数幂159

103. 负指数幂159

104. 零指数幂与负指数幂的运算161

105. 分指数幂162

106. 分指数幂的运算164

107. 无理指数幂的概念166

108. 指数函数166

109. 指数函数的图象167

110. 指数函数的性质169

习题170

第十章 对数172

111. 对数的概念172

112. 反函数的概念173

113. 正函数图象及反函数图象间的依赖关系177

114. 对数函数及其图象178

115. 对数函数的性质179

116. 对数的实用价值180

117. 对数的一般性质181

118. 积与商的取对数法182

119. 对数式的还原法183

120. 十进(常用)对数系183

121. 对数的计算法188

122. 对数的运算190

123. 余对数192

124. 对数表193

125. 真数表(或反对数表)194

126. 线性内插法195

127. 五位对数表196

128. 应用对数计算法的例子197

130. 用对数表计算时所生的误差200

129. 由一个对数系变到另一个对数系的模200

131. 指数方程202

132. 对数方程204

133. 更复杂的非代数方程的解法206

134. 对数简史206

习题207

第十一章 对数算尺213

135. 对数算尺的部件及尺标的名称213

136. 函数尺标的概念214

137. 对数尺标215

138. 对数尺标的性质217

140. 在主尺标(A及A1)上的定数法及读数法218

139. 主尺标上的刻度218

141. 用算尺作乘法220

142. 数的位数221

143. 积的位数的计算法222

144. 除法223

145. 乘除法的例子224

146. 平方尺标上的刻度225

147. 用平方尺标作乘法及除法的方法226

148. 数的平方法227

149. 数的开平方法228

150. 数的立方法230

151. 数的开立方法231

152. 最简单的混合运算232

153. 求数的十进对数法234

154. 用对数算尺从已知对数求真数法234

155. 用对数算尺的对数尺标作计算的例子235

156. 比例的解法237

157. 比例划分238

158. 将算尺用作函数表239

159. 已知直径计算圆面积的方法及其反算法240

160. 应用线条C解题的例子241

161. 正弦尺标242

162. 5°44＇及90°之间角的正弦的求法242

163. 按位数等于零的正弦值求角法243

164. 5°44＇及45°间的角的正切的求法243

165. 按位数等于零的正切求角的方法244

166. 45°及84°17＇之间的角的正切的求法244

167. 求正切的位数等于1的角的方法245

168. 小角(由0°34＇到5°44＇)的正弦及正切的求法；正弦或正切的位数为-1的角的求法245

169. 由84°17＇到90°间的角的正切的求法246

171. 三角形的解法247

170. 另一求角的正弦及正切与已知角的正弦或正切求角的方法247

习题250

第十二章 复利，结合及二项式252

172. 复利公式252

173. 分期偿债基金253

174. 确定年金254

175. 结合255

176. 排列255

177. 排列数的公式256

178. 全取排列258

179. 组合258

180. 组合的性质260

181. 牛顿二项式。引言261

182. 只有第二项不相同的二项式的积262

183. 二项式公式的性质264

184. 完全数学归纳法267

习题269

第十三章 复数及其运算271

185. 复数271

186. 复数的几何表示法272

187. 复数的加法及减法274

188. 复数的几何加法274

189. 复数的几何减法276

190. 复数的乘法277

191. 复数的除法278

192. 虚单位的幂279

194. 复数扔开平方280

193. 复数的乘幂280

195. 复数的三角形状282

196. 三角形状的复数的乘法284

197. 三角形状的复数的除法285

198. 三角形状的复数的乘幂285

199. 三角形状的复数的开方286

习题290