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目录11

原序11

第一篇 角和弧的量度。坐标法11

第一章　角的弧度，最简单的关系11

§1．角的弧度量度11

§2．某些角的弧度13

§3．弧度和角度的相互换算14

§4．圆弧长度的计算18

§5．以小角的弧度单位来表示这些角的正弦和正切20

第一章习题28

第二章　平面坐标系。用坐标法解算的点的基本问题32

§6．直角坐标系（左）33

§7．直角坐标系（右）36

§8．两点之间的距离38

§9．定比分点39

§10．直线和轴之间的角41

§11．极坐标系。换算公式45

§12．作图的例子49

§13．坐标变换52

§14．平面上坐标的总的变换54

§15．本身不相交的多角形的面积55

第二章习题60

§16．精确数和近似数66

第三章　数的误差的基本概念66

第二篇　近似计算66

§17．数的真绝对误差和最大绝对误差68

§18．数的相对误差70

§19．数的凑整74

§20．数的有效数字、可靠数字、可疑数字。近似计算的77

基本原理77

§21．绝对误差和可靠小数位的个数82

§22．相对误差和可靠有效数字的个数84

§23．线值和角值的精度的对应关系88

第三章习题92

§24．近似计算的两个基本问题97

第四章 用近似数运算结果的误差97

§25．加法和减法99

§26．乘法和除法104

§27．乘冪、开方110

§28．已知数的凑整和中间结果的凑整113

§29．具有给定精度的计算120

第四章习题131

第五章 平均值和均方误差的基本概念139

§30．和数的简写139

§31．算术平均值142

§32．算术平均值的真误差144

§33．均方误差145

§34．凑整的最大绝对误差和均方误差147

第五章习题149

第三篇　对数153

第六章　对数的一般特性。常用对数153

§35．对数的定义153

§36．对数函数及其图象156

§37．对数的性质157

§38．对数的基本定理159

§39．还原法161

§40．常用对数的性质162

§41．负对数的约定形式168

§42．确定对数定位部的两个规则170

§43．对数表。查对数173

§44．从对数查真数177

第六章习题180

第七章 常用对数的运算185

§45．对数的加法185

§46．对数的减法186

§47．余对数188

§48．对数的乘法191

§49．对数的除法193

§50．用数值对数来计算的一些例子197

第七章习题199

第八章 三角函数的对数202

§51．三角函数对数表的构成202

§52．求锐角的三角函数的对数204

§53．根据三角函数的对数求锐角207

§54．内插到十分之几的分值208

§55．按三角函数的对数求任一象限的角210

第八章习题211

第九章 负记对数213

§56．负数的约定对数法213

§57．正算问题和反算问题215

§58．负记对数运算的规则218

§59．附注222

第九章习题223

§60．自然对数。常用对数的模230

第十章 自然对数230

§61．自然对数与常用对数相互转化的例子232

第十章习题233

第十一章 与测量有关的取对数的问题234

§62．测量的正算和反算问题234

§63．计算倾斜线归算至水平线的改正数和这一改正数的相对误差237

§64．题问240

第十一章习题244

第十二章 对数和对数计算的误差247

§65．精确值和近似值的对数的误差247

§66．由对数所确定的数值的误差250

§67．利用对数所计算的距离的相对误差255

§68．三角函数的对数误差256

§69．根据三角函数的对数所确定的角的误差263

§70．例题266

第十二章习题268

第四篇 微分及其应用273

第十三章 一元函数的微分。微分在几何学上的应用273

§71．两个无穷小相互的比较273

§72．函数的微分274

§73．微分的几何解释276

§74．平面曲线弧的微分277

§75．椭圆弧的微分表示成为大地纬度的函数的问题279

§76．曲线的曲率283

§77．曲率半径。曲率圆285

§78．椭圆的曲率半径表示成为大地纬度的函数的问题287

第十三章习题288

第十四章 函数的第一近似值292

§79．应用微分来计算函数值292

§80．某些近似公式的论式294

§81．用近似公式进行计算举例296

第十四章习题300

第十五章 多元函数。全微分302

§82．多元函数概念　连续性302

§83．偏导数304

§84．高阶偏导数306

§85．偏微分308

§86．全微分309

第十五章习题312

第十六章 微分应用于估计函数的误差315

§87．一元函数的误差315

§88．多元函数的误差317

§89．函数的均方误差322

§90．函数的均方误差与函数值的可靠数字327

§91．对数函数的计算误差330

第十六章习题335

第十七章 偏导数和极值（按照最小二乘法）用于解一次方程组339

§92．最小二乘法339

§93．误差方程的解算340

§94．条件方程的解算343

第十七章习题349

第五篇　级数的基本理论及其应用351

第十八章　数项级数。收敛性。级数部分和的误差351

§95．数项级数的概念351

§96．级数的和。收敛性353

§97．级数收敛的必要条件356

§98．比较判定法358

§99．达朗白尔判定法361

§100．交错级数的收敛性。部分和的误差364

§101．绝对收敛367

第十八章习题369

§102．冪级数概念371

第十九章　冪级数。函数展开为冪级数371

§103．冪级数的收敛性（阿贝尔判定法）372

§104．冪级数运算376

§105．马克劳林级数377

§106．台劳级数380

§107．台劳级数的另一形状383

§108．函数展开为级数的例子385

1．三角函数的级数386

2．二项式级数389

3．对数级数391

4．反三角函数的级数392

第十九章习题393

第二十章　级数的一些应用398

§109．计算第二近似、第三近似，……的函数值。近似公式398

§110．用级数进行计算的例子399

§111．借助于级数求积分409

§112．在测量学和制图学中应用级数的例子412

第二十章习题421

第六篇 立体解析几何的一些知识（补充）424

第二十一章　空间坐标。射影定理。问题424

§113．直角坐标系424

§114．球面坐标。变换公式426

§115．向量。关于射影的一些基本定理429

§116．用坐标法解算的一些问题435

§117．平移和旋转坐标轴以变换坐标440

第二十二章　平面444

§118．平面的法线式方程444

§119．平面的一般式方程445

§120．平面的一般式方程的讨论448

§121．平面的截距式方程450

第二十三章　直线452

§122．直线的对称式方程452

§123．两直线的夹角454

§124．直线和平面之间的角456

§125．直线和平面的交点459

§126．曲面的一般方程461

第二十四章　空间曲面和曲线概述461

§127．柱面462

§128．空间曲线方程463

第二十五章 某些二次曲面467

§129．椭球面467

§130．旋转椭圆面（椭圆旋成面）470

§131．球面474

§132．双曲抛物面476

§133．最简单的抛物面，双曲面。锥面478

§134．曲面的切面和法线480

第六篇习题486

附录490

参考文献492