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第一篇从数学竞赛到竞赛数学1

第一章数学竞赛活动1

1.1 数学竞赛的产生1

1.2 国际数学奥林匹克4

1.3 中国数学竞赛7

1.4 数学竞赛大纲14

1.5 数学竞赛的学校培训19

第二章竞赛数学的对象和特征24

2.1 竞赛数学的特征24

2.2 数学竞赛与数学教育32

2.3 数学竞赛的命题36

第二篇竞赛数学的常见问题42

第一章代数42

1.1 多项式42

1.2 函数方程61

1.3 不等式74

1.4 条件最值110

1.5 复数125

1.6 数列150

第二章数论185

2.1 整数的整除性185

2.2 同余193

2.3 不定方程203

2.4 高斯函数[x]212

第三章几何227

3.1 几个重要定理227

3.2 几何证明的方法与技巧244

3.3 几个典型的几何问题259

3.4 几何不等式274

第四章组合数学292

4.1 抽屉原则292

4.2 容斥原理304

4.3 组合计数317

4.4 组合几何及其应用341

4.5 图形覆盖问题353

4.6 图论问题365

第三篇竞赛数学方法选讲379

第一章解题方法379

1.1 构造法379

1.2 反证法394

1.3 数学归纳法407

1.4 染色法423

1.5 赋值法432

第二章解题思想方法443

2.1 分类与对应443

2.2 探索与转化457

2.3 极端性原则469

2.4 逐步调整481