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绪论1

一、数学史的意义1

二、数学史的对象4

三、数学史的分期6

四、怎样学习数学史10

第一编 初等数学体系的形成与发展13

第一章 数学的起源与早期发展15

第一节 数学的起源15

第二节 古埃及的数学19

第三节 巴比伦的数学23

第四节 中国春秋以前的数学29

第五节 玛雅数学33

第二章 初等数学体系的形成38

第一节 数学在希腊的早期发展38

第二节 数学逻辑体系的完成43

第三节 阿基米德等人的工作51

第四节 从墨家到《算数书》55

第五节 《九章算术》58

第三章 后希腊时期与同时代中国的数学63

第一节 三角学的建立64

第二节 亚历山大里亚后期的算术与代数69

第三节 帕普斯的几何学72

第四节 刘徽的数学成就75

第五节 中国两晋南北朝的数学80

第四章 印度数学84

第一节 印度历史与印度数学概述84

第二节 印度的数码与算术86

第三节 印度的代数90

第四节 印度的三角学95

第五节 印度的几何学97

第五章 中国从隋到元的数学103

第一节 二次内插法与王孝通的工作103

第二节 刘益与贾宪106

第三节 秦九韶与杨辉110

第四节 从李冶到朱世杰114

第五节 数学教育与中外数学交流119

第六章 阿拉伯系统数学与中国明代数学122

第一节 阿拉伯数学的背景122

第二节 花拉子模125

第三节 九至十二世纪的阿拉伯数学130

第四节 纳速拉丁与阿尔·卡西134

第五节 中国明代数学139

第七章 中世纪与文艺复兴时期的欧洲数学144

第一节 中世纪与文艺复兴时期的欧洲144

第二节 斐波那契与商业数学148

第三节 三角学的发展151

第四节 三次方程与四次方程155

第五节 数学符号159

第二编 以变量为中心的古典高等数学165

第一章 变量数学的开端167

第一节 变量数学产生的背景167

第二节 对数与计算机等数学工具的发明169

第三节 数论和概率论174

第本四 解析几何的建立177

第五节 射影几何的肇始181

第六节 微积分的先驱工作183

第二章 微积分的建立与解析几何的发展190

第一节 牛顿与莱布尼兹190

第二节 牛顿的流数术193

第三节 莱布尼兹的微积分198

第四节 微积分在英国的发展状况201

第五节 解析几何与曲线研究的进展205

第三章 欧洲数学的东传和东方数学209

第一节 笔算、耐普尔筹和比例规的东来209

第二节 《几何原本》及其他几何知识211

第三节 三角学和对数的东来214

第四节 清代前半期的中国数学216

第五节 中算东传与日本数学221

第六节 圆理的发展227

第四章 18世纪欧洲大陆的数学发展236

第一节 伯努利家族与欧拉236

第二节 分析学的集大成241

第三节 变分法、行列式、拓扑学等学科的萌芽247

第四节 微分方程的进展250

第五节 无穷级数255

第六节 概率论261

第五章 数学分析的奠基与发展264

第一节 高斯与哥廷根学派264

第二节 柯西的奠基性工作与复变函数论267

第三节 分析的严密化270

第四节 函数概念与函数论274

第五节 微分方程、概率论与最小二乘法278

第六章 几何学的进步284

第一节 总论与解析几何学284

第二节 画法几何学287

第三节 射影几何学290

第四节 非欧几何学294

第五节 微分几何学298

第七章 代数、数论和组合论302

第一节 代数方程的解法302

第二节 群论305

第三节 数论与布尔代数308

第四节 矩阵、行列式与不变式论313

第五节 代数与几何的融合317

第六节 组合学的早期发展320

第八章 数系与集合论的建立326

第一节 复数系的建立及其扩张326

第二节 无理数与实数理论330

第三节 对有理数的研究335

第四节 集合论的建立337

第三编 高度抽象的数学343

第一章 两个世纪间的综合情况345

第一节 几位跨世纪的数学家345

第二节 数学家大会和希尔伯特问题348

第三节 几何基础与数学公理化352

第四节 数学基础与数理逻辑355

第五节 几个哲学流派360

第二章 函数论与泛函分析365

第一节 复变函数论365

第二节 测度论369

第三节 积分论373

第四节 泛函分析学科的形成378

第三章 各种几何与微分方程385

第一节 张量分析385

第二节 微分几何和一般空间几何390

第三节 代数几何396

第四节 微分方程399

第四章 拓扑学的形成404

第一节 早期发展404

第二节 组合拓扑学的建立及庞加莱的成就409

第三节 点集拓扑学414

第四节 代数拓扑学的建立与微分拓扑学的萌芽419

第五章 代数、数论与概率论的新发展423

第一节 环论与理想423

第二节 抽象域理论426

第三节 抽象代数429

第四节 解析数论与类域论432

第五节 概率论与数理统计437

第四编 趋向社会化的数学443

第一章 第二次世界大战期间及其前后的数学界445

第一节 第二次世界大战中的数学界445

第二节 反法西斯战争与数学448

第三节 波兰数学学派的崛起与遭遇452

第四节 法国布尔巴基学派457

第五节 战争前后发展起来的几个应用数学分支460

第二章 电子计算机的发明与发展466

第一节 早期的准备466

第二节 最早的电子计算机469

第三节 第二代电子计算机473

第四节 第三代计算机及近来的发展475

第五节 机器语言与软件的发展478

第三章 离散数学的兴起483

第一节 离散数学简述483

第二节 组合学485

第三节 计数理论487

第四节 区组设计491

第五节 图论496

第四章 若干著名难题的推进500

第一节 费马猜想500

第二节 哥德巴赫猜想506

第三节 黎曼猜想512

第四节 四色猜想—四色定理515

第五节 连续统假设与选择公理518

第五章 理论研究的全面发展522

第一节 几何学522

第二节 拓扑学525

第三节 函数论与泛函分析528

第四节 代数学与数论531

第五节 微分方程536

第六节 概率论与数理统计539

第六章 几个新学科的形成543

第一节 非标准分析543

第二节 模糊数学546

第三节 突变理论550

第四节 生物数学555

第五节 运筹学的新领域与经济数学560

第七章 中国现代数学564

第一节 现代中国数学界554

第二节 代数与数论567

第三节 几何学与拓扑学570

第四节 函数论、泛函分析与微分方程573

第五节 概率论、数理统计与其他数学分支577

附编583

第一章 回顾与展望585

第一节 基础和上层建筑对数学的影响585

第二节 数学发展的动力587

第三节 数学家的作用590

第四节 经验与教训593

第五节 对今后的展望597

第二章 数学史的研究史601

第一节 数学史研究的萌芽601

第二节 数学史学科的形成603

第三节 数学史教育与数学史研究现状607

第四节 数学史在中国611

第五节 今后的任务617

中外数学大事年表620

主要参考书目640

人名索引644