《表5 追踪调研结果统计：APOS理论指导下小学数学概念教学的实践研究——以三年级面积概念教学为例》

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《APOS理论指导下小学数学概念教学的实践研究——以三年级面积概念教学为例》

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实践调研发现，学生在一节课的学习之后虽然经历了活动阶段和程序阶段，但是很难对数学概念的本质进行提炼并凝结成“对象”，更不必说顺利进入图式阶段了。因此，为了明确学生到底需要经历怎样的过程，才能将“面积”概念真正凝结成数学对象，在面积概念学习的课堂实践之后，我们又对学生进行了追踪调研。具体方法是：每周提供一个长方形（每次的长方形大小都不同），让学生自主尝试求出它的面积。对于使用“画格子”和“公式计算”两种方法的学生，教师不给予任何指导或提示，而对于“不会”的学生则进行个别指导。按此方式共追踪了四次，每次间隔一周。具体调研结果统计如表5所示：起初，更多的学生选择用画格子的方法来求长方形面积的大小，这与面积概念的本质不谋而合；随着时间的推移，越来越多的学生发现了求长方形面积有更加简便的方法，自主提炼出了长方形面积公式。但无论采用哪种方法，都体现了学生对面积概念的理解。与此同时，完全不会的学生人数在逐步下降。