《现代高等工程应用数学 1 智能系统非经典数学方法》求取 ⇩

第一章绪论1

1.1为什么要学习现代高等工程应用数学？1

1.1.1 现代高等工程应用数学是现代工程的理论基础1

1.1.2 近年来高新技术领域的科学研究中，大量应用现代高等工程应用数学1

1.1.3 学习现代高等工程应用数学，对于提高数学文化素养、促进创新思维有重要意义1

1.2 现代高等工程应用数学的内容2

1.3 如何学习现代高等工程应用数学？3

第二章三次数学危机及其启示4

2.1 什么是数学危机及数学危机有什么意义？4

2.2 第一次数学危机4

2.3 第二次数学危机5

2.4 第三次数学危机7

2.5 数理逻辑及其发展10

2.6 第三次数学危机的新发展11

第三章模糊数学12

3.1模糊集合论的基本概念12

3.1.1 经典集合论的基本概念12

3.1.2 模糊集合的定义18

3.1.3 模糊集合的运算20

3.2模糊集合的分解定理22

3.2.1 模糊集合的截集22

3.2.2 分解定理25

3.3模糊集合的隶属度27

3.3.1 边界法27

3.3.2 模糊统计法28

3.3.3 参照法29

3.4模糊集合的扩张原理34

3.4.1 经典集合的扩张原理34

3.4.2 模糊集合的扩张原理35

3.4.3 多元扩张原理38

3.5模糊模式识别41

3.5.1 模糊模式识别的直接方法42

3.5.2 模糊距离与模糊度46

3.5.3 贴近度52

3.5.4 多因素模糊模式识别56

3.6模糊关系与聚类分析62

3.6.1 经典关系62

3.6.2 模糊关系的基本概念65

3.6.3 模糊等价关系70

3.6.4 模糊传递闭包和等价闭包75

3.6.5 求相似矩阵的等价类的直接方法80

3.6.6 直接聚类的最大树法84

3.6.7 模糊聚类分析86

3.6.8 模糊ISODATA法91

3.7模糊综合评判94

3.7.1 模糊变换95

3.7.2 简单模糊综合评判95

3.7.3 不完全评判问题97

3.7.4 多层次模糊综合评判99

3.7.5 广义合成运算的模糊综合评判模型101

3.8模糊逻辑与模糊推理102

3.8.1 模糊逻辑102

3.8.2 模糊语言107

3.8.3 模糊推理110

第四章人工神经网络的数学基础120

4.1概述120

4.1.1 人工神经网络研究简史120

4.1.2 人脑神经元与人工神经元模型122

4.1.3 人工神经网络模型123

4.1.4 神经网络的学习规则124

4.2前向神经网络126

4.2.1 感知器126

4.2.2 有导师学习网络（BP网络）127

4.2.3 改进的BP算法131

4.3Hopfield网络136

4.3.1 离散型Hopfield网络136

4.3.2 连续型Hopfield网络138

4.3.3 旅行商（TSP）问题140

4.4 自组织神经网络（SOM网络）143

4.5随机神经网络——玻耳兹曼（Boltzman）机145

4.5.1 玻耳兹曼分布145

4.5.2 模拟退火145

4.5.3 随机神经网络的概率分布146

4.5.4 多层前馈随机网络（Boltzman Machine Network,BM网络）147

4.6模糊神经网络149

4.6.1 模糊神经元模型149

4.6.2 模糊Hopfield网络151

第五章遗传算法155

5.1概述155

5.1.1 遗传算法的生物学基础155

5.1.2 遗传算法发展简史157

5.1.3 遗传算法的特点158

5.2 基本的遗传算法159

5.3遗传算法的基本理论与方法162

5.3.1 模式定理163

5.3.2 误导问题166

5.3.3 编码169

5.3.4 群体设定173

5.3.5 适应度函数173

5.3.6 选择（selection）176

5.3.7 交换（crossover）178

5.3.8 变异（mutation）180

5.3.9 性能评估181

5.3.10 收敛性182

5.4非线性问题寻优的遗传算法183

5.4.1 一般非线性优化问题的遗传算法184

5.4.2 约束最优化的遗传算法185

5.5背包问题（knapsack problem）186

5.5.1 问题描述186

5.5.2 背包问题的遗传算法求解187

5.5.3 进一步的讨论188

5.6旅行商（TSP）问题189

5.6.1 编码与适应度189

5.6.2 遗传操作190

5.6.3 实例192

5.7调度问题194

5.7.1 问题概述194

5.7.2 调度问题的遗传算法求解195

5.8混合遗传算法199

5.8.1 遗传算法优化神经网络199

5.8.2 遗传算法优化模糊推理规则203

参考文献206