《系统工程与数学方法》

第一章 总论1

1-1 系统工程的产生和发展1

1. 社会实践活动的大型化和复杂化2

2. 大范围内情报流的形成2

3. 最优化技术的出现3

4. 现代化设备、仪器仪表的大量出现3

1-2 系统3

1. 系统的数学表示4

2. 系统的结构5

3. 人-机系统7

4. 系统的评价8

1-3 系统工程学10

1. 系统工程的定义11

2. 系统工程学的应用范围12

3. 系统工程学的工具与技术内容14

1-4 引例15

1. 问题的提出15

2. 系统工程的实践17

3. 结论20

第二章 系统工程设计的方法和步骤22

2-1 系统分析22

1. 系统分析的准则24

2. 系统分析的指标24

3. 系统分析的工具25

4. 系统分析的步骤28

5. 系统分析的方法31

6. 决策方法36

2-2 系统设计40

1. 系统设计过程41

2. 系统设计的方法44

3. 系统的分解方法56

4. 系统的协调问题60

5. 系统的优化63

6. 系统的稳定性问题68

7. 其他问题70

第三章 系统工程的数学方法74

3-1 概率论74

1. 概率概型74

2. 概率的公理化体系和主要性质76

3. 条件概率与全概念公式77

4. 随机变量及其分布78

5. 随机变量函数及其分布88

6. 随机变量的数字特征92

7. 极限定理98

8. 马尔可夫过程102

9. 平稳过程104

3-2 数理统计学104

1. 参数估计105

2. 求估计量的方法106

3. 估计量的好坏标准115

4. 假设检验117

5. 区间估计122

6. 方差分析126

7. 回归分析129

第四章 运筹学与最优化技术133

4-1 线性规划133

1. 几种情况135

2. 图解法138

3. 单纯形方法139

4. 对偶规划148

5. 灵敏度分析152

6. 实例156

7. 程序160

4-2 非线性规划167

1. 无约束极值问题的解法168

2. 一维搜索171

3. 多变量函数求极值的解析法177

4. 求多变量极值的直接搜索法180

5. 非线性规划的计算方法183

6. 用线性规划来逐步逼近非线性规划186

7. 将非线性规划转换成无约束极值问题求解188

4-3 整数规划191

1. 分枝与定界法193

2. 割平面法198

4-4 对策论200

1. 最优策略200

2. 混合策略与混合扩充201

3. 矩阵对策与线性规划的关系202

4. 二人无限零和对策204

4-5 排队论208

1. 随机服务系统的组成208

2. 输入过程的形式209

3. 排队规则210

4. 服务机构211

5. 随机服务系统的分类及记号212

6. 随机服务系统几个主要性能指标213

7. 实例213

4-6 最优化技术221

1. 最优控制222

2. 变分法226

3. 最大(小)值原理234

4. 动态规划244

5. 可控性262

6. 可观测性272

7. 最优控制系统的设计289

第五章 系统工程的技术方法295

5-1 网络分析295

1. 最短路径问题295

2. 最大流问题300

3. 最小费用最大流问题306

4. 计划评审技术(PERT)和关键路径法(CPM)308

5. GERT网络及其特性323

6. PERT的计算机网络分析326

5-2 模拟333

1. 系统模拟333

2. 随机数的产生339

3. 随机数的检验345

4. 一个存货系统的模拟345

5. 计算机模拟350

5-3 数学模型351

1. 模型的结构352

2. 模型的建造357

3. 模型的化简368

5-4 可靠性评价371

1. 可靠度372

2. 维修与马尔可夫过程382

3. 有效度386

4. 有维修系统的可靠度389

5. 可靠性与费用394

附录403

附录Ⅰ 泊松分布的数值表403

附录Ⅱ 正态分布密度函数的数值表405

附录Ⅲ x2-分布的数值表406

附录Ⅳ t-分布的数值表407

附录Ⅴ F-分布信度5%的F=S21/S22的置信限408

附录Ⅵ F-分布信度1%的F=S21/S22的置信限412

附录Ⅶ F-分布信度0.1%的F=S21/S22的置信限416

附录Ⅷ 哥尔莫哥洛夫检验法中函数的数值表417

参考文献418