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第一章 何谓图论1

1.1 在我们周围图的表示1

1. 何谓图1

2. 图的点和线及图的方向性3

1.2 图论的起源--哥尼斯堡桥与四色问题4

1.3 图论在现实中的广泛应用4

习题6

参考文献7

第二章 图的基础9

2.1 图的结构9

1. 图的基本结构9

2. 子图11

3. 边交叉时的表示11

4. 有向图和无向图12

1. 图的短接和连通图13

2.2 图的秩和零度13

2. 图的连通片15

3. 图的秩15

4. 图的零度17

5. 图的秩与零度的拓扑意义17

2.3 同构20

2.4 平面图和对偶图22

1. 图的同胚24

2. 图的平面性和对偶25

2.5 次数(度数)28

习题31

参考文献32

第三章 路径和割集33

3.1 路径33

3.2 割集35

1. 路径与割集的关系35

2. 用关联集合的环和表示割集39

3. 分割特定的两个顶点的割集的算法40

3.3 关联矩阵43

1. 关联矩阵定义43

2. 计算关联矩阵的秩的预备知识45

3. 关联矩阵的秩46

4. 基底关联矩阵的最大阶数子矩阵与树的关系49

3.4 割集矩阵51

1. 割集矩阵定义51

2. 割集矩阵的秩52

3.5 有向图的矩阵表示55

1. 有向图的关联矩阵55

2. 树(或林)的数目57

3. 有向图的割集矩阵58

4. 线性组合系数的确定61

5. 有向图的割集矩阵的秩和基底割集矩阵62

3.6 通讯网(网络流)66

1. 网络流问题66

2. 最大流-最小切割定理68

3. 通讯网的矩阵表示与实现69

习题71

参考文献73

第四章 回路75

4.1 回路的性质75

1. 零度与补树的关系76

2. 平面图的关联集合及其对偶图的回路77

3. 平面图和对偶图中割集与回路的对应关系78

4.2 基本回路80

4.3 欧拉图82

1. 闭边列(欧拉回路)82

2. 一笔画定理(欧拉定理)84

3. 欧拉图84

4. 欧拉图的环和85

4.4 回路矩阵与割集矩阵的关系87

1. 回路矩阵88

2. 基本回路矩阵89

3. 回路矩阵与关联矩阵的正交性90

4. 由回路矩阵与关联矩阵的正交性所得出的结果93

5. 回路矩阵的秩94

6. 从基底回路矩阵计算全部补树的方法95

7. 回路矩阵与割集矩阵的关系96

8. 基本回路矩阵与基本割集矩阵的互换性98

9. 基本割集的拓扑算法100

4.5 有向图的回路矩阵104

1. 回路矩阵104

2. 基本回路矩阵106

3. 回路矩阵与关联矩阵的正交性107

习题109

参考文献111

第五章 在电路和电子线路方面的应用112

5.1 基尔霍夫电流定律和电压定律112

1. KCL(基尔霍夫电流定律)114

2. KVL(基尔霍夫电压定律)118

5.2 基本回路电流和节点电压120

5.3 戴勒亨定理126

1. 戴勒亨定理126

2. 戴勒亨扩展定理129

5.4 电路分析中树和补树的作用132

5.5 节点电压法和回路电流法133

1. 电阻网络分析134

2. KCL和KVL的系统化的公式表示135

3. 欧姆定律的矩阵表示138

4. 节点电压法138

5. 回路电流法139

6. RLC电路的稳态分析141

5.6 电路分析中的拓扑公式142

习题145

参考文献147

6.1 连接矩阵149

第六章 连接矩阵149

1. 连接矩阵的K次乘方151

2. 连接矩阵C与单位矩阵U之和的(n-1)次乘方：(C+U)n-1152

6.2 连接矩阵的行列式153

1. 置换与回路的关系156

2. 连接矩阵的行列式及其拓扑公式157

6.3 连接矩阵的子行列式158

6.4 开关电路分析163

习题167

参考文献168

第七章 信号流图169

7.1 信号流图169

7.2 用图的化简法求解方程171

7.3 梅森公式176

1. 梅森公式176

2. 梅森公式的证明179

7.4 在控制系统方面的应用187

习题192

参考文献193

第八章 在逻辑电路方面的应用195

8.1 逻辑元件195

8.2 1-网和0-网197

1. 1-网198

2. 输出函数F的拓扑公式199

3. 0-网202

8.3 逻辑电路的分析204

习题207

参考文献208

附录209

附·1 线性代数基础209

附·2 排列与组合221

附·3 布尔代数222

习题详解225

索引263