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第一章 绪论3

1-1 弹性力学的任务3

1-2 基本假设4

1-3 外力、应力、应变、位移的记号和符号约定6

第二章 应力分析10

2-1 应力矢量和应力张量10

2-2 斜截面上的应力--哥西公式12

2-3 平衡(运动)微分方程16

2-4 物体的应力边界条件20

2-5 应力分量随坐标轴的变换21

2-6 主应力23

2-7 最大剪应力和八面体剪应力28

2-8 球形应力张量和偏斜应力张量、偏斜应力张量不变量34

第三章 应变分析41

3-1 位移和变形、格林应变张量41

3-2 有限变形和无限小应变张量44

3-3 工程应变45

3-4 无限小转动张量-刚体转动48

3-5 应变协调方程50

3-6 已知应变求位移55

3-7 主应变、球形应变张量和偏斜应变张量64

3-8 体积应变67

4-1 各向同性弹性体的应力--应变关系71

第四章 应力与应变关系--物理方程71

4-2 各向同性弹性体的弹性常数间的关系73

4-3 用应变能密度函数表示的应力和应变关系77

4-4 均匀各向异性弹性体的应力和应变关系80

第五章 弹性力学问题的基本解法和一般性原理90

5-1 线性弹性力学的基本方程和综合90

5-2 边界条件和初始条件92

5-3 弹性力学问题的求解92

5-4 按位移求解的方程组--位移法94

5-5 按应力求解的方程组--应力法95

5-6 线性弹性力学中的一般性定理98

5-7 简易三维问题的实例103

6-1 平衡微分方程112

第六章 用圆柱坐标表示的空间问题的基本方程112

6-2 应变张量、应变-位移关系115

6-3 空间轴对称问题的基本方程120

6-4 半空间体在边界上受法向集中力121

第七章 平面问题(用直角坐标求解)125

7-1 平面应变问题125

7-2 平面应力问题128

7-3 平面问题的解法130

7-4 平面问题的直角坐标解答135

第八章 平面问题(用极坐标求解)148

8-1 极坐标中的基本方程148

8-2 极坐标中的应力函数与双调和方程153

8-3 轴对称问题155

8-4 曲杆的纯弯曲问题160

8-5 厚壁圆筒165

8-6 旋转圆盘和旋转长圆筒169

8-7 受拉板中具有圆孔的孔边应力集中问题174

8-8 半无限楔形体及半无限平面问题181

8-9 轴线平行的两圆柱体的接触问题189

第九章 任意等截面直杆的扭转198

9-1 用翘曲函数表示的扭转方程198

9-2 用应力函数表示的扭转方程203

9-3 椭圆截面杆的扭转207

9-4 薄膜比拟方法210

9-5 狭矩形截面杆的扭转213

9-6 矩形截面杆的扭转216

9-7 薄壁闭口杆的扭转219

第十章 能量原理225

10-1 变形可能的位移和静力可能的应力225

10-2 变形体的虚功原理227

10-3 最小势能原理229

10-4 变形体的余虚功原理235

10-5 最小余能原理237

10-6 瑞利-里兹法242

第十一章 薄板的弯曲254

11-1 薄板的一般概念和基本假设254

11-2 挠曲面微分方程256

11-3 边界条件、扭矩等效剪力259

11-4 矩形板的经典解法262

11-5 圆形薄板的轴对称弯曲269

11-6 用最小势能原理求解薄板的弯曲问题271

附录Ⅰ 直角笛卡儿坐标系的矢量和张量283

Ⅰ-1 概述283

Ⅰ-2 指标记号法283

Ⅰ-3 矢量的正交分解、直角笛卡儿基290

Ⅰ-4 坐标的转动292

Ⅰ-5 笛卡儿张量的解析定义295

Ⅰ-6 二阶张量的对称张量和反对称张量298

Ⅰ-7 笛卡儿张量的代数运算300

Ⅰ-8 矢量与笛卡儿张量的微积分304

附录Ⅱ 正交曲线坐标系314

Ⅱ-1 曲线坐标314

Ⅱ-2 局部基矢量和单位矢量316

Ⅱ-3 度量系数318

Ⅱ-4 ei和ei之间的转换关系319

Ⅱ-5 正交曲线坐标中微分算子表示法320

Ⅱ-6 圆柱坐标322

附录Ⅲ 变分法简介324

Ⅲ-1 基本概念和定义324

Ⅲ-2 泛函的极值条件、欧拉方程328

Ⅲ-3 自然边界条件(Natural boundary condifions)331

Ⅲ-4 泛函变分的基本运算法则332