《最优估计与工程应用》求取 ⇩

目录1

第一章 引论1

1.1 任务的提出1

1.1.1 测量技术的发展1

1.1.2 控制技术的发展6

1.2 控制过程的模型7

1.2.1 确定性模型和随机性模型7

1.2.2 在统计意义上的可确定模型和不可确定模型8

1.2.3 建立控制过程模型的方法9

1.3 控制系统的状态变量估计器9

1.3.1 基本概念9

1.3.2 基本假定10

1.3.3 最优估计的准则12

1.4.1 随机最优控制系统的类型13

1.4 随机控制系统的最优综合方法13

1.4.2 最优控制的准则14

4.1.4 规范型状态变量的系统模型15

1.5 本门学科的发展简况17

1.6 总结18

第二章 概率论与静态估计20

2.1 概率和随机变量20

2.1.1 基本概念20

2.1.2 事件的运算代数20

2.1.3 事件的概率22

2.1.4 事件域23

2.1.5 概率空间25

2.1.6 随机变量26

2.2 概率分布函数与密度27

2.2.1 概率分布函数的特性27

2.2.2 概率分布密度的特性29

2.2.3 常见的概率分布规律30

2.2.4 随机变量的函数33

2.3 随机变量的数学期望和方差34

2.3.1 定义34

2.3.2 数学期望和方差的特性36

2.3.3 随机向量的数学期望和相关矩38

2.3.4 复数的随机变量40

2.4.1 随机变量的特征函数41

2.4 特征函数41

2.4.2 由特征函数计算随机变量的各次矩43

2.4.3 随机向量的特征函数47

2.5.1 二维随机变量的联合概率49

2.5 二维随机变量49

2.5.2 二维随机变量的条件概率50

2.5.3 离散随机变量的条件概率51

2.5.4 二维随机变量的相关系数53

2.5.5 条件数学期望55

2.6 静态估计58

2.6.1 估计问题的提出58

2.6.2 最优估计的准则59

2.6.3 静态线性高斯系统的估计算法61

2.6.4 递推估计和分批估计64

2.6.5 加权的最小二乘估计66

2.7 总结68

习题69

第三章 随机过程72

3.1.1 随机过程的概念72

3.1 定义和基本特性72

3.1.2 随机过程的基本特性73

3.1.3 随机过程数学期望的特性77

3.1.4 随机过程方差的特性77

3.1.5 随机过程相关函数的特性78

3.1.6 两个随机过程的互相关函数79

3.2 复数的随机过程80

3.2.1 复数随机过程的统计特性80

3.2.2 复数随机过程相关函数的特性82

3.2.3 复数随机过程的互相关函数83

3.3 随机过程的线性运算84

3.3.1 随机过程相加84

3.3.2 在均方意义上随机过程的连续性84

3.3.3 随机过程的微分85

3.3.4 随机过程的积分88

3.4 平稳随机过程92

3.4.1 定义92

3.4.2 平稳过程相关函数的特性93

3.4.3 两个随机过程的平稳联系96

3.4.4 平稳随机过程的频域表示方法97

3.4.5 功率谱密度的特性99

3.4.6 两个平稳联系随机过程的互谱密度101

3.5 随机过程的历经性（Ergodicity）103

3.5.1 数学期望的估计103

3.5.2 相关函数的估计107

3.6 白噪声110

3.6.1 理想的白噪声110

3.6.2 有限带宽的白噪声111

3.6.3 非平稳的白噪声112

3.7 扩散过程113

3.7.1 定义和特性113

3.7.2 与白噪声的关系114

3.7.3 扩散过程的普遍形式117

3.8.1 问题的提出119

3.8 测定随机过程统计特性的实验设计119

3.8.2 根据多次实现测定随机过程的统计特性120

3.8.3 根据一次实现测定随机过程的统计特性123

3.8.4 实验数据的采集与处理124

3.8.5 随机过程数学模型的辨识128

3.9 总结129

习题131

4.1.1 连续系统的模型139

第四章 动态系统的模型139

4.1 确定性动态系统的模型139

4.1.2 标准可控状态的系统模型142

4.1.3 标准可观状态的系统模型143

4.1.5 时变系统的模型148

4.1.6 非线性系统的模型149

4.1.7 离散系统的模型150

4.2 状态变量的可控性和可观测性151

4.2.1 基本概念151

4.2.2 规范型系统模型的可控性判据153

4.2.3 状态变量的可控程度155

4.2.4 状态变量的可观测性和可观测程度157

4.2.5 惯性系统误差的可观测性160

4.3.1 建模的目的和方法162

4.3 随机动态系统的模型162

4.3.2 线性随机微分方程164

4.3.3 线性随机差分方程171

4.3.4 考虑测量方程时的系统模型173

4.4.1 增广系统的模型179

4.4 成形滤波器179

4.4.2 随机常数182

4.4.3 随机游动182

4.4.4 一阶马尔可夫过程183

4.4.5 二阶马尔可夫过程184

4.4.6 成形滤波器的设计185

4.5 总结188

习题190

第五章 随机系统的统计分析方法195

5.1 引言195

5.2.1 求和环节196

5.2 各种基本环节输出信号的统计特性196

5.2.2 微分环节197

5.2.3 积分环节198

5.3.1 脉冲响应函数199

5.3 计算输出信号统计特性的时域方法199

5.2.4 放大环节199

5.3.2 时变的线性系统200

5.3.3 定常的线性系统202

5.3.4 多变量的线性控制系统203

5.3.5 线性随机控制系统的误差分析205

5.4 计算输出平稳随机信号统计特性的频域方法208

5.4.1 单变量的控制系统208

5.4.2 多变量的控制系统212

5.4.3 线性定常系统的稳态误差215

5.5 计算非线性随机系统误差的方法220

5.4.4 在输入信号统计特性不充分的情况下，计算输220

出信号方差的方法220

5.5.1 概述220

7.3 参数最优的控制系统221

5.5.2 统计线性化方法222

5.5.3 统计测试方法233

5.5.4 等值扰动方法234

5.5.5 马尔可夫过程理论在分析控制系统误差中的应用237

5.5.6 具有随机参数控制系统的统计分析方法245

5.6 总结247

习题248

6.1.1 滤波问题的提法257

第六章 线性最优滤波系统257

6.1 维纳滤波理论和频域方法257

6 1.2 最优变换算子的性质259

6.1.3 维纳积分方程261

6.1.4 维纳积分方程的简化264

6.1.5 维纳-霍普夫方程的解和频域方法265

6.2 卡尔曼滤波方程269

6.2.1 问题的提出269

6.2 2 连续的卡尔曼滤波方程271

6.2.3 离散的卡尔曼滤波方程282

6.2.4 实际应用中需要解决的问题287

6.3 稳定性问题288

6.3.1 问题的提法288

6.3.2 随机可控性和随机可观测性289

6.3.3 滤波器的稳定条件290

6.4.3 冻结增益矩阵A（k）的算法291

6.4.1 滤波器发散的机理291

6.4 防止滤波器发散的方法291

6.4.2 对协方差矩阵M（k）加权的算法292

6.5 平方根滤波器297

6.5.1 原理297

6.5.2 Q≠0时的平方根滤波器299

6.5.3 U-D协方差因子分解滤波器302

6.6 连续线性系统中的最优预测问题309

6.7 总结311

习题312

第七章 随机控制系统的统计最优综合方法317

7.1 问题的提出317

7.2 统计最优的准则318

7.3.1 控制系统确定性参数的最优设计321

7.3.2 控制系统随机性参数的最优设计324

7.4 最优线性状态反馈控制系统326

7.4.1 随机的状态反馈调节系统326

7.4.2 随机的状态反馈跟踪系统331

7.5 最优线性输出反馈控制系统333

7.5.1 随机的输出反馈调节系统和分离原理333

7.5.2 随机的输出反馈跟踪系统335

7.5.3 非零给定点的调节和限踪系统337

7.6.1 调节系统339

7.6 离散的随机最优控制系统339

7.6.2 跟踪系统343

7.7.1 引言349

7.7 马尔可夫过程理论在统计最优系统中的应用349

7.7.2 马尔可夫过程理论的要点350

7.7.3 非线性系统的最优滤波问题353

7.8 总结359

8.1 问题的提出362

第八章 系统的辨识362

8.2.1 权函数的辨识364

8.2 线性系统的辨识364

8.2.2 实时参数辨识的卡尔曼滤波方法369

8.3 非线性系统的辨识374

8.4 总结377

第九章 惯性导航系统380

9.2 惯性导航系统的工作原理380

9.1 估计理论在惯性导航中的应用380

9.3 惯性导航系统的闭环控制性质386

9.4.1 阻尼的必要性388

9.4 惯性导航系统的内部阻尼方法388

9.4.2 在第二积分器上增加负反馈实现阻尼389

9.4.3 在第一积分器上增加顺馈实现阻尼391

9.4.4 采用加速度计的输出信号实现阻尼392

9.5.1 坐标系393

9.5 捷联式惯性导航系统393

9.5.2 载体的运动方程394

9.5.3 捷联式系统的算法设计395

9.6 惯性导航系统的误差方程398

9.6.1 平台式惯性系统的误差方程398

9.6.2 捷联式惯性系统的误差方程400

9.7 总结403

习题404

第十章 自适应滤波在惯性导航系统中的应用406

10.1 在惯性导航系统中建立滤波器的方案406

10.2 自适应滤波的原理407

10.3.2 自适应滤波的算法方程409

10.3.1 传统卡尔曼滤波器的缺陷409

10.3 以信息更新序列为反馈的自适应滤波器409

10.3.3 不需要Q和R矩阵的自适应滤波器411

10.4.1 降维的卡尔曼滤波器413

10.4 降维的自适应滤波器413

10.4.2 降维的自适应滤波器415

10.4.3 特殊情况的降维自适应滤波器416

10.5 采用卡尔曼滤波器提高惯性导航系统的精度419

10.6 采用自适应滤波器提高惯性导航系统的精度422

10.7 特殊情况阵维滤波器在惯性导航系统中的应用424

10.8 总结426

第十一章 标量估计方法及其在惯性导航系统中的应用429

11.1 采用标量估计方法的条件429

11.2 标量的估计方程430

11.3 自适应的标量估计方程440

11.3.1 输入噪声的方差为未知数的情况440

11.3.2 输入噪声和控制函数均为未知数的情况441

11.3.3 量测噪声显著地大于被估计变量方差的情况443

11.3.4 输入噪声，控制函数和量测噪声均为未知数的情况445

11.4 降维的标量滤波方程445

11.5 惯性导航系统的新量测方程449

11.6 采用外部参考速度信号估计惯性系统的误差453

11.6.1 在已知总量测噪声方差的情况下，453

估计陀螺仪的常值漂移453

估计陀螺仪的常值漂移455

11.6.2 在总量测噪声方差为未知数的情况下，455

11.6.3 在总量测噪声方差和陀螺仪漂移方差均456

为未知数的情况下，估计陀螺仪的随机漂移456

11.7 采用外部参考位置信号估计惯性系统的误差459

11.8 标量估计方法在惯性系统初始对准中的应用462

11.8.1 惯性系统初始对准的原理462

11.8.2 采用标量方法估计静止基础上惯性系统的对准误差464

11.8.3 在运动基础上估计惯性导航系统的对准误差467

11.9 标量估计方法在组合导航系统中的应用471

11.10 总结475