《普通数学 第3卷 数学工具与方法》

第一章 单实变量实函数的积分(初等理论)1

第一部分 ［a,b］上阶台函数的积分3

1 积分的定义3

2 阶台函数的积分的性质5

3 关于积分区间的性质11

第二部分［a,b］上阶梯函数的积分12

1 定义12

2 阶梯函数的积分的性质15

3 关于积分区间的性质19

4 阶梯函数序列的积分19

5 黎曼积分21

第三部分 积分与原函数25

1 第一中值公式25

2 第二中值公式27

3 连续函数的原函数与积分29

4 复合函数的积分(变量替换)33

5 分部积分法36

6 实函数序列的求积与求导39

第四部分 在Rp中取值的矢量函数的积分42

1 矢量函数的积分42

2 连续的矢量函数的原函数43

3 复值函数的情形44

第二章 数值函数的局部研究46

1 函数的比较·兰道记号49

2 序列的比较57

3 比较的标准58

4 渐近展开59

5 常用的展开式·性质61

6.推广·几个注67

第一部分 指数函数z→e?74

第三章 初等函数74

1 单复变量的复函数(初等概念)75

2 指数函数z→e?81

第二部分 从e?推出来的实变量的实函数87

1 复习以前的结果87

2 复习a?,log?x?,xa的性质88

3 实双曲函数91

4 实三角函数98

5 常用函数的微分108

6 实变量实函数的图形109

7 矢量函数：从R到R2内的映射113

第三部分 复变量的复函数：函数ch,sh,cos,sin,分式线性函数116

第一部分 近似计算127

第四章 积分法127

第二部分 利用原函数计算积分134

第五章 初等微分方程151

第一部分 一阶微分方程153

1 可分离变量的方程153

2 线性方程162

3 一般考虑172

第二部分 二阶方程181

1 特殊类型181

2 无右端的常系数线性方程188

3 有右端的线性方程193

4 有右端的常系数线性方程196

符号索引202

法汉名词对照203