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第1章 问题的数学描述1

1.1.引言1

1.2.问题描述1

1.3.两级溶剂萃取3

1.4.N级溶剂萃取4

1.5.预热进料的简单水蒸馏釜5

1.6.非稳态操作8

1.7.搅拌槽内盐的积累10

1.8.管状导体的径向传热14

1.9.密闭锅加热16

1.10.因变量和自变量、参数17

1.11.边界条件18

1.12.正负号规则19

1.13.列方程方法概要21

第2章 常微分方程23

2.1.引言23

2.2.阶和次23

2.3.一阶微分方程24

2.4.二阶微分方程33

2.5.线性微分方程41

2.6.联立微分方程64

2.7.结论71

第3章 级数解法72

3.1.引言72

3.2.无穷级数72

3.3.幂级数77

3.4.夫罗比尼斯法82

3.5.贝塞尔方程99

3.6.贝塞尔函数的性质106

第4章 复代数112

4.1.引言112

4.2.复数112

4.3.阿尔岗图113

4.4.主值114

4.5.在阿尔岗图上的代数运算115

4.6.共轭数117

4.7.棣模弗定理118

4.8.三角-指数恒等式119

4.9.复变量120

4.10.复变量的导数121

4.11.解析函数122

4.12.奇点124

4.13.复变函数的积分和柯西定理128

4.14.留数理论133

5.2.误差函数138

5.1.引言138

第5章 函数和定积分138

5.3.Γ-函数140

5.4.由积分定义的其它列表函数142

5.5.定积分计算146

第6章 拉普拉斯变换148

6.1.引言148

6.2.拉普拉斯变换148

6.3.反变换151

6.4.拉普拉斯变换的性质154

6.5.阶跃函数158

6.6.卷积162

6.7.用初等积分求反变换163

6.8.用围线积分求拉普拉斯反变换164

6.9.拉普拉斯变换在自动控制理论上的应用169

第7章 矢量分析179

7.1.引言179

7.2.张量180

7.3.矢量的加减法183

7.4.矢量的乘法189

7.5.矢量微分法196

7.6.汉密尔顿算子？198

7.7.矢量和数量的积分201

7.8.标准恒等式206

7.9.曲线坐标系207

7.10.流体流动方程210

7.11.传热、传质和动量传递229

8.1.引言231

第8章 偏微分和偏微分方程231

8.2.偏导数的意义232

8.3.偏微分方程的建立238

8.4.边界条件244

8.5.偏微分方程的特解251

8.6.正交函数257

8.7.分离变量法260

8.8.拉普拉斯变换法277

8.9.其它变换290

8.10.结论293

第9章 有限差分295

9.1.引言295

9.2.差分算子Δ295

9.3.其它差分算子299

9.4.内插和外推302

9.5.差分方程306

9.6.线性差分方程307

9.7.非线性差分方程316

9.8.微分-差分方程321

10.1.引言333

10.2.坐标纸333

第10章 实验结果处理333

10.3.理论性质338

10.4.等高线339

10.5.误差传播339

10.6.曲线拟合344

10.7.数值积分352

11.2.一阶常微分方程362

第11章 数值方法362

11.1.引言362

11.3.高阶微分方程(初值型)368

11.4.高阶微分方程(边值型)371

11.5.代数方程380

11.6.计算机的影响391

11.7.差分-微分方程393

11.8.差分-偏微分方程(初值型)396

11.9.联立偏微分方程(初值型)407

11.10.偏微分方程(边值型)417

11.11.加速收敛法424

11.12.三个自变量的偏微分方程429

第12章 矩阵431

12.1.引言431

12.2.矩阵431

12.3.矩阵代数433

12.5.矩阵转置437

12.4.方阵和矩阵乘积的行列式437

12.6.伴随矩阵438

12.7.方阵的逆矩阵439

12.8.矩阵的秩和退化440

12.9.子矩阵442

12.10.线性代数方程组的解443

12.11.矩阵级数449

12.12.矩阵的微分和积分451

12.13.λ-矩阵453

12.14.特征方程454

12.15.西尔威斯特定理458

12.16.二次型459

12.17.应用于解微分方程组462

12.18.线性微分方程组的解464

12.19.结论471

第13章 最优化473

13.1.引言473

13.3.解析法474

13.2.最优化类型474

13.4.线性规划482

13.5.变分法(和庞特里阿金极大值原理)495

13.6.爬山最优法510

13.7.序贯单纯形法514

13.8.模式搜索515

13.9.动态规划526

习题531

附录554

主题索引562