《概率与统计在光学研究中的应用》

1．基本概念5

1.1实验的概念；事件5

1.2 概率的定义6

1.3 一些基本推论7

1.4 概率的“传统”定义9

1.5 大数定律11

1.6 条件概率11

1.7 分割定律13

1.8 连续型随机变量14

1.9 期望值，矩16

1.10 离散情况与连续情况之间的对应关系19

1.11 累积概率20

1.12 概率分布的例子20

2．概率论中的傅里叶方法29

2.1特征函数29

2.2 卷积定理，变换定理32

2.3 概率的抽样定理36

2.4 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换39

2.5 中心极限定理48

2.6 在光学中的一些应用52

2.7 问题的数值解54

3．随机变量函数61

3.1单随机变量的情况62

3.2 n个随机变量与r个根的情况67

3.3 根据概率曲线计算光点强度分布68

3.4 几何光学中的调制传递函数（MTF）的计算73

4．产生具有给定概率密度的随机数74

4.1示例76

4.2 正态情况76

4.3 蒙特卡洛计算法77

4.4 用蒙特卡洛法组成光学图象82

5．在大气湍流中的应用86

5.1位相波动的统计模型87

5.2 湍流的传递函数89

5.3 TR（ω1、ω2）的计算90

5.4 关于湍流传递函数的讨论91

5.5 TR（ω）值的计算92

5.6 总的点扩展函数93

5.7 高阶统计量94

6．在激光散斑中的应用96

6.1实验装置简图97

6.2 另一种分析方法97

6.3 激光散斑的统计模型98

6.4 光振幅Ure,Uim的边缘概率99

6.5 Ure和Uim之间的相关性100

6.6 Ure和Uim的联合概率律101

6.7 强度和位相的概率律102

6.8 强度、位相的边缘概率律103

6.9 散斑图象的信噪比（S/N）103

6.10 用蒙特卡洛方法模拟散斑图象104

7．应用扫描光阑减弱散斑效应；x2分布106

7.1输出强度pI（v）的概率密度107

7.2 矩与信噪比109

8．统计方法111

9．根据有限个样本估计平均值113

9.1统计模型113

9.2 分析114

9.3 讨论115

9.4 离散情况下线性变换的误差116

10．二项分布119

10.1推导119

10.2 特征函数、矩、信噪比120

11．概率的估计122

11.1误差分析122

11.2 示例123

12．多项分布125

12.1推导125

12.2 示例126

13．未知概率分布的估计127

13.1方法127

13.2 以熵为基础的准则129

13.3 显解130

13.4 示例131

13.5 变换成连续随机变量x131

13.6 平滑性；最小偏差132

13.7 解法133

13.8 最大熵H134

13.9 示例134

14．一个著名的分布的导出136

15．光学上的应用138

15.1利用最大熵估计物景138

15.2 散斑现象再探140

16．线性回归143

16.1线性模型145

16.2 解的判据146

16.3 解147

16.4 再探胶片问题148

16.5 “显著的”参数148

16.6 用线性回归方法作出胶片的赫特尔-德里菲曲线（H-D曲线）150

17．显著性的x2检验154

17.1x2分布的标准形式154

17.2 显著性检验标准的设计155

17.3 统计量x2的概率律157

17.4 硬币何时是不公平的159

17.5 什么样的投票结果才算是有明确结果的160

17.6 对L个人投票的总结162

17.7 用于图象检测器163

18．样本均值的概差：“学生”t分布166

18.1数据精确度是未知的情况167

18.2 方法的基本原理；统计推断168

18.3 建立统计量170

18.4 “学生”t分布；概率密度的推导172

18.5 “学生”t分布的某些性质174

18.6 “学生”t分布的应用；“学生”t检验175

18.7 示例176

18.8 其它应用178

19．对方差的F检验180

19.1在图象检测中的应用181

参考文献184