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第一章随机变量1

1.1 概率简述1

1.2条件概率与统计独立2

一．条件概率2

二．统计独立2

1.3随机变量及其分布4

一．随机变量4

二．随机变量的分布函数4

三．离散型随机变量及其分布4

四．连续型随机变量及其分布4

五．几种常用的概率分布4

1.4两维及多维随机变量12

一．二维随机变量的联合分布12

二．二维随机变量的边缘分布12

三．二维随机变量的相互独立性12

四．条件分布12

1.5随机变量的函数的分布18

一．单个随机变量函数的分布18

二．两个随机变量函数的分布18

1.6统计平均25

一．随机变量及其函数的数学期望25

二．矩25

1.7特征函数34

一．特征函数的定义34

二．特征函数的性质34

三．逆转公式34

四．随机变量U的函数概率密度的确定34

五．利用特征函数求随机变量的矩34

六．联合特征函数34

1.8高斯分布律43

一．高斯（正态）分布律和中心极限定理43

二．多维高斯分布43

1.9复值随机变量59

一．复值随机变量59

二．圆型复值高斯随机变量59

1.10随机位相复矢求和65

一．原始假设65

二．均值、方差和相关系数的计算65

三．振幅和位相的统计65

四．常位相复矢加随机位相复矢的和65

五．强常位相复矢加弱随机位相复矢的和65

习题一75

第二章随机过程77

2.1随机过程的概念及统计特性77

一．随机过程的概念77

二．随机过程的分类77

三．随机过程的概率分布77

四．随机过程的数字特征77

2.2平稳随机过程和各态历经过程85

一．平稳随机过程85

二．各态历经过程85

2.3随机过程的频谱分析90

一．已知函数的能谱密度和功率谱密度90

二．随机过程的能谱密度和功率谱密度90

三线性滤波随机过程的能谱密度和功率谱密度90

2.4自相关函数与维纳-辛钦定理96

一．自相关函数的定义及性质96

二．维纳-辛钦定理96

2.5互相关函数与互谱密度103

一．互相关函数及其性质103

二．互谱密度及其性质103

三．通过线性系统的互谱密度103

2.6高斯随机过程107

一．定义107

二．性质107

2.7泊松脉冲过程111

一．定义111

二．从基本假设推导泊松统计111

三．从随机事件时间推导泊松统计111

四．泊松过程的能谱密度与功率谱密度111

五．双随机泊松过程111

六．线性滤波泊松过程111

2.8由解析信号导出随机过程126

一．单色信号的复表示126

二．多色信号的复表示126

三．复包络或时间变位相复矢126

四．解析信号作为一个复值随机过程126

2.9 复值高斯随机过程138

2.10 卡亨南-洛易甫展开139

习题二141

第三章光波的某些一阶统计性质143

3.1光波的传播143

一．单色光143

二．非单色光143

三．窄带光143

3.2偏振和非偏振热光146

一．偏振热光146

二．非偏振热光146

3.3部分偏振热光150

一．单色和多色偏振150

二．准单色光通过偏振器件的数学描述150

三．相干矩阵150

四．偏振度150

五．瞬时强度的一级统计150

3.4激光167

一．单模振荡167

二．多模激光167

三．激光通过运动散射体而产生的赝热光167

习题三178

第四章光波的相干性181

4.1时间相干性181

一．迈克尔孙干涉仪181

二．实验的数学描述181

三．干涉图与功率谱密度之间的关系181

四．几个例子181

五．相干时间181

六．傅里叶光谱学181

4.2空间相干性195

一．互相干函数和复相干度195

二．一些几何考虑195

三．准单色条件下的干涉195

四．针孔大小和间距的影响195

4.3交叉谱纯度210

一．两光束迭加的功率谱210

二．交叉谱纯与可分解性210

三．移动漫射体引起激光的散射210

4.4互相干的传播217

一．惠更斯-菲涅耳原理基础上的解217

二．支配互相干传播的波动方程217

三．互谱密度的传播217

四．互相干函数的积分解217

4.5相干性的极限情况225

一．三个定理225

二．相干光场225

三．相干光的传播225

四．非相干光场225

4.6范西特-泽尼克定理243

一．数学推导243

二．讨论243

三．一个例子243

四．一个广义的范西特-泽尼克定理243

4.7部分相干光通过一个孔径的衍射256

一．一个薄的透射结构对互强度的影响256

二．观察到的强度图样的计算256

三．讨论256

习题四261

第五章关于高阶相干性的一些问题267

5.1热光或赝热光积分强度的统计性质267

一．积分强度的均值和方差267

二．积分强度概率密度函数的近似形式267

三．积分强度概率密度函数的精确解267

5.2有限测量时间内互强度的统计性质280

一．J12（T）实部和虚部的各阶矩280

二．对于长积分时间和小μ12,J12（T）的模和位相的统计280

三．在高信噪比条件下J12（T）的模和位相的统计280

5.3强度干涉仪的经典分析289

一．由强度干涉计量术决定振幅289

二．强度干涉仪的理想输出289

三．强度干涉仪输出的“经典”噪声289

习题五296

第六章成象系统中的部分相干效应298

6.1几种典型情况的部分相干关系298

一．薄透明物体对互相干的影响298

二．单薄透镜引入的时间延迟298

三．薄透镜前后焦面间的相干关系298

四．单薄透镜物象面之间的相干关系298

五．出瞳和象面互强度之间的关系298

6.2计算象强度的几种方法311

一．全光源积分法311

二．照明互强度法311

三．四维线性系统法311

四．非相干与相干极限311

6.3两个例子329

一．两个紧靠的空间点的象329

二．正弦振幅物体的象329

6.4把成象作为一种干涉过程338

一．把成象系统作为一种干涉仪338

二．用干涉仪收集图象信息338

三．位相信息的重要性338

四．位相恢复338

6.5在相干成象中的斑纹效应348

一．斑纹的起因和一阶统计性质348

二．集平均相干性348

习题六358

第七章通过随机非均匀媒质的成象360

7.1薄随机屏对成象质量的影响360

一．假设与简化360

二．平均光学传递函数360

三．平均点扩散函数360

7.2随机吸收屏363

一．平均OTF和平均PSF的一般形式363

二．特例363

7.3随机位相屏368

一．一般公式368

二．高斯随机位相屏368

三．大位相方差下平均OTF和平均PSF的极限形式368

7.4广延随机非均匀媒质对波传播的影响373

一．符号与定义373

二．大气模型373

三．电磁波在非均匀大气中的传播373

四．对数正态分布373

7.5长时间曝光OTF387

一．用波结构函数表示长曝光OTF387

二．波结构函数的近场计算387

7.6理论的推广395

一．长程传播的振幅和滤波函数395

二．结构函数C？2缓慢变化的影响395

三．大气相干直径r？395

四．球面波的结构函数395

7.7短曝光OTF408

一．长曝光与短曝光408

二．平均短曝光OTF的计算408

7.8 测星斑纹干涉测量术413

一．原理413

二．启发分析413

三．测星斑纹干涉术的一种更完整的分析413

习题七423

第八章光电探测中的基本限制426

8.1 光电探测的半径典模型426

8.2经典强度随机涨落产生的影响428

一．稳定性好的单模激光辐射的光电计数统计428

二．计数时间远小于相干时间的偏振热辐射光电计数统计428

三．任意计数时间偏振热光的光电计数统计428

四．部分偏振热光428

五．空间不完全相干的影响428

8.3简并参数439

一．光电计数涨落439

二．黑体辐射的简并参数439

8.4弱光振幅干涉仪的噪声极限445

一．测量系统和被测量445

二．计数矢量的统计性质445

三．用离散傅里叶变换作估计工具445

四．可见度和位相估计的精度445

8.5弱光强度干涉仪的噪声极限453

一．强度干涉仪的计数方案453

二．计数涨落积的期望值及其与条纹可见度的关系453

三．与可见度估计相关的信噪比453

8.6斑纹干涉术的噪声极限459

一．探测过程的一种连续模型459

二．探测图象的频谱密度459

三．图象频谱密度估计的涨落459

四．测星斑纹干涉术的信噪比459

五．结果讨论459

习题八466

部分习题解答468