《概率论与数理统计》

第一篇概率论基础1

第一章 随机事件及其概率1

1 随机事件1

2 随机事件概率的定义4

3 概率的性质9

4 条件概率与独立性10

5 全概率公式与巴叶斯公式15

习题18

第二章 随机变量及其分布20

1 随机变量的概念20

2 离散型随机变量的概率分布21

3 分布函数与连续型随机变量的概率密度函数27

4 二维随机向量及其分布函数38

5 随机变量的独立性46

6 随机变量的函数的概率分布48

7 统计检验中常用的几个分布55

习题63

第三章 随机变量的数字特征68

1 随机变量的数学期望68

2 随机变量的方差75

3 矩及其他数字特征80

4 母函数89

习题91

第四章 大数定理与中心极限定理93

1 大数定理93

2 中心极限定理97

习题100

第五章 参数估计105

1 样本与经验分布105

第二篇数理统计基础105

2 点估计量的求法108

3 点估计量好坏的标准113

4 区间估计115

习题122

第六章 假设检验124

1 统计假设检验的基本思想124

2 参数的假设检验128

3 分布函数的假设检验138

习题152

第七章 方差分析157

1 单因素方差分析157

2 方差分析在地层分析中的应用172

3 双因素的方差分析179

习题195

1 一元线性回归199

第八章 回归分析199

2 多元线性回归分析216

3 非线性回归231

习题240

第三篇多元统计分析的一些方法243

第九章 逐步回归分析243

1 逐步回归分析的基本思想243

2 变量引入与剔除原则、显著性检验244

3 逐步回归的计算步骤245

4 应用实例249

第十章 典型相关分析261

1 典型相关分析的基本思想261

2 典型变量与典型相关系数的求法262

3 典型变量的性质265

4 典型相关系数的显著性检验266

5 典型相关的计算步骤267

6 应用实例268

第十一章 趋势面分析271

1 趋势多项式的参数估计271

2 应用实例280

3 谐趋势分析286

第十二章 聚类分析296

1 原始数据的处理296

2 聚类分析中的统计量299

3 分类系统的形成301

4 有序地质量的 F 分割法简介310

第十三章 判别分析314

1 两组判别314

2 多组判别328

3 判别效果的检验和各个变量的重要性333

4 逐步判别的计算方法338

第十四章 因子分析344

1 因子分析的基本思想344

2 因子分析的数学表达式345

3 因子模型与相关矩阵间的关系346

4 主因子解的导出347

5 正交多因子解353

6 因子得分(因子计量)356

7 因子分析的计算步骤357

8 应用实例358

第十五章 对应分析367

1 原始数据的标度化367

2 相似性的计算369

3 对偶原理371

4 因子载荷的计算和作图373

5 绝对贡献与相对贡献374

6 对应分析的计算步骤375

7 应用实例377

第四篇随机过程与信息论简介383

第十六章 马尔柯夫链383

1 齐次马尔柯夫链383

2 有穷齐次马尔柯夫链387

第十七章 随机过程的基本概念与性质396

1 一般概念396

2 两种重要的随机过程简介399

3 随机过程的数字特征400

4 连续的随机过程404

5 随机过程序列的均方收敛407

6 随机过程的导数410

7 随机过程的积分413

8 随机过程的遍历性415

第十八章 正态过程与平稳过程简介418

1 正态过程与平稳过程的定义418

2 广义平稳过程419

3 平稳过程的遍历性421

第十九章 信息论几个基本概念简介424

1 实验的不肯定性与熵424

2 熵的简单性质429

3 条件熵与条件平均熵431

4 唯一性定理432

5 信息的概念433

附录435

排列、组合435

习题答案442

数理统计常用数值表446

参考书目464