《实变函数简明教程》

第一章集合1

1.1 集合及其运算1

1.2 映射与集合的对等9

1.3 可列集18

1.4 不可列集22

1.5 序23

1.6 为什么复数不能比较大小26

内容小结与例题选讲27

复习题一32

第二章点集论34

2.1 集合的内点与聚点34

2.2 开集与闭集38

2.3 直线上开集与闭集的构造43

2.4 点集间的距离46

内容小结与例题选讲49

复习题二54

第三章测度56

3.1 引言56

3.2 有界集的内、外测度58

3.3 可测集的性质65

3.4 波雷尔集70

3.5 可测集的卡拉德屋独利条件73

3.6 高维测度与抽象测度76

内容小结与例题选讲80

复习题三84

第四章函数86

4.1 连续函数86

4.2 单调函数与有界变差函数92

4 3 绝对连续函数98

4.4 简单函数101

4.5 函数概念的发展104

4.6 约当曲线、皮亚诺曲线、可求长曲线106

内容小结与例题选讲108

复习题四113

第五章可测函数115

5.1 广义实函数与逆象型集合115

5.2 可测函数的概念及其性质118

5.3 可测函数列的近一致收敛125

5.4 可测函数与连续函数130

5.5 可测函数列的测度收敛133

内容小结与例题选讲138

复习题五142

第六章勒贝格积分144

6.1 勒贝格积分的引入144

6.2 可积函数的性质151

6.3 积分序列的极限159

6.4 黎曼积分与勒贝格积分166

6.5 微分与积分172

6.6 应用L积分研究R积分180

6.7 建立L积分的另一方案186

内容小结与例题选讲190

复习题六198

自测题(一)200

自测题(二)202

习题解答与提示203