《数论简明教程》

第一章整数的整除性理论1

1整除与余数1

2整除问题例析6

3最大公因数11

4最小公倍数14

5素数20

6算术基本定理26

第二章数论函数32

1函数〔x〕与﹛x﹜32

2可乘函数40

3茂比斯函数μ（n）45

4欧拉函数ψ （n）53

5函数π（x）及切比雪夫不等式59

第三章同余67

1同余的概念与基本性质67

2完全剩余系与简化剩余系71

3欧拉定理与费尔马定理76

4同余关系在初等数学中的某些应用80

第四章一元同余方程87

1基本概念87

2一次同余方程90

3一次同余方程组 中国剩余定理92

4素数模高次同余方程 威尔逊定理93

5合数模高次同余方程101

第五章不定方程106

1一次不定方程106

2几种解不定方程的初等方法113

3不定方程x2+y2=z2及勾股数120

4费尔马猜测及无穷递降法124

5马尔科夫方程127

第六章二次同余方程与平方剩余131

1平方剩余131

2勒让德符号133

3反转定律138

4雅可比符号141

5解奇素数模二次同余方程145

6解合数模二次同余方程149

7表正整数为平方和及华林问题简介155

第七章原根与指标163

1次数及其基本性质163

2原根及其存在性167

3指标171

4指标组174

5n次剩余177

第八章代数数与超越数182

1一些实数的无理性182

2连分数185

3代数数192

4数e的超越性195

5数π的超越性198

第九章数论函数（续）狄里克勒乘积202

1数论函数的狄里克勒乘积202

2茂比斯反转公式 曼戈尔特函数？（n）205

3可乘函数的狄里克勒乘积 刘维尔函数λ（n）207

4广义狄里克勒乘积211

5形式幂级数 贝尔级数213

6数论函数的形式导数218

第十章数论函数的平均值222

1引言222

2欧拉求和公式224

3 d（n）的平均阶227

4o？（n）的平均阶230

5 ψ （n）的平均阶232

6狄里克勒乘积的部分和及其应用235

答案与提示240