《运筹学教程》

第一章 绪论1

第二章 线性规划5

1 线性规划的基本概念5

1.1 线性规划的数学模型5

1.2 两个变量的图解法10

1.3 线性规划的标准型及其性质14

2 单纯形方法22

2.1 基本方法22

2.2 人造基方法--求初始基础可行解35

3 对偶线性规划42

3.1 线性规划的对偶理论42

3.2 对偶单纯形方法53

4 影子价格与灵敏度分析58

4.1 影子价格60

4.2 灵敏度分析62

习题65

1 运输问题及其解法72

第三章 特殊线性规划72

1.1 表上作业法73

1.2 产销不平衡运输问题的解法86

1.3 图上作业法90

2 整数规划96

2.1 分枝定界法97

2.2 割平面法100

2.3 0-1规划与隐枚举法105

2.4 指派问题与匈牙利法118

3 目标规划127

3.1 目标规划问题及其数学模型127

3.2 图解法131

3.3 单纯形法135

4 评价相对有效性的DEA方法140

4.1 评价相对有效性的C2R模型141

4.2 DEA有效性的经济意义147

习题152

1.1 非线性规划问题的数学模型162

1 基本概念162

第四章 非线性规划162

1.2 局部极值和全局极值163

2 凸函数及其性质164

2.1 凸函数的基本性质165

2.2 凸规划167

3 一维搜索169

3.1 分数法(Fibonacci法)169

3.2 0.618法(黄金分割法)174

3.3 切线法(牛顿法)178

3.4 抛物线法180

4 无约束极值问题182

4.1 最速下降法183

4.2 共轭方向法187

5 约束极值问题192

5.1 最优性条件193

5.2 可行方向法195

5.3 罚函数法202

5.4 线性化法207

习题212

第五章 动态规划214

1 概论214

2 最短路线问题与最优化原理214

3 动态规划的应用219

3.1 背包问题219

3.2 多阶段生产安排问题226

3.3 资源分配问题228

3.4 设备更新问题230

3.5 存储问题235

3.6 随机型限期采购问题237

3.7 随机型新产品试制问题240

习题243

第六章 图与网络246

1 图的基本概念246

1.1 图246

1.2 连通图与子图248

2.1 邮递员问题与推销员问题249

2 中国邮递员问题249

2.2 邮递员问题的解法250

3 网络方法253

3.1 最短路径问题254

3.2 最大流量问题261

3.3 最小费用最大流问题269

4 最小树问题272

4.1 树的基本概念272

4.2 最小树及其解法273

5 网络计划274

5.1 关键路线法274

5.2 时间参数276

习题281

第七章 排队论288

1 排队论的基本知识288

1.1 顾客的到达290

1.2 服务时间298

1.3 服务台302

1.4 排队模型分类303

2 M/M/1模型304

2.1 增消方程304

2.2 稳态分布307

2.3 排队系统容量有限的情形314

3 其他排队模型319

3.1 M/M/C模型319

3.2 M/G/1模型327

4.1 确定服务台数331

4 经济活动分析331

4.2 确定平均服务率335

4.3 分设服务处问题337

习题339

第八章 决策论343

1 基本概念343

2 确定型决策345

2.1 评分模型345

2.2 权衡折衷350

2.3 存贮模型354

3 风险型决策365

3.1 期望值准则365

3.2 随机型存贮模型370

3.3 Bayes决策374

3.4 效用值及其应用385

4 不确定型决策389

5.1 多目标决策的一般数学模型393

5 多目标决策393

5.2 几种常用的处理MDP的方法401

6 决策的综合407

习题409

第九章 对策论414

1 基本概念414

2 矩阵对策415

2.1 二人有限零和对策415

2.2 矩阵对策的纯策略解416

2.3 矩阵对策的混合策略解422

3 矩阵对策的解法429

3.1 图解法429

3.2 线性规划解法436

4 二人非零和对策442

习题448

第十章 模型论简介452

1 模型的基本概念452

2 建立模型的原则和步骤453

3 建立模型的基本方法455

4 模型举例461

4.1 投入产出模型461

4.2 差异分析模型466

4.3 层次分析模型469

4.4 功过表分析模型474

5 应用案例477

习题485

参考文献488