《空气动力学数值计算方法》

第一章 空气动力学中的核函数配置法1

1—1联系z向速度和载荷系数的积分方程1

［一］小扰动速度位？和加速位Ω的积分关系式1

［二］在谐振运动时，联系下洗速度幅值和载荷系数幅值的积分方程3

1—2核函数处理7

［一］亚音速平面核函数7

［二］超音速平面核函数16

1—3载荷幅值Δp*的多项式级数近似法20

［一］亚音速机翼载荷幅值Δp*的多项式级数近似20

［二］超音速机翼载荷幅值Δp*的多项式近似21

1—4升力面沿弦向与展向控制点和积分点位置的确定24

［一］弦向积分时控制点和积分点的位置24

［二］展向积分时控制弦的位置26

［三］展向积分弦位置的确定及亚音速核函数积分方程的展向积分技术28

［四］超音速核函数积分方程的展向积分技术31

1—5核函数法的数值解示例32

［一］薄翼的谐振运动和边界条件32

［二］确定亚音速可压流中三维机翼定常载荷的核函数法34

［三］超音速三维薄翼定常载荷的数值计算方法40

［四］超音速三维机翼非定常谐振载荷幅值的数值计算方法47

附录（1-2-53）式的证明48

参考资料49

第二章 空气动力学中的有限基本解影响系数法50

2—1有限基本解方法的概述50

2—2计算亚音速定常流中薄翼升力特性的涡格法51

［一］气动模型51

［二］涡和控制点的位置52

［三］机翼上网格的划分53

［四］马蹄涡的诱导速度和影响系数56

［五］机翼环量分布的线性代数方程组的建立60

［六］机翼的有关升力的气动系数62

［七］算例63

2—3计算亚音速定常流中，薄翼—圆柱机身组合体升力特性的涡格镜像法65

［一］气动模型65

［二］几何坐标66

［三］马蹄涡和镜像马蹄涡系的影响系数68

［四］机身上源（汇）的诱导速度及其强度的确定69

［五］二维偶极子的诱导速度72

［六］机翼环量分布线性代数方程组的建立和解法72

［七］组合体的有关升力的气动系数73

［八］算例74

2—4定常、超音速涡格法75

［一］奇性的贡献75

［二］斜马蹄涡的贡献77

［三］数值计算方法和算例80

2—5计算亚音速非定常机翼载荷分布的偶极子网格法81

［一］非定常亚音速升力面理论的奇异积分方程及核函数的计算82

［二］机翼的气动模型和影响系数88

［三］影响系数的计算89

［四］边界条件和复线性方程组的建立93

［五］算例93

附录升力面的气动模型96

参考资料98

第三章 空气动力学中的有限差分解法99

3—1抛物型方程的有限差分解法99

［一］一维扩散方程99

［二］有限差分网格100

［三］导数的有限差分近似100

［四］有限差分解法102

3—2收敛性、相容性与稳定性104

［一］收敛性104

［二］相容性104

［三］稳定性105

［四］相当性定理106

［五］稳定性分析方法107

3—3一维扩散方程的其他差分格式108

3—4双曲型方程的有限差分解法111

［一］特征线和依赖区111

［二］CFL条件113

［三］举例115

［四］一般情形的冯—诺伊曼稳定性分析法116

［五］人工粘性119

3—5无粘气体动力学方程组的有限差分解法120

［一］守恒与非守恒形式的无粘气体动力学方程组120

［二］守恒的差分格式、二步拉克斯—温德罗夫（Lax—Wendroff）格式123

［三］多维二步L—W格式125

［四］麦康马克（MacCormack）差分格式128

3—6超音速飞行体绕流的有限差分解法示例——激流捕捉法132

［一］气体动力学方程组132

［二］有限差分计算格式135

［三］边界点的计算136

［四］步长Δx的选择137

［五］关于初始值平面流动参数的确定140

3—7定常跨音速位流方程的有限差分解法140

［一］位流方程140

［二］跨音速小扰动位流方程的有限差分解法143

［三］跨音速准确位流方程的有限差分格式148

3—8松弛迭代收敛性的人工时间相依分析方法151

参考资料156

第四章 空气动力学中的有限元素法158

4—1微分方程的近似解法158

［一］二次泛函数的极值理论和里兹（Ritz）解法158

［二］加权余数法（Weighted Residual Method）162

4—2有限元的插值函数165

［一］一维元素的插值函数166

［二］满足一阶连续性要求的平面三角形元素的插值函数168

［三］满足一阶连续性要求的矩形元素172

［四］等参线性四边形元素173

4—3有限元方程及其解法176

［一］一维问题的有限元方程176

［二］二维问题的有限元方程179

［三］有限元方程狄里赫利边界条件的嵌入181

［四］有限元方程的解法183

4—4有限元法在空气动力学绕流问题中的应用184

［一］二维无粘不可压缩有位绕流184

［二］两平行板之间的圆柱体的二维不可压缩绕流186

［三］不可压缩无粘流绕翼型的流动193

［四］二维无粘可压缩有位绕流194

［五］薄机型可压缩绕流的非线性小扰动方程的有限元解法195

［六］薄翼型跨音速绕流的有限元解法201

参考资料206