《高等数学与线性代数二十讲》求取 ⇩

第一讲　函数与极限1

一、内容提要1

二、题目类型 解题方法1

1．求函数的定义域1

目录1

2．求未知函数3

3．讨论函数的连续性与可微性（可导性）7

4．求函数（含数列）极限的一些方法14

三、练习题33

二、题目类型 解题方法41

1．利用导数的定义求导数41

第二讲　一元函数的导数41

一、内容提要41

2．化简函数求导法43

3．复合函数的求导44

4．对数求导法45

5．隐函数求导法47

6．参数方程求导法47

7．变限函数的求导法49

8．高阶导数的求法51

三、练习题57

第三讲　多元函数的导数61

一、内容提要61

二、题目类型　解题方法61

1．求偏导数及全微分61

2．验证等式69

3．利用变量代换化简方程72

4．利用变量代换求解偏微分方程76

5．求方向导数与梯度77

三、练习题79

第四讲　导数与偏导数的应用86

一、内容提要86

二、题目类型　解题方法86

1．证中值公式86

2．利用拉格朗日中值定理的推论证恒等式88

3．判断函数的增减性（单调性）89

4．判断方程根的存在性与唯一性90

5．求函数的极值与最值94

6．一元函数导数的其他一些应用99

7．多元函数偏导数的应用举例100

三、练习题108

第五讲　不等式114

一、内容提要114

二、题目类型 解题方法114

1．数学归纳法114

2．利用函数的单调性115

3．利用导数116

4．利用微分中值定理117

5．利用泰勒公式120

6．极值法124

7．面积比较法125

8．其他126

三、练习题127

第六讲　不定积分129

一、内容提要129

二、题目类型　解题方法130

1．积分方法130

2．积分类型154

三、练习题171

第七讲　定积分175

一、内容提要175

1．积分方法177

二、题目类型　解题方法177

2．题目类型197

三、练习题210

第八讲　广义积分214

一、内容提要214

二、题目类型　解题方法215

1．Ⅰ型广义积分的计算法215

2．Ⅱ型广义积分的计算法221

3．Ⅰ型广义积分的审敛法225

4．Ⅱ型广义积分的审敛法227

5．绝对收敛与条件收敛230

6．Г-函数231

7．利用已知结果计算广义积分232

8．其他234

三、练习题235

第九讲　空间解析几何237

一、内容提要237

二、题目类型　解题方法239

1．向量代数239

2．平面与直线244

3．空间曲面与曲线254

三、练习题259

第十讲　重积分262

一、内容提要262

二、题目类型　解题方法263

1．与二重积分性质有关的题目263

2．二重积分的计算264

3．三重积分的计算287

三、练习题303

一、内容提要307

第十一讲　曲线积分307

二、题目类型　解题方法310

1．与概念性质有关的题目310

2．Ⅰ型曲线积分的计算312

3．Ⅱ型曲线积分的计算315

三、练习题329

第十二讲　曲面积分333

一、内容提要333

二、题目类型　解题方法336

1．两类曲面积分之间的转化336

2．Ⅰ型曲面积分的直接计算337

3．Ⅱ型曲面积分的计算340

4．用曲面的参数式计算Ⅰ型曲面积分348

5．空间曲线积分用斯氏公式的间接算法349

三、练习题351

第十三讲　积分的应用354

一、内容提要354

二、题目类型　解题方法354

1．几何方面的应用354

2．物理方面的应用373

三、练习题391

二、题目类型解题方法395

1．数项级数敛散性的判定395

第十四讲　幂级数395

一、内容提要395

2．求幂级数的收敛半径、收敛域405

3．函数的幂级数展开407

4．求幂级数的和函数411

5．幂级数的应用415

6．函数项级数的一致收敛418

三、练习题419

一、内容提要424

第十五讲　傅立叶级数424

二、题目类型　解题方法426

1．周期函数的傅立叶级数展开426

2．定义在有限区间上的函数的傅立叶级数展开428

3．利用傅立叶级数展开，求一些数项级数的和431

三、练习题433

第十六讲　常微分方程436

一、内容提要436

二、题目类型　解题方法437

1．一阶方程437

2．特殊高阶型446

3．常系数线性方程448

4．变系数线性方程451

5．微分方程组453

6．其他456

三、练习题465

第十七讲　行列式与矩阵469

一、内容提要469

二、题目类型　解题方法469

1．常见的计算行列式的方法469

2．矩阵的运算476

三、练习题485

第十八讲　向量组的线性相关性与矩阵的秩487

一、内容提要487

二、题目类型　解题方法488

1．如何判断向量组线性相关、线性无关488

2．向量组的秩与矩阵的秩490

三、练习题497

第十九讲　线性方程组500

一、内容提要500

二、题目类型　解题方法501

三、练习题510

第二十讲　相似矩阵　二次型线性变换513

一、内容提要513

二、题目类型　解题方法514

1．特征值与特征向量514

2．正定与负定516

3．设A为n阶实对称方阵，求一个正交方阵P，使P－1AP＝Λ为对角阵519

4．如何化二次型f＝X'AX为标准形523

5．关于线性空间与线性变换525

三、练习题529