《微分方程模型》求取 ⇩

目录1

第Ⅰ部分　微分方程，模型，及其应用1

第1章　由应用题建立一阶微分方程2

1．引言2

2．若干准则5

3．举例8

练习17

解答20

教师参考29

第2章　一阶微分方程定性解的图示31

1．引言31

2．方向场32

3．关于唯一性定理34

4．解的图示35

5．平衡与稳定性的讨论41

6．一个比较困难的例子42

练习45

解答49

教师参考56

第3章　差分与微分方程群体增长模型58

1．引言58

2．差分方程的解59

3．微分方程的解60

4．线性稳定性分析62

5．结果说明67

6．最后的注解68

7．附录：基本模型68

练习71

解答72

参考文献75

教师参考75

第Ⅱ部分　生长和衰变模型：一阶微分方程77

第4章 Van Meegeren的艺术伪造品78

练习86

参考文献88

教师参考89

第5章　单一群体模型90

练习99

参考文献101

教师参考101

第6章　技术革新的推广102

练习109

参考文献109

教师参考109

第Ⅲ部分　高阶线性模型111

第7章　关于糖尿病检测的一个模型112

练习120

教师参考121

参考文献121

第8章　作战模型122

1．引言122

2．三个Lanchester战斗模型122

3．常规战斗：平方律127

4．游击战：线性律130

5．越南：抛物律131

6．硫黄岛战斗136

7．战斗的数学模型：建模的阴暗面143

练习144

方案144

参考文献147

教师参考149

第9章　用频率响应的方法建立线性系统的模型150

1．引言150

2．建立操作人员模型152

3．频率响应模型的性质和技术155

4．设计：操作人员实验数据169

5．更深一步的论题172

参考文献173

教师参考174

第Ⅳ部分　交通模型177

1．问题与模型178

第10章　交通管理色灯中黄灯应亮多长时间？178

2．求解180

练习181

参考文献182

教师参考182

第11章　利用流量理论研究交通管理色灯处的车队长度183

1．问题：一个简单模型183

2．一个更好的模型185

练习187

参考文献188

教师参考189

1．引言190

第12章　顺序汽车模型190

2．实际顺序汽车情况的复杂性；顺序汽车模型的简化191

3．Pipes模型192

4．有延迟的线性顺序汽车［11，4］198

6．五重法201

5．将Pipes模型并入线性顺序汽车202

6．线性顺序汽车理论的稳定性203

7．非线性顺序汽车规律205

8．稳定状态流207

9．结论210

10．附录211

练习219

参考文献222

教师参考223

第13章　平衡速度分布225

1．速度分布225

2．追赶227

3．超车230

4．平衡分布231

练习232

参考文献233

教师参考234

第14章　交通流理论235

1．基本方程235

2．干扰的传播238

3．冲撞240

练习244

参考文献245

教师参考246

第Ⅴ部分 相互制约类：非线性系统的稳定态247

第15章　在第一次世界大战期间，为什么地中海的鲨鱼被捕获的百分比惊人地上升248

练习256

参考文献257

教师参考258

第16章　二次总数模型：几乎没有任何循环性259

1．二次总数模型259

2．平衡的总数：无循环263

3．D’Ancona-Volterra模型：完全循环267

4．稳定性269

5．哪一个模型？270

练习272

参考文献273

教师参考276

第17章　群体生物学中的竞争排斥原理279

练习284

参考文献286

教师参考286

1．序言287

第18章　生物循环和五重法287

2．加拿大的山猫循环289

3．加拿大的山猫-美洲兔循环292

4．两种物种总数模型294

5．微分方程组—解，轨迹，平衡状态295

7．捕食者—被捕食者模型：Kolmogorov定理307

8．结尾：兔子吃山猫吗？314

练习316

参考文献318

教师参考322

1．引言323

第19章　希尔伯特（Hilbert）第16问题：有多少循环？323

2．循环326

3．希尔伯特第16问题331

4．一个生态学的解释336

5．三个几乎不可能解决的题目341

练习341

参考文献343

教师参考348

第Ⅵ部分　导致偏微分方程的模型349

第20章　调压塔分析350

1．调压塔350

2．流量方程351

3．稳定状态的稳定性353

附录354

练习358

参考文献359

教师参考359

第21章　摇动—根弦使其停止360

1．引言360

2．振动弦的线性模型361

3．在弦端点处的条件363

4．振动弦的混合初-边值问题364

5．特征线366

6．波动方程的柯西（Cauchy）问题367

7．波动方程解的性质370

8．混合初-边值问题的解374

9．摇动一根弦使其停止376

练习381

参考文献382

教师参考383

第22章　冻土中的热传导384

1．问题的描述384

2．模型386

3．解的一个算法393

4．应用404

5．收敛性407

练习408

参考文献410

教师参考411

第23章　蒸汽发生器流程的网络分析412

1．问题的起源412

2．网络理论的一些基本原理415

3．流动的模拟问题425

4．网络方程的数值解法433

5．例题438

参考文献440

教师参考441