《体积力法：一种以叠加原理为基础的数值解析方法》求取 ⇩

第1章基本解及其叠加1

1.1 弹性体的基本方程1

1.2 体积力法原理3

1.3 无限体中的单位集中力产生的位移和表面力8

1.4 无限体中的单位错位产生的位移和表面力12

1.5 分布于面上的体积力产生的弹性场23

1.6 分布于面上的错位产生的弹性场35

第2章体积力法的基本思想47

2.1 边界积分方程47

2.2 分布于假想边界面上的体积力或错位的物理意义53

2.3 体积力法中边界积分方程解的存在性和唯一性64

2.3.1 弹性边值问题中弹性场的存在性和唯一性定理65

2.3.2 仅以体积力为未知量的情况66

2.3.3 仅以错位为未知量的情况74

2.3.4 以Fredholm定理为基础的解的存在性的讨论78

2.3.5 结论85

第3章体积力法的离散化数值解析88

3.1 积分方程的近似88

3.2.1 边界积分方程的解非唯一的情况98

3.2 仅由边界积分方程不能求解的情况98

3.2.2 解的存在条件107

3.3 高精度求解应力集中的基本密度函数110

3.3.1 关于基本密度函数的最初构思——缺口干涉效应的近似计算110

3.3.2 缺口问题的基本密度函数116

3.3.3 裂纹问题的基本密度函数(二维问题)125

3.3.4 裂纹问题的基本密度函数(三维问题)137

3.4 特殊基本解的使用141

3.5 在补域中分布体积力的方法147

3.6 奇异积分的处理155

3.7 合力边界条件177

第4章数值计算程序182

4.1 具有两椭圆孔的无限板拉伸时的应力集中干涉效应182

4.2 含有两裂纹的无限板拉伸190

4.3 具有椭圆孔的有限板问题195

4.4 具体的计算程序198

4.5 结论210

5.1 二维问题211

5.1.1 无限板问题211

第5章应力集中问题的数值解析举例211

5.1.2 半无限板问题219

5.1.3 带板和有限板问题224

5.1.4 Dugdale模型问题234

5.2 三维问题238

5.2.1 无限体问题238

5.2.2 半无限体问题241

5.2.3 有限厚板和圆轴问题246

6.1 弹塑性问题的控制方程255

第6章弹塑性问题255

6.2 弹塑性问题体积力法的研究方法261

6.3 数值计算步骤267

6.4 奇异项的处理277

6.5 数值解析举例280

6.6 对其它非弹性问题的扩展289

第7章体积力法与边界元法293

7.1 边界元法相当于补域位移、应力为零的体积力法295

7.2 边界元法的另一特征：边界条件相当于补域位移为零的条件298

7.3 体积力法与边界元法在数值解析上的比较300

8.1 附加应力场的概念316

第8章理解应力场的体积力法316

8.2 缺口附近应力场的尺度318

8.3 根据响应的等价性，讨论应力强度因子有效性328

8.4 各裂纹之间或各缺口之间产生等同现象的条件331

附录A二维问题中体积力法边界积分方程解的存在性和唯一性333

A.1 无限远位移为u(P)＝O(1)的问题335

A.1.1 位移边值问题335

A.1.2 应力边值问题340

A.2.1 无限板(体)概念的有效性346

A.2 采用相对位移概念的情形346

A.2.2 位移边值问题349

A.2.3 应力边值问题355

附B特殊的基本解360

B.1 半无限板的基本解360

B.2 具有椭圆孔的无限板的基本解364

B.3 半无限体的基本解365

B.4 轴对称问题的基本解375

参考文献379

索引388