《薛定宇教授大讲堂 MATLAB最优化计算 卷IV》求取 ⇩

第1章方程求解与最优化技术1

1.1方程与方程求解1

1.2最优化问题的起源与发展2

1.3本书框架4

本章习题5

第2章代数方程的求解6

2.1多项式方程的求解6

2.1.1一次方程与二次方程7

2.1.2三次方程的解析解8

2.1.3四次方程的解析解9

2.1.4高次代数方程与Abel-Ruffini定理11

2.2非线性方程的图解法11

2.2.1光滑隐函数曲线的绘制11

2.2.2一元方程的图解法12

2.2.3二元方程的图解法14

2.2.4方程的孤立解16

2.3代数方程的数值求解16

2.3.1Newton-Raphson迭代方法16

2.3.2 MATLAB的直接求解函数21

2.3.3求解精度的设置23

2.3.4方程的复域求解24

2.4联立方程组的精确求解25

2.4.1低阶多项式方程的解析求解26

2.4.2多项式型方程的准解析解28

2.4.3高次多项式矩阵方程的准解析解30

2.4.4非线性代数方程的准解析解32

2.5多解矩阵方程的求解33

2.5.1方程求解思路与一般求解函数33

2.5.2伪多项式方程的求解37

2.5.3高精度求解函数38

2.6欠定方程的求解40

本章习题41

第3章无约束最优化44

3.1无约束最优化问题简介44

3.1.1无约束最优化问题的数学模型45

3.1.2无约束最优化问题的解析解求解45

3.1.3无约束最优化问题的图解法45

3.1.4局部最优解与全局最优解46

3.1.5数值求解算法的MATLAB实现48

3.2无约束最优化问题的MATLAB直接求解50

3.2.1直接求解方法50

3.2.2最优化控制选项52

3.2.3附加参数的传递56

3.2.4最优搜索的中间过程57

3.2.5最优化问题的结构体描述58

3.2.6梯度信息与求解精度59

3.2.7离散点最优化问题的求解62

3.2.8最优化问题的并行求解63

3.3全局最优解的尝试64

3.4带有决策变量边界的最优化问题67

3.4.1单变量最优化问题67

3.4.2多变量最优化问题68

3.4.3边界问题全局最优解的尝试70

3.5最优化问题应用举例70

3.5.1线性回归问题的求解70

3.5.2曲线的最小二乘拟合71

3.5.3边值微分方程的打靶求解75

3.5.4方程求解问题转换为最优化问题77

本章习题78

第4章线性规划与二次型规划82

4.1线性规划问题简介83

4.1.1线性规划问题的数学模型83

4.1.2二元线性规划的图解法84

4.1.3单纯形法简介85

4.2线性规划问题的直接求解88

4.2.1线性规划问题的求解函数88

4.2.2多决策变量向量的线性规划问题93

4.2.3双下标的线性规划问题94

4.2.4线性规划的应用举例——运输问题95

4.3基于问题的线性规划描述与求解98

4.3.1线性规划的MPS文件描述98

4.3.2基于问题的线性规划描述100

4.3.3线性规划问题的转换104

4.4二次型规划问题的求解106

4.4.1二次型规划的数学模型106

4.4.2二次型规划的直接求解106

4.4.3基于问题的二次型规划描述107

4.4.4双下标二次型规划111

4.5线性矩阵不等式问题112

4.5.1线性矩阵不等式的一般描述112

4.5.2Lyapunov不等式113

4.5.3线性矩阵不等式问题分类114

4.5.4线性矩阵不等式问题的MATLAB求解115

4.5.5基于YALMIP工具箱的最优化求解方法117

4.5.6非凸最优化问题求解的尝试119

4.5.7带有二次型约束条件问题的求解120

本章习题121

第5章非线性规划126

5.1非线性规划简介127

5.1.1一般非线性规划问题的数学模型127

5.1.2可行解区域与图解法127

5.1.3数值求解方法举例129

5.2非线性规划问题的直接求解131

5.2.1MATLAB的直接求解函数131

5.2.2搜索过程提前结束的处理136

5.2.3梯度信息的利用137

5.2.4多决策变量问题的求解138

5.2.5复杂非线性规划问题140

5.3非线性规划的全局最优解探讨141

5.3.1全局最优解的尝试142

5.3.2非凸二次型规划问题的全局寻优143

5.3.3凹费用运输问题的全局寻优146

5.3.4全局最优化求解程序的测试147

5.3.5分段目标函数的处理148

5.4双层规划问题150

5.4.1双层线性规划问题的求解151

5.4.2双层二次型规划问题151

5.4.3基于YALMIP工具箱的双层规划问题直接求解152

5.5非线性规划应用举例154

5.5.1圆内最大面积的多边形154

5.5.2半无限规划问题157

5.5.3混合池最优化问题160

5.5.4热交换网络的优化计算162

5.5.5基于最优化技术的非线性方程求解165

本章习题166

第6章混合整数规划171

6.1整数规划简介171

6.1.1整数规划与混合整数规划171

6.1.2整数规划问题的计算复杂度172

6.2穷举方法173

6.2.1整数规划的穷举方法173

6.2.2离散规划问题176

6.2.30-1规划的穷举方法176

6.2.4混合整数规划的尝试178

6.3混合整数规划问题的求解181

6.3.1混合整数线性规划181

6.3.2整数规划问题的LMI求解方法183

6.3.3混合整数非线性规划184

6.3.4一类离散规划问题的求解186

6.3.5一般离散规划问题的求解187

6.40-1混合整数规划的求解189

6.4.1 0-1线性规划问题的求解189

6.4.2 0-1非线性规划问题的求解192

6.5混合整数规划应用194

6.5.1最优用料问题194

6.5.2指派问题195

6.5.3旅行商问题196

6.5.4背包问题200

6.5.5数独的填写201

本章习题204

第7章多目标规划208

7.1多目标规划简介208

7.1.1多目标规划的背景介绍208

7.1.2多目标规划的数学模型209

7.1.3多目标规划问题的图解举例209

7.2多目标规划转换成单目标规划问题212

7.2.1无约束多目标函数的最小二乘求解212

7.2.2线性加权变换及求解213

7.2.3线性规划问题的最佳妥协解215

7.2.4线性规划问题的最小二乘解216

7.3Pareto最优解217

7.3.1多目标规划解的不唯一性217

7.3.2解的占优性与Pareto前沿218

7.3.3 Pareto前沿的计算219

7.4极小极大问题求解220

本章习题226

第8章动态规划与最优路径228

8.1动态规划简介228

8.1.1动态规划的基本概念与数学模型228

8.1.2线性规划问题的动态规划求解演示229

8.2有向图的路径寻优230

8.2.1有向图应用举例230

8.2.2有向图最短路径问题的手工求解231

8.2.3逆序递推问题的动态规划表示232

8.2.4图的矩阵表示方法233

8.2.5有向图搜索及图示234

8.2.6Dijkstra最短路径算法及实现237

8.3无向图的路径最优搜索239

8.3.1无向图的矩阵描述239

8.3.2绝对坐标节点的最优路径规划算法与应用240

本章习题242

第9章智能优化方法244

9.1智能优化方法简介244

9.1.1遗传算法简介245

9.1.2粒子群优化算法246

9.2MATLAB全局优化工具箱246

9.3最优化问题求解举例与对比研究248

9.3.1无约束最优化问题248

9.3.2有约束最优化问题251

9.3.3混合整数规划问题求解257

9.3.4基于遗传算法的离散规划问题259

本章习题261

参考文献262

MATLAB函数名索引265

术语索引269