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前言1

第一章 矩阵的基础知识1

第一节 向量1

1．1 向量及其运算1

1．2 向量组的线性相关性4

第二节 矩阵及其秩9

2．1 矩阵的概念9

2．2 矩阵的秩13

3．3 矩阵的代数运算(三)：分块矩阵运算36

3．4 矩阵的分析运算49

3．5 矩阵的变换58

第四节 矩阵的特征概念与对角化63

4．1 特征矩阵与特征多项式63

4．2 特征值与特征向量66

4．3 化对角阵71

4．4 化约当阵77

本章小结87

第一章 参考资料88

第二章 正交阵89

第一节 数域的概念89

第二节 正交阵97

2．1 正交向量98

2．2 正交阵105

2．3 实对称阵108

2．4 实二次型简介118

第三节 U阵(酉阵)125

3．1 U阵125

3．2 厄密特阵126

3．3 厄密特二次型简介130

第四节 哈达玛阵134

4．1 定义和性质134

4．2 有限数域Jp137

4．3 有限域F(pr)142

4．4 构造方法150

本章小结165

第二章 参考资料166

第三章 矩阵方法在电路网络分析中的应用167

第一节 引言167

第二节 线图168

2．1 基本知识169

2．2 基本性质173

第三节 有关线图的三个重要矩阵175

3．1 关联矩阵176

3．2 回路矩阵179

3．3 割集矩阵185

第四节 基尔霍夫定律的矩阵表示190

4．1 KCL的矩阵表示190

4．2 KVL的矩阵表示193

第五节 电路网络分析方法195

5．1 结点法197

6．2 回路法205

5．3 割集法210

6．4 状态变量法215

本章小结229

第三章 参考资料230

第四章 码理论中的矩阵方法231

第一节 (0，1)—矩阵231

2．1 矩阵变换法232

第二节 生成格雷码的矩阵方法232

2．2 矩阵形式的十进数顺序置换法235

2．3 矩阵形式的反射法239

第三节 多元格雷码的矩阵方法241

3．1 3进制格雷码与m进制格雷码241

3．2 常用的m进码矩阵式与m-格雷码矩阵式247

第四节 伪随机矩阵253

4．1 伪随机码253

4．2 伪随机矩阵261

第五节 码空间的矩阵方法265

5．1 生成矩阵与校验矩阵265

5．2 求对偶子空间的矩阵方法271

第六节 汉明码的矩阵分析278

7．1 BCH码的生成矩阵与校验矩阵287

第七节 一般信道编码的矩阵方法287

7．2 BCH(n=15，k=7)码纠两个差错的具体过程292

第八节 非块码的生成矩阵与校验矩阵300

第九节 矩阵码310

第十节 等重等距码的矩阵方法314

本章小结325

第四章 参考资料326

第五章 数字信号处理中的矩阵方法327

第一节 FFT的矩阵方法327

1．1 FFT—矩阵稀疏化327

1．2 FFT—矩阵循环卷积化342

1．3 长N=N1N2…Nm(N1，N2，…，Nm两两互素)的循环卷积运算353

1．4 FFT—矩阵降阶处理法363

第二节 沃尔什函数的矩阵方法369

2．1 完备离散沃尔什函数组的矩阵表示369

2．2 沃尔什阵的特性与沃尔什阵的统一生成法380

第三节 离散信号沃尔什谱的矩阵分析383

3．1 沃尔什变换的快速算法—沃尔什阵的稀疏化386

3．2 信号移位的谱点变化问题403

第四节 并元微分算子的矩阵形式与并元积分算子423

4．1 并元微分算子423

4．2 并元积分算子426

4．3 关于Dp与Ip的互为伪逆的关系427

第五节 斜变换的矩阵表示及其稀疏化的快速算法430

5．1 斜变换的矩阵表示430

5．2 斜变换矩阵稀疏化的快速算法432

第六节 离散余弦变换的矩阵方法434

本章小结440

第五章 参考资料441

第一节 确定信号的矩阵表示442

第六章 信号、系统中的矩阵方法442

第二节 随机信号的协方差矩阵与相关矩阵444

第三节 随机矩阵447

第四节 信号滤波的矩阵分析454

第五节 沃尔什滤波的矩阵处理461

第六节 布氏矩阵与门电路463

6．1 布氏矩阵与门电路463

6．2 2开关的开关电路(或2输入的单输出门电路)471

6．3 3开关的开关电路(或3输入的门电路)472

6．4 多开关的开关电路477

第七节 散射矩阵483

7．1 散射矩阵483

7．2 散射矩阵与阻抗矩阵的转换关系485

本章小结491

第六章 参考资料492

名词解说493