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第一篇集合论1

第一章 集合1

1.1 集合的概念及其表示2

1.2 集合的基本运算4

1.3 笛卡尔积6

习题一7

第二章 关系9

2.1 关系及其表示9

2 2 关系的运算11

2.3 等价关系15

2.4 序关系19

习题二23

第三章 映射26

3.1 基本概念26

3.2 映射的运算27

习题三30

第四章 可数集与不可数集31

4.1 等势31

4.2 集合的基数32

4.3 可数集与不 可数集34

习题四37

第二篇图论38

第五章 图与子图38

5.1 图的概念38

5.2 图的同构42

5.3 顶点的度43

5.4 子图及图的运算45

5.5 通路与连通图48

5.6 图的矩阵表示51

5.7 应用53

习题五59

6.1 树的定义63

第六章 树63

6.2 生成树66

6.3 应用71

习题六73

第七章 图的连通性75

7.1 点连通度和边连通度75

7.2 块79

7.3 应用81

习题七84

第八章 E图与H图86

8.1 七桥问题与E图86

8.2 周游世界问题与H图88

8.3 应用93

习题八96

第九章 匹配与点独立集98

9.1 匹配98

9.2 独立集和覆盖105

9.3 Ramsey数109

9.4 应用115

习题九118

第十章 图的着色119

10.1 顶点着色119

10.2 边着色123

10.3 色多项式128

习题十134

第十一章 平面图136

11.1 平面图的概念136

11.2 欧拉公式140

11.3 可平面性判定142

11.4 平面图的面着色144

习题十一147

12.1 有向图的概念150

第十二章 有向图150

12.2 有向通路与有向回路153

12.3 有向树及其应用157

习题十二163

第十三章 网络最大流166

13.1 网络的流与割166

13.2 最大流最小割定理170

习题十三176

第三篇数理逻辑179

第十四章 命题逻辑179

14.1 命题与逻辑联结词179

14.2 命题公式与等值演算183

14.3 对偶与范式188

14.4 推理理论197

习题十四204

15.1 谓词与量词208

第十五章 一阶逻辑208

15.2 合式公式及解释213

15.3 等值式与范式216

15.4 阶逻辑的推理理论224

习题十五230

第四篇代数结构234

第十六章 整数234

16.1 整除性235

16.2 质因数分解242

16.3 同余246

16.4 孙子定理·Euler函数249

习题十六257

第十七章 群259

17.1 群的概念259

17.2 子群264

17.3 置换群271

17.4 陪集与Lagrange定理280

17.5 同态与同构284

习题十七293

第十八章 环与域296

18.1 环与子环296

18.2 环同态301

18.3 域的特征·质域308

18.4 有限域312

18.5 有限域的结构319

习题十八329

第十九章 格与布尔代数332

19.1 格的定义332

19.2 格的性质337

19.3 几种特殊的格341

19.4 布代尔数347

19.5 有限布尔代数的结构357

题十九367

第五篇组合分析引论371

第二十章 排列和组合的一般计数方法371

20.1 两个基本的计数法则372

20.2 基本排列组合的计数方法373

20.3 可重复排列组合的计数方法375

习题二十379

第二十一章 容斥原理381

21.1 容斥原理381

21.2 有禁止位的排列384

习题二十389

第二十二章 递推关系与生成函数391

22.1 递推关系及其解法391

22.2 生成函数396

习题二十二399

参考文献401