《离散正交变换导论》

第一章绪论1

第一节 信号与序列1

第二节 线性移不变系统4

（一）概念4

（二）卷积和公式5

（三）频域表示法6

第三节 连续时间信号的抽样和恢复7

第四节 正交函数系11

第五节 广义傅里叶级数13

第六节 卷积和的计算15

本章附录1 数字信号处理中涉及的各种变换19

本章附录2 计算卷积和的PASCAL程序19

参考文献22

第二章离散傅里叶变换23

引言23

第一节 采样傅氏变换和Z变换24

第二节 离散傅里叶级数30

第三节 离散傅里叶变换的定义31

第四节 离散傅里叶变换的性质33

第五节 用离散傅里叶变换计算线性卷积42

第三章快速傅里叶变换46

第一节 几个概念46

第二节 基2时域抽点FFT算法48

第三节 基2频域抽点FFT算法54

第四节 基2FFT的数学原理58

第五节 基γFFT算法的数学原理66

第六节 混合基FFT算法的数学原理71

第四章FFT中的蝶形公式76

第一节 基2FFT算法的蝶形公式76

第二节 基γ时域抽点FFT的蝶形公式及其算法80

第三节 基γ频域抽点FFT的蝶形公式及其算法97

第四节 混合基时域抽点FFT的蝶形公式及其算法113

第五节 混合基频率抽点FFT的蝶形公式及其算法129

本章附录1 一种基2码位倒置流程图144

本章附录2 一种整序IBR（N）算法流程图145

本章附录3 基2DITFFTFORTRAN程序146

本章附录4 基2DIFFFTFORTRAN程序147

参考文献148

引言149

第五章数论基础知识149

第一节 整数的整除性151

第二节 同余及整数环ZM的概念157

第三节 Euler函数及EulerFermat定理163

第四节 孙子定理（中国剩余定理）166

第五节 单位根与主（元）根170

第六节 勒让德（Legendre）符号176

第六章具有循环卷积特性的变换结构179

第一节 基本条件179

第二节 变换结构T的一般形式180

第三节 逆变换结构T-1的一般形式185

第七章在整数环ZM中的数论变换187

第一节 在ZM环中的循环卷积187

第二节 在ZM环中具有循环卷积特性的变换结构188

第三节 数论变换的定义及其存在条件190

第四节 几个典型序列的数论变换197

第五节 数论变换的性质200

第六节 参数M、N、α的选择210

第八章Fermat数变换FNT217

第一节 引论217

第二节 FNT参数的选择219

第三节 用FNT计算循环卷积224

第四节 用FNT计算实整数序列的循环卷积226

第五节 用FNT计算复整数卷积230

第六节 二维DFT和二维NTT以及它们的快速算法243

第七节 用二维DFT和二维NTT计算二维卷积249

第八节 用二维FNT计算一维长序列的卷积252

参考文献263

第九章非正弦正交函数和离散沃尔什变换的预备知识264

引言264

第一节 列率的概念264

第二节 雷德麦彻（Rademacher）函数267

第三节 阿达玛（Hadamard）矩阵270

第四节 模二加减法运算272

第五节 格雷（Gray）码274

本章附录公式（9.13）的证明277

第十章离散沃尔什函数280

第一节 沃尔什函数的定义及三种排列的关系280

第二节 沃尔什函数的参数291

第三节 沃尔什函数的性质294

第四节 离散沃尔什函数299

4.1 连续沃尔什函数的取样300

4.2 离散沃尔什函数的定义303

4.3 离散沃尔什函数的性质305

第十一章离散沃尔什变换及其快速算法308

第一节 沃尔什级数表示308

第二节 离散沃尔什变换的定义310

第三节 阿达玛排列的快速沃尔什变换318

第四节 沃尔什排列的快速沃尔什变换325

第五节 离散沃尔什变换的性质334

第六节 （DFT）谱和（DWT）w谱339

第七节 （DWT）H谱及其快速算法342

第八节 修改的沃尔什-阿达玛变换及其快速算法350

第九节 二维（DWT）H与二维（DWT）w353

本章附录1 1.1［H2p］的正交性356

本章附录1 1.2FWT计算机程序357

参考文献360

第十二章各种正交变换及其应用比较361

第一节 矩阵因子分解和广义变换（GT）？361

第二节 哈尔函数与哈尔变换HT＊366

第三节 斜矩阵与斜变换ST＊372

第四节 离散余弦变换DCT＊375

第五节 数据压缩与最佳变换KLT＊377

第六节 数据压缩的实现与正交变换381

第七节 广义维纳（Wiener）滤波与正交变换385

第八节 基底受限变换391

第九节 正交变换在模式识别中的应用比较393

本章附录定理395

参考文献395