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第一章 命题逻辑1

1.1 命题1

1.2 逻辑联结词2

1.3 真值表3

1.4 逻辑恒等式3

1.5 逻辑蕴涵式4

1.6 范式6

1.7 推理规则和推理格式9

1.8 证明方法13

2.1 引言15

第二章 逻辑蕴涵式的快速证明15

2.2 快速证明的理论和方法18

2.3 快速证明的作用20

2.4 构造永真式23

2.5 关于命题演算的机器证明25

第三章 谓词逻辑初步29

3.1 谓词与量词29

3.2 量词与逻辑运算符30

3.3 推理规则与推理格式38

3.4 证明方法40

3.5 判定谓词公式非普遍有效的简易方法42

4.1 集合的朴素定义46

第四章 集合46

4.2 集合论的悖论47

4.3 集合间的关系47

4.4 集合上的运算49

4.5 自然数54

4.6 数学归纳法56

4.7 递归定义和递推关系63

4.8 ∑*上的集合运算71

第五章 二元关系78

5.1 二元关系和有向图78

5.2 具有特殊性质的二元关系84

5.3 关系的复合89

5.4 关系上的闭包运算92

5.5 序关系102

5.6 等价关系与划分115

5.7 相容关系127

第六章 函数129

6.1 函数的基本性质129

6.2 几种特殊类型的函数132

6.3 利用函数概念研究集合142

第七章 无限集合149

7.1 有限集合与无限集合149

7.2 可数集合与不可数集合151

7.3 基数的比较159

7.4 基数算术165

第八章 代数系统169

8.1 代数结构和代数系统169

8.2 一些代数系统169

8.3 同构与同态172

8.4 同余关系178

8.5 用原有代数系统生成新的代数系统180

第九章 半群和群190

9.1 半群和有么半群190

9.2 半群的同态194

9.3 群和子群198

9.4 循环群、阿贝尔群203

9.5 群子集乘积、陪集、子群的阶208

9.6 置换群212

9.7 群的同态与同构216

9.8 正规子群与商群221

第十章 格和布尔代数228

10.1 格的定义和性质228

10.2 子格，格的同态231

10.3 一些特殊的格233

10.4 布尔代数的定义和性质234

10.5 布尔代数的子代数和直接积238

10.6 布尔代数的同态240

10.7 布尔表达式和布尔函数243

第十一章 环和有限域250

11.1 环和子环，环的同态250

11.2 理想和商环256

11.3 域265

11.4 环和域上的多项式268

11.5 域上的多项式理想273

11.6 子域和扩域278

11.7 伽罗华域284

11.8 在Zp域上构告m次不可约多项式295

11.9 本原多项式299

12.1 图的实例303

第十二章 图及其表示法303

12.2 图的概念和术语304

12.3 路、可达性与连通性306

12.4 有向图的矩阵表示309

12.5 图的同构310

12.6 欧拉回路和欧拉路312

12.7 二分图314

第十三章 树318

13.1 有向树及其性质318

13.2 搜索树和树的遍历算法320

13.3 无向树322

符号表326