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第一章 命题逻辑1

引言1

前言1

1-1 命题2

1-1.1 命题和联结词2

1-1.3 命题公式7

1-1.4 永真式和永假式11

1-2 命题演算13

1-2.1 命题定律13

1-2.2 取代过程16

1-2.3 永真蕴涵18

1-2.4 不同真值表的命题公式20

1-2.5 全功能联结词集合21

1-3.1 析取范式与合取范式24

1-3 范式和判定问题24

1-3.2 主析取范式26

1-3.3 主合取范式28

1-3.4 范式的唯一性29

1-4 命题演算的推论理论32

1-4.1 真值表技术32

1-4.2 推论规则33

1-4.3 间接证明法36

2-1 谓词演算38

引言38

2-1.1 谓词和量词38

第二章 谓词逻辑38

2-1.2 谓词公式40

2-1.3 自由变元和约束变元41

2-1.4 个体域43

2-2 谓词演算的永真式44

2-2.1 基本定义44

2-2.2 含有量词的等价式和蕴涵式46

2-2.3 含有多个量词的永真式50

2-3 谓词演算的推论理论52

2-3.1 含有量词的特殊永真式52

2-3.2 推论规则55

第三章 集合58

引言58

3-1 集合论的基本概念58

3-1.1 集合与元素58

3-1.2 集合间的关系60

3-1.3 幂集64

3-2.1 集合的运算66

1-1.2 条件命题和双条件命题66

3-2 集合代数66

3-2.2 图解表示法74

3-2.3 集合成员表77

3-2.4 基本定律79

3-2.5 规定原理81

3-3 笛卡儿乘积83

3-3.1 多重序元83

3-3.2 笛卡儿乘积84

3-4 贝安诺公理和数学归纳法86

4-1.1 基本定义90

4-1 关系90

第四章 二元关系90

引言90

4-1.2 二元关系的基本性质93

4-1.3 关系矩阵和关系图94

4-2 等价关系和相容关系98

4-2.1 集合的覆盖和划分98

4-2.2 等价关系100

4-2.3 相容关系105

4-3 关系的合成109

4-3.1 关系的合成109

4-3.2 合成关系的矩阵表达和图解113

4-3.3 逆关系115

4-3.4 关系的闭包运算118

4-4 次序关系124

4-4.1 次序关系124

4-4.2 偏序集合与哈斯图127

5-1.1 基本定义131

5-1 函数的基本性质131

第五章 函数131

引言131

5-1.2 函数的合成134

5-2 特种函数137

5-3 反函数141

5-4 置换144

5-5 二元运算146

5-6 集合的特征函数150

5-7 基数152

6-1 代数结构157

第六章 代数系统157

引言157

6-2 代数系统的实例161

6-3 同态和同构163

6-4 同余关系167

6-5 商代数170

6-6 积代数172

7-1.1 基本定义174

7-1 半群和含幺半群174

引言174

第七章 半群与群174

7-1.2 半群和含幺半群的实例177

7-1.3 半群和含幺半群的同态和同构179

7-1.4 子半群和子含幺半群181

7-1.5 半群的积代数182

7-2 群183

7-2.1 基本定义183

7-2.2 群的基本性质184

7-2.3 置换群和循环群186

7-2.4 子群193

7-2.5 群的同态和同构195

7-3 环和域197

7-3.1 环197

7-3.2 子环和理想200

7-3.3 域202

8-1.1 基本定义204

8-1 格--偏序集合204

第八章 格与布尔代数204

引言204

8-1.2 格的基本性质206

8-2 格--代数系统210

8-2.1 基本定义210

8-2.2 子格与格的积代数212

8-2.3 格同态与格同构214

8-3 特殊格215

8-3.1 有补格215

8-3.2 分配格218

8-4 布尔代数221

8-4.1 基本定义221

8-4.2 子布尔代数与布尔同态225

8-4.3 布尔代数的原子表示226

8-4.4 布尔代数的积代数231

8-4.5 自由布尔代数233

9-1.1 基本定义236

9-1 图论的基本概念236

引言236

第九章 图论236

9-1.2 子图和图的同构240

9-1.3 路径和循环244

9-1.4 图的矩阵表示250

9-1.5 欧拉循环与哈密顿循环257

9-2 特殊图261

9-2.1 平面图261

9-2.2 偶图266

9-2.3 树269

9-3 猜谜与对策276

9-3.1 猜谜276

9-3.2 最优原理278

9-3.3 对策281

参考文献285

英汉术语对照表285