《鞅与随机积分引论》

第一章 预备知识1

1 主要记号1

2 单调类定理2

3 复合函数定理6

4 一致可积性，L1收敛准则8

5 条件期望的推广11

6 本质上确界13

7 解析集15

8 Choquet容度19

9 截口定理23

10 Lebesgue-Stieltjes积分26

11 Kunita-Watanabe不等式28

12 一个依概率收敛准则30

第二章 离散时间鞅32

1 停时与适应过程32

2 定义，基本不等式34

3 收敛定理39

4 上鞅的Riesz分解44

5 Doob停止定理45

6 应用于测度论一例48

第三章 连续时间鞅50

1 定义，基本不等式50

2 上鞅轨道的正则性51

3 收敛定理55

4 上鞅的Riesz分解56

5 Doob停止定理57

6 类(D)过程61

第四章 过程与停时64

1 与停时联系的σ-域64

2 适应过程与循序过程73

3 可选过程与可料过程75

4 可料时80

5 可及时和可及过程，拟左连续σ-域族84

6 右连左极适应过程87

7 有限变差过程及随机Stieltjes积分88

8 与增过程联系的时变92

9 σ-域族的停止94

第五章 截口定理及应用96

1 截口定理96

2 可料时的a.s.可预报性100

3 a.s.可及时与绝不可及时104

4 右连左极适应过程的跳106

5 完备σ-域族及通常条件109

6 σ-域族的完备化与通常化114

7 应用于鞅论116

8 应用于过程轨道正则性研究119

9 右连左极可料过程的刻划128

1 可测过程的投影129

第六章 过程的投影理论129

2 投影的进一步性质及例子133

3 增过程在？(R+)×？上产生的测度136

4 测度的投影与增过程的对偶投影141

5 应用于停时及过程的研究151

6 可积变差鞅154

7 类(D)上鞅的Doob-Meyer分解156

第七章 平方可积鞅161

1 正交性与稳定子空间161

2 纯断平方可积鞅的结构165

3 与平方可积鞅联系的增过程171

第八章 局部鞅、半鞅与拟鞅176

1 局部有界过程与局部可积变差过程176

2 局部鞅的定义及基本性质179

3 局部鞅基本定理及局部鞅分解184

4 与局部鞅联系的增过程188

5 局部平方可积鞅的一个不等式194

6 半鞅，K-W不等式196

7 特殊半鞅197

8 拟鞅，Rao分解199

9 局部鞅的Krickeberg-Kazamaki分解203

10 时间变换下的半鞅与拟鞅207

11 凸函数与半鞅208

第九章 随机积分211

1 可测过程对局部鞅的随机积分211

2 归结为可选情形222

3 随机积分的例，Yceurp引理224

4 随机积分与稳定子空间227

5 正交性与局部鞅的正交分解228

6 可料过程对半鞅的随机积分231

7 随机积分的收敛定理235

1 Ito公式：连续情形239

第十章 变量替换公式(Ito公式)239

2 Ito公式：一般情形243

3 分部积分公式，［X，Y］的逼近251

4 Brown运动的鞅刻划(Lévy定理)253

5 Poisson过程的鞅刻划255

第十一章 鞅空间？1和B.UO258

1 鞅空间？1258

2 鞅空间？.UO260

3 Fefferman不等式266

4 视为？1的对偶的？.UO269

5 Davis不等式272

6 B-D-G不等式277

7 鞅空间？P，P>1282

8.John-Niremberg不等式284

9 局部鞅的跳过程的刻划288

10 两个过程间的控制关系290

1 概率改变下局部鞅变换基本引理294

第十二章 Girsanov定理及其应用294

2 Girsanov定理296

3 概率改变下可料对偶投影的变换公式301

4 概率改变下的随机积分302

5 随机积分的局部化性质303

6 参照σ-域族缩小下的半鞅及随机积分304

7 Jacod-Meyer定理308

8 半鞅的刻划310

第十三章 随机微分方程315

1 空间？P与半鞅空间？P315

2 解的存在性与唯一性319

3 解的稳定性325

4 对上两节的补充331

第十四章 指数公式及其应用333

1 半鞅的指数公式333

2 指数公式的推广340

3 指数特殊半鞅的乘积分解344

4 非负特殊半鞅的乘积分解348

5 指数鞅一致可积性准则351

第十五章 鞅的随机积分表示361

1 拟左连续局部鞅的可选表示性361

2 可料表示性基本定理362

3 Brown运动的鞅表示定理366

4 Poisson过程的鞅表示定理367

5 一类特殊半鞅的可料表示性370

6 概率改变下可料表示性的不变性374

7 σ-域族的停止与鞅表示定理的局部化376

8 关于可料表示性的一个定理378

9 应用于Brown运动情形380

注释385

文献390

索引401

基本术语法英汉对照表407