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第一篇 线性代数1

第一章行列式1

第一节行列式的定义1

一、二阶行列式和三阶行列式1

第五节微分 （191

目 录1

*二、其他类型的未定式 （ 212

二、n阶行列式4

一、行列式的按行（列）展开 （15

二、逆矩阵 （35

四、n元函数 （ 237

练习1.17

第二节行列式的性质8

练习7.2 （213

练习1.213

第三节行列式的按行（列）展开及克莱姆法则15

习题四 （117

二、克莱姆法则18

第四节 函数图形的描绘 （219

练习7.3 （219

练习1.321

习题一22

三、反函数与复合函数 （123

四、初等函数 （124

第二章矩阵25

第一节 向量25

练习2.129

一、矩阵的概念与运算30

第二节矩阵30

二、数列的极限 （132

一、自变量趋向无穷大时函数的极限 （139

练习2.239

*第三节分块矩阵41

练习2.345

第四节矩阵的初等变换与初等矩阵45

一、矩阵的初等变换45

*二、初等矩阵49

一、函数连续的概念 （151

练习2.451

二、概率分布 （351

*第五节二次型52

二、函数的间断点 （153

三、连续函数的运算与初等函数的连续性 （154

四、闭区间上连续函数的性质 （155

练习2.558

习题二59

一、简单消元法63

第一节消元法63

第三章线性方程组63

二、无回代过程的消元法65

三、两种消元法的对比与检验67

练习3.168

一、解的判定问题69

第二节线性方程组解的判定与结构69

二、函数的四则求导法则 （170

三、反函数的求导法则 （172

*二、关于解的结构问题74

四、复合函数的求导法则 （174

练习3.277

*第三节矩阵的特征值与特征向量78

练习3.382

一、主元素消去法83

*第四节线性方程组的数值解法简介83

二、简单迭代法85

练习3.486

一、边际的概念 （186

第五节投入产出方法87

一、投入产出表87

二、投入产出数学模型88

二、函数的弹性 （189

三、简单应用90

练习3.592

习题三92

第四章线性规划95

第一节两个变量线性规划的图解法95

一、线性规划问题的数学模型95

二、图解法96

三、枚举法99

练习4.1100

一、原理与步骤100

第二节单纯形方法100

二、单纯形表104

*第三节单纯形方法（续）——大M法109

练习4.2109

练习4.3116

一、变量与实数120

第五章函数与极限120

第二篇微积分120

第一节 函数120

二、函数的概念121

练习5.1128

五、经济活动分析中的常用函数128

一、数列的概念129

第二节数列的极限129

三、无穷级数136

练习5.2138

第三节函数的极限139

二、自变量趋向有限值时函数的极限140

练习5.3143

第四节极限的一些定理143

一、无穷小与无穷大144

二、极限运算法则与性质146

三、无穷小的比较148

练习5.4150

第五节函数的连续性151

练习5.5157

习题五157

一、变化率问题举例161

第一节导数的概念161

第六章导数与微分161

二、导数的定义162

三、导数的几何意义164

四、函数的可导性与连续性的关系166

练习6.1167

一、由定义求函数的导数168

第二节 函数的求导法则168

练习6.2178

一、导数的公式表180

第三节初等函数的求导问题与高阶导数180

二、对数求导法182

三、高阶导数183

练习6.3185

第四节边际分析与弹性分析186

练习6.4190

一、微分的定义191

二、微分的运算193

三、微分的应用195

练习6.5198

习题六199

第七章导数的应用202

第一节中值定理202

一、罗尔定理202

二、拉格朗日定理与柯西定理204

三、泰勒定理206

练习7.1208

一、0/0与∞/∞型未定式209

第二节洛必塔法则209

第三节函数的单调性与极值214

一、函数单调性的判定方法214

二、函数的极值216

一、曲线的凹向219

三、描绘函数图形的步骤222

二、曲线的渐近线222

练习7.4224

第五节最大值与最小值问题225

练习7.5228

习题七229

第八章 多元函数微分学232

第一节多元函数的基本概念232

一、二元函数的概念232

二、二元函数的极限与连续性234

三、二元函数的几何表示235

练习8.1238

第二节偏导数与全微分238

一、偏导数238

二、全微分242

练习8.2244

第三节多元函数的求导法则245

一、复合函数的求导法则245

二、隐函数的求导法则247

练习8.3249

一、极值的定义与求法249

第四节多元函数的极值249

二、最大值与最小值问题251

三、条件极值252

四、最小二乘法255

练习8.4257

*第五节 多元函数极值的充分条件258

一、无条件极值的充分条件258

二、条件极值的充分条件260

练习8.5263

习题八264

第九章积分学266

第一节不定积分的概念与性质266

一、不定积分的概念266

二、基本积分表267

三、性质268

练习9.1271

第二节基本的积分方法272

一、换元法272

二、分部积分法277

三、需要说明的问题279

练习9.2279

第三节定积分280

一、概念与计算280

二、定积分的性质284

三、奇、偶函数的定积分285

四、无限区间上的定积分286

练习9.3287

第四节平面图形的面积与定积分的近似计算288

一、定积分为微分的和的极限288

二、平面图形的面积289

*三、定积分的近似计算292

练习9.4295

二、由经验曲线计算工时数296

第五节定积分在经济管理中的应用296

一、由经济量的边际量求总量296

三、资金的贴现297

*四、设备取得的最大利润298

练习9.5299

*第六节微分方程300

一、一阶可分离变量的方程300

二、一阶线性方程与贝努里方程302

三、二阶常系数线性方程304

练习9.6306

一、矩形区域上的重积分307

*第七节重积分307

二、一般区域上的二重积分310

三、换元公式313

四、无界区域上的二重积分316

练习9.7317

习题九317

一、集合320

第三篇 概率论320

第十章随机事件与概率320

第一节集合与事件320

二、样本空间323

三、事件及其运算324

练习10.1325

第二节随机事件的概率326

一、概率的统计定义326

二、有限样本空间中事件的概率328

三、古典概型329

四、加法公式330

练习10.2331

第三节古典概率的计算332

一、排列组合332

二、古典概型概率计算的例子334

练习10.3336

第四节条件概率、全概率公式与贝叶斯公式336

一、条件概率与乘法公式336

二、全概率与贝叶斯公式338

练习10.4340

第五节事件的独立性与贝努里概型341

一、事件的独立性341

二、贝努里概型343

练习10.5346

习题十346

第十一章随机变量及其概率分布349

第一节基本概念349

一、随机变量349

练习11.1355

第二节连续型随机变量355

练习11.2359

*第三节 分布函数与随机变量函数的分布360

一、分布函数360

二、随机变量函数的分布361

*第四节随机向量及随机变量的独立性364

练习11.3364

一、离散型的情形365

二、连续型的情形368

练习1 1.4371

第五节数学期望与方差371

一、数学期望372

二、随机变量函数的数学期望374

三、方差376

*四、数学期望与方差的性质及相关系数379

练习11.5381

习题十一382

第十二章统计推断与管理决策384

第一节参数估计384

一、总体与样本384

二、期望与方差的点估计385

三、期望的区间估计388

第二节总体期望的假设检验390

练习12.1390

练习12.2393

*第三节产品质量的抽样控制393

一、基本概念393

二、计量控制图394

三、计件控制图396

练习12.3397

*第四节管理决策398

一、基本概念398

二、决策方法400

三、例题402

练习12.4407

习题十二408

练习与习题答案411

附表：函数φ(x)=1/？∫x/0e-t2/2dt数值表446

参考书目447