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目 录1

第一篇1

导 言1

第一章基本记号1

一、算术运算2

二、括号2

三、模的符号2

四、交替符号3

五、等式和不等式3

六、附加的记号4

七、乘方和指数4

八、指数的加法5

十、方根6

九、指数的乘法6

十一、十的冪7

十二、对数8

十三、对数与乘方9

十四、对数的运算10

十五、和式符号Σ（Sigma）12

十六、合理与不合理13

十七、近似计算13

十八、电算器16

十九、常见的错误20

二十、基本习题24

二十一、中级习题25

第一篇 的高级习题27

一、引 言29

第二章 集合与逻辑29

第二篇29

导 言29

二、数字例题30

三、集合的正式记法和理论32

四、图形表示法：维恩图34

五、集合的运算：两个集合35

六、集合的运算：三个或多个集合36

七、计数问题中的集合37

八、逻辑中的集合41

九、逻辑链42

十、基本习题43

十一、中级习题44

第三章 集合、关系、函数和图象46

一、数46

三、拓广到二度空间：笛卡尔平面47

二、实数和数区间的图形表示法47

四、序 对49

五、关 系51

六、函 数52

七、反函数54

八、图 象54

九、基本习题56

十、中级习题57

第二篇的高级习题58

第三篇61

导 言61

第四章 图象表示法：直线62

一、关于数学符号的说明62

二、引 言62

三、直线的基本性质62

四、直线方程65

五、特殊情况67

六、联立线性方程68

七、三个变量、三个维度70

八、多于三个维度和变量的联立方程71

九、线性不等式72

十、线性模型73

十一、直线系75

十二、基本习题76

十三、中级习题77

第五章线性规划导论78

一、引 言78

二、基本概念79

三、例题（两个约束条件）80

四、多于两个约束条件85

六、整数规划89

五、多于两种产品89

七、最低成本问题90

八、基本习题91

九、中级习题92

第三篇的高级习题93

第四篇95

导 言95

第六章 图象表示法：曲线、极限、连续96

一、引 言96

二、极限：简介98

三、正式定义99

四、例题（几何表示法）100

五、例题（代数表示法）101

六、极限的法则102

七、基本习题104

八、中级习题105

第七章 微积分：微分Ⅰ105

一、斜 率105

二、斜率的解释107

三、斜率的计算原理108

四、例 题110

五、符 号112

六、一阶导数的公式113

七、基本习题114

八、中级习题115

第八章 微积分：微分Ⅱ116

一、引 言116

二、乘积的导数116

三、商的导数118

四、链式法则119

五、偏微分121

六、高阶导数124

七、高阶偏导数126

八、基本习题126

九、中级习题127

第九章 微分的应用Ⅰ：经济模型128

一、引 言128

二、自变量与因变量128

三、经济模型的检验129

四、价格、数量和收入130

五、需求弹性132

六、生产成本136

七、毛 利139

八、二阶导数141

十、基本习题143

九、小 结143

十一、中级习题144

第十章 微分的应用Ⅱ：绘制曲线145

一、引 言145

二、曲线的近似绘图法148

三、y=axn型的曲线及其对称性148

四、乘积与对称151

五、数量级152

六、导数的应用153

七、极限的应用156

八、截 距156

九、例 题158

十、基本习题163

十一、中级习题163

一、引 言164

二、指数曲线y=ex164

第十一章 其他曲线：指数曲线、164

对数曲线、双曲线164

三、形如aef(x)的函数166

四、指数函数的例题168

五、ex展开成级数170

六、对数曲线172

七、形如alog？f(x)的函数173

八、对数函数在微分中的应用174

九、直角双曲线y=c/x175

十、基本曲线的变换176

十一、双曲线的应用178

十二、基本习题179

十三、中级习题180

二、反微分181

第十二章 微积分：积分Ⅰ181

一、引 言181

三、积分看成求和的过程183

四、曲线下的面积185

五、定积分188

六、例 题189

七、基本习题193

八、中级习题194

第十三章 微积分：积分Ⅱ196

一、引 言196

二、简单函数的积分197

三、逆链式法则198

四、代换法200

五、分部积分法202

六、部分分式法204

七、积分在统计计算中的应用205

八、期望值206

九、基本习题210

十、中级习题211

第十四章 数学模型212

一、建立数学模型的目的212

二、基本存货控制模型214

三、基本存货控制模型的深入研究219

四、基本衰减率问题220

五、基本习题223

六、中级习题224

第十五章 拉格朗日因子225

一、引 言225

二、偏导数：教材的回顾225

三、鞍 点226

四、约束条件的引入227

五、用代换法解228

六、用拉格朗日因子法解228

七、拉格朗日因子法的例题229

八、与线性规划相似之处234

九、基本习题235

十、中级习题235

第四篇的高级习题236

第五篇240

引 言240

第十六章矩阵代数240

一、引 言240

二、发展中的矩阵技术241

三、线性方程244

四、矩阵的正式性质247

五、基本习题251

六、中级习题252

第十七章 高斯—约当技术253

一、引 言253

二、联立方程253

三、高斯—约当技术（i）255

四、高斯—约当技术（ii） （逆矩阵）259

五、逆矩阵的应用262

六、基本习题263

七、中级习题263

第十八章 矩阵的应用Ⅰ264

一、网络矩阵264

二、转移概率265

三、逐次的结局267

四、最终结局268

五、马尔可夫链的假设270

六、投入产出模型271

七、基本习题274

八、中级习题275

第十九章 矩阵的应用Ⅱ276

一、线性规划：教材的回顾276

二、单纯形法的基本概念278

三、凸域的顶点279

四、单纯形法的代数280

五、矩阵的格式285

六、多于两个变量287

七、最小值问题288

八、基本习题288

九、中级习题288

第五篇的高级习题289

第二十章级 数291

一、引 言291

第六篇291

导 言291

二、算术级数293

三、算术级数的和294

四、几何级数294

五、几何级数的和295

六、几何级数的应用296

七、近似计算中的级数展开式301

八、二项展开式302

九、基本习题303

十、中级习题303

第六篇的高级习题304

基本习题的答案305

高级习题的答案320