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前言3

第一篇 数理逻辑3

第一章 命题逻辑3

1.1 命题与联结词3

1.2 命题公式与赋值7

1.3 等值演算10

1.4 联结词的全功能集15

1.5 范式17

1.6 推理理论25

习题32

第二章 一阶逻辑38

2.1 一阶逻辑的基本概念38

2.2 一阶语言及其解释43

2.3 等值演算52

2.4 前束范式56

2.5 推理理论58

习题65

第二篇 集合论71

第三章 集合的基本概念和运算71

3.1 集合的基本概念71

3.2 集合的运算74

3.3 有限集合的计数79

习题80

第四章 关系和函数83

4.1 有序偶和笛卡儿积83

4.2 关系的表示法以及关系的性质85

4.3 关系的运算90

4.4 等价关系和划分96

4.5 偏序关系99

4.6 函数的基本概念及性质103

4.7 函数的复合106

4.8 反函数109

4.9 集合的基数110

习题113

第三篇 代数系统119

第五章 代数系统概述119

5.1 二元运算及其性质119

5.2 代数系统124

5.3 代数系统的同态和同构126

习题128

第六章 几种典型的代数系统130

6.1 半群、幺半群和群130

6.2 环和域137

6.3 格和布尔代数139

习题144

第七章 图的基本概念151

7.1 无向图与有向图151

第四篇 图论151

7.2 通路、回路、图的连通性158

7.3 带权图与最短通路161

7.4 图的矩阵表示166

习题172

第八章 树174

8.1 树与生成树174

8.2 根树及其应用179

习题191

第九章 几类特殊图193

9.1 欧拉图与哈密顿图193

9.2 二部图198

9.3 平面图203

习题210

索引213

附录 北京市高等教育学历文凭考试“离散数学”课程考试大纲221

参考文献230