《实变与泛函》

第一章 集论1

1 集的运算1

2 照象6

3 势12

4 体与σ体21

5 ZORN引理26

6 实数理论30

第二章 距离空间42

1 距离空间42

2 线性赋范空间47

3 开集与闭集53

4 连续照象58

5 连通、稠密与紧71

6 完备80

第三章 测度86

1 测试的基本性质86

2 Rn中的Lebesgue-Stielties测度91

3 测度的延拓98

4 可测函数107

5 距离空间上的测度的正规性113

1 非负函数的积分122

第四章 积分122

2 复值函数的积分133

3 依测度收敛、Lp空间141

4 复测度153

5 导数165

6 Fubini定理183

第五章 Banach空间191

1 Hahn-Banach的泛函延拓定理191

2 Riesz表现定理198

3 自反空间205

4 弱收敛210

5 开照象原理214

6 线性算子的谱221

第六章 Hilbert空间229

1 正交系229

2 共轭算子239

3 谱积分246

4 酉算子的谱分解256

5 自共轭算子的谱分解263

6 正常算子的谱分解268

符号和名词索引272