《实变与泛函》

1．预备知识1

1.1实数及其完备性1

1.2 集合运算的几个法则10

1.3 可数集与不可数集13

1.4 实轴上的开集与闭集16

习题22

2．测度与积分24

2.1Lebesgue测度24

2.2 可测函数32

2.3 Lebesgue积分38

2.4 抽象测度与抽象积分51

2.5 函数空间与几个常见的不等式63

习题66

3．距离空间71

3.1距离空间的定义及例子71

3.2 稠密性78

3.3 距离空间的完备性80

3.4 不动点定理86

3.5 致密性94

习题103

4．线性赋范空间与有界线性算子107

4.1线性赋范空间107

4.2 有界线性算子118

4.3 连续线性泛函的表示及存在性131

4.4 共轭空间与共轭算子138

4.5 逆算子定理、闭图象定理、共鸣定理144

4.6 有界线性算子的正则集与谱156

4.7 全连续算子方程简介163

习题167

5．Hilbert空间171

5.1基本概念171

5.2 直交分解175

5.3 共轭空间与共轭算子188

5.4 自共轭全连续算子的特征展开196

习题204

6．广义函数207

6.1基本概念207

6.2 广义函数的性质及运算215